海南省2022届高三学业水平诊断(二)数学试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题

1. 已知函数

，则

的值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（ ）

A ．8

B

．C

．D

．

3.

某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面

是边长为2

的正方形，

，

，

，

均为正三角形，且它们所在的平面都与平面

垂直，则该包装盒的容积为（

）

A

．B

．C

．

D ．20

4.

要得到

的图象，只需将函数

的图象（ ）

A ．向左平移个单位

B ．向右平移个单位

C ．向左平移个单位

D ．向右平移个单位

5. 科林·麦克劳林（Colin Maclaurin ）是18世纪英国最具有影响的数学家之一．他研究出数学中著名的Maclaurin 级数展开式，下面是麦克劳林

建立的其中一个公式：

，其中

，

，

，例如：

，

，

．则

的近似值为（参考数据：

，结果精

确到0.01）（ ）

A ．1.35

B ．1.37

C ．1.62

D ．1.66

6. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e 、虚数单位i 、三角函数

和

联系在一起，得到公式

，

这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得

（ ）

A ．1

B

．

C ．2

D

．

7. 某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示：周数（x ）1234

5治愈人数（y ）

5

15

35

？

140

由表格可得y 关于x 的线性经验回归方程为

，则测此回归模型第4周的治愈人数为（ ）

A ．105

B ．104

C ．103

D ．102

8. 已知数列

是正项等比数列，且

，又

，

，成等差数列，则

的通项公式为（ ）

A

．

B

．

C

．D

．

9. 已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）

A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β

B ．若α∥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ∥n

海南省2022届高三学业水平诊断（二）数学试题(高频考点版)

海南省2022届高三学业水平诊断（二）数学试题(高频考点版)

三、填空题

四、解答题

C ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n

D ．若α⊥β，m ⊂α，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β

10.

截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为

的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（

）

A ．直线与

所成角为B

．该截角四面体的表面积为

C

．该截角四面体的外接球表面积为D

．

11. 已知双曲线

，其焦点

到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（ ）

A

．

B

．双曲线的渐近线方程为:C ．双曲线

的离心率为

D

．双曲线

上的点到焦点距离的最小值为

12.

已知向量

，

，

，则下列命题正确的是

A ．若

，则

B ．若

在上的投影向量长度为

，则向量与

的夹角为

C ．存在

，使得D ．

的最大值为

13. 椭圆的焦距为______.

14.

计算：________.

15. 已知点F

为双曲线

的右焦点，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，若

（点O 为坐标原点）的面积为2，

双曲线的离心率

，则a 的取值范围为__________．

16. 如图，在棱长为1的正方体

中，为线段

的中点

.

(1)求四面体的体积；(2)求平面

与平面

夹角的余弦值.

17. 已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

18.

在平面四边形中，已知，，，.

(1)若，求；

(2)求面积的最大值.

19. 已知函数在上单调递减，且满足.

（1）求的值；

（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.

20. 记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)

若，点为的重心，且，求的面积．

21.

已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．

(1)求双曲线的标准方程与离心率；

(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．