2009年宁夏卷文科高考真题数学试卷-学生用卷

2009年宁夏卷文科高考真题数学试卷-学生用卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、【来源】 2009年高考真题海南卷文科海南卷第1题
2009年高考真题宁夏卷文科第1题5分
2019~2020学年江苏苏州高新区吴县中学高一上学期期中园区二中、相城陆慕高中三校联考第1题5分
2020~2021学年江苏无锡江阴市江阴市青阳中学高一上学期期中第1题5分
已知集合，，则（）．
A.
B.
C.
D.
2、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第2题5分
2009年高考真题宁夏卷文科第2题5分
复数（）．
A. B. C. D.
3、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第3题5分
2009年高考真题海南卷文科第3题5分
对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据
，得散点图．由这两个散点图可以判断（）．
A. 变量与正相关，与正相关
B. 变量与正相关，与负相关
C. 变量与负相关，与正相关
D. 变量与负相关，与负相关
4、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第4题5分2009年高考真题宁夏卷文科第4题5分
2016年四川广元高三二模理科第5题5分
有四个关于三角函数的命题：
：，；
：、，；
：，；
：．
其中假命题的是（）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第5题5分
2009年高考真题海南卷文科第5题5分
2017~2018学年天津和平区天津市耀华中学高一下学期期末理科第7题4分
2017年重庆高三三模理科第4题5分
已知圆，圆与圆关于对称，则圆的方程为（）．
A.
B.
C.
D.
6、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第6题5分
2009年高考真题宁夏卷文科第6题5分
2018年广东深圳龙岗区深圳科学高中高三四模文科第7题5分
2009年高考真题湖南卷文科第6题5分
2016~2017学年广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高二上学期期中文科第9题5分
设满足则（）．
A. 有最小值，最大值
B. 有最小值，无最大值
C. 有最大值，无最小值
D. 既无最小值，也无最大值
7、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第7题5分
2009年高考真题宁夏卷文科第7题5分
2020~2021学年4月陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高一下学期月考第9题3分
2018~2019学年3月重庆大渡口区重庆市第三十七中学高一下学期月考第9题5分
2016年广东梅州高三二模文科第6题5分
已知，，向量与垂直，则实数的值为（）．
A. B. C. D.
8、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第8题5分
2009年高考真题宁夏卷文科第8题5分
2017~2018学年10月山东泰安新泰市新泰市第二中学高二上学期月考理科第8题5分
2017~2018学年10月广东广州荔湾区广东广雅中学高二上学期月考理科第7题
2017~2018学年广东深圳宝安区深圳市宝安中学高二上学期期中文科第10题5分
等差数列的前项和为，已知，，则（）．
A. B. C. D.
9、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第9题5分
2009年高考真题海南卷文科第9题5分
2018~2019学年11月广东广州越秀区广州市培正中学高二上学期月考理科第11题5分
2017~2018学年广东深圳福田区深圳市红岭中学高一上学期段考（二）第8题5分
如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）．
A.
