初中数学-相似三角形详解

初中数学-相似三角形详解
我选择初中数学的平面几何知识点——相似三角形进行详细介绍。

相似三角形是指两个三角形的形状相同，但是可能大小不同的情况。

这种情况下，这两个三角形就是相似的。

相似三角形是平面几何中非常重要的知识点，它在初中的数学课程中占有非常重要的地位。

下面我们来详细了解相似三角形的概念、性质、定理和例题。

一、相似三角形的概念
相似三角形指的是两个三角形的形状相同，但是大小可能不同。

相似三角形有一个非常重要的性质，就是它们的对应角度相等，对应边的比例相同。

这个比例我们称之为相似比。

二、相似三角形的性质
1. 对应角相等
相似三角形的对应角相等，即AB是∆ABC的一个角，DE 是∆DEF的一个角，且∠A=∠D，那么∠B=∠E，∠C=∠F。

2. 对应边成比例
相似三角形的对应边比例相同，即AB是∆ABC的一个边，DE是∆DEF的一个边，且AB/DE=k，AC/DF=k，那么BC/EF=k。

3. 相似比与边比例相等
相似三角形的相似比等于对应边的比例。

即AB是∆ABC
的一个边，DE是∆DEF的一个边，且∆ABC∠∆DEF，那么AB/DE=AC/DF=BC/EF=k，k为∆ABC与∆DEF的相似比。

三、相似三角形的定理
1. AAA相似定理
如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么它们相似。

2. AA相似定理
如果两个三角形中两个角分别相等，那么它们是相似的。

例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，那么它们相似。

3. SAS相似定理
如果两个三角形中一个角相等，另外两边成比例，则这两个三角形相似。

例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF，那么它们相似。

4. SSS相似定理
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形是相似的。

例题：已知∆ABC，∆DEF中AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么它们相似。

四、例题
1. 如图，在∠ABC中，AD是BC的中线，DE垂直于AB，若AC=6cm，BC=8cm，求DE的长度。

解法：由题意可以知道，∆ADE与∆ABC是相似的。

由于AD是BC的中线，所以AD=1/2BC=4cm。

又由于∆ADE与∆ABC 相似，可以列出等式：AD/AB=DE/BC，即4/(AB/2)=DE/8，AB=12。

因此，DE=3。

2. 在∠ABC中，AD是BC的中线，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，连接AD，求AD的长。

解法：因为AD是BC的中线，所以AD=\dfrac{1}{2}BC=7.5cm。

因为AD平行于BC，所以∆ABD与∆ABC是相似的。

所以，\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}。

由此得到：BD=\dfrac{12}{3}\times \dfrac{3}{5}\times 7.5=5.4cm。

所以AD=BD+AB/2=8.1cm。

以上就是关于初中数学中相似三角形的详细介绍。

相似三角形是平面几何中非常重要的知识点，掌握它有助于更好地理解和学习其他的几何知识。