B. 平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 与的面积相等
10、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第10题5分
2009年高考真题宁夏卷文科第10题5分
2009年高考真题海南卷理科第10题5分
2016~2017学年3月陕西西安莲湖区西安市第七十中学高一下学期月考第6题4分
2016~2017学年9月陕西西安长安区西安市长安区第一中学高三上学期月考文科第8题5分如果执行如图的程序框图，输入，，那么输出的各个数的和等于（）．
A. B. C. D.
11、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第11题5分
2009年高考真题海南卷文科第11题5分
2009年高考真题宁夏卷理科第11题5分
2019~2020学年安徽芜湖高二上学期期末理科第6题3分
2009年高考真题海南卷理科第11题5分
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为（）．
A. B. C. D.
12、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第12题5分
2009年高考真题海南卷文科第12题5分
用表示、、三个数中的最小值．设，则的最大值为()．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第13题4分
2009年高考真题宁夏卷文科第13题4分
曲线在点处的切线方程为．
14、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第14题4分
2009年高考真题海南卷文科第14题4分
已知抛物线的顶点坐标为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于，，若为的中点，则抛物线的方程为．
15、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第15题4分
2009年高考真题海南卷文科第15题4分
2017~2018学年10月广东广州荔湾区广东广雅中学高二上学期月考理科第14题
2017年辽宁丹东高三一模理科第13题5分
2017年辽宁沈阳高三一模文科省示范协作校第13题5分
等比数列的公比，已知，，则的前项和
．
16、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第16题4分
2009年高考真题海南卷文科第16题4分
2015~2016学年12月天津高三上学期月考文科八校联考第9题5分
已知函数的图象如图所示，则．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
17、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第17题12分
2009年高考真题宁夏卷文科第17题12分
期中
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的三点进行测量．已知，，于处测得水深，于处测得水深，于处测得，求的余弦值．
18、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第18题12分
2009年高考真题宁夏卷文科第18题12分
2018~2019学年10月贵州遵义红花岗区遵义市第四中学高三上学期月考文科第19题12分
如图，在三棱锥中，是等边三角形，．
(1) 证明：．
(2) 若，且平面平面，求三棱锥的体积．
19、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第19题12分
2009年高考真题宁夏卷文科第19题12分
2009年高考真题海南卷理科第18题12分
2009年高考真题宁夏卷理科第18题12分
某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训(称为类工人)，另外名工人参加过长期培训(称为类工人)．现用分层抽样方法(按类,类分二层)从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
(1) 类工人中和类工人中各抽查多少工人？
(2) 从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表和表．
表
表
①先确定，，
再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
图类工人生产能力的频率分布直方图
图2
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
20、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第20题12分
2009年高考真题宁夏卷文科第20题12分
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和．
(1) 求椭圆的方程．
(2) 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
21、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第21题12分
2009年高考真题海南卷文科第21题12分
2016~2017学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高中部高二下学期期中文科第21题12分
已知函数．
(1) 设，求函数的极值．
(2) 若，且当时，恒成立，试确定的取值范围．
四、选做题（本大题共3小题，选做1题，共10分）【选修4-1：几何证明选讲】
22、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第22题10分
2009年高考真题宁夏卷文科第22题10分
2009年高考真题宁夏卷理科第22题10分
2009年高考真题海南卷理科第22题10分
如图，已知的两条角平分线和相交于，，在上，且.
(1) 证明：，，，四点共圆;
(2) 证明：平分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23、【来源】 2009年高考真题海南卷文科第23题10分
2009年高考真题宁夏卷文科第23题10分
2009年高考真题宁夏卷理科第23题10分
2017~2018学年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高二上学期期中文科第18题12分
2009年高考真题海南卷理科第23题10分
已知曲线为参数)，为参数)．
(1) 化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2) 若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数)距离的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
24、【来源】 2009年高考真题宁夏卷文科第24题10分
2009年高考真题海南卷文科第24题10分
2009年高考真题宁夏卷理科第24题10分
2009年高考真题海南卷理科第24题10分
如图，为数轴的原点，，，为数轴上三点，为线段上的动点．设表示与原点的距离，表示到距离的倍与到距离的倍的和．
(1) 将表示成的函数；
(2) 要使的值不超过，应该在什么范围内取值？
1 、【答案】 D;
2 、【答案】 C;
3 、【答案】 C;
4 、【答案】 A;
5 、【答案】 B;
6 、【答案】 B;
7 、【答案】 A;
8 、【答案】 C;
9 、【答案】 D;
10 、【答案】 B;
11 、【答案】 A;
12 、【答案】 C;
13 、【答案】;
14 、【答案】;
15 、【答案】;
16 、【答案】;
17 、【答案】．
;
18 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) 三棱锥的体积．
;
19 、【答案】 (1) 人，人．
;
(2)
①类工人中个体间的差异程度更小．
②，和．
;
20 、【答案】 (1) 椭圆的标准方程为．
;
(2) 点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段．
;
21 、【答案】 (1) 极大值，极小值．
;
(2)
;
22 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) 证明见解析．
;
23 、【答案】 (1) ，分别为圆和椭圆．;
(2) ．
;
24 、【答案】 (1) ，．
;
(2) ．
;。