最新北师大版七年级数学上册《整式》名师精品课件

例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
π ab b2 b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数 和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不 是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
知识点2 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要
例4 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1） x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不 含二次项和一次项，
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式
之间又有哪些区别和联系呢？
讲授新课
知识点1 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍, 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
s l ＝ 2(a b) ，面积 ＝ ab ，当 a ＝2 cm，
s b ＝3 cm时，l ＝ 10 cm， ＝ 6 cm 2 ；
（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
s 梯形的高，则梯形面积
＝
1 2
(a
b)h
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝15 cm 2 ．
随堂练习
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
6 a2
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫作系数;所有字母的指数的和叫作这个 单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数： 3a，πr2，－a，－2x2y，a2bc，－xy2.
项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为4＿x2＿+x＿+7．
4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的 长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个 顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台 内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平 方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化 这块空地共需多少元？
单项式与多项式统称为整式.
例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π , 3 x2－y＋3xy3 x4 1, 2 x－y. 3
解析
单项式 － 1 a2b m4n2 x
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
概念学习 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间
的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母 的积).
这样的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母 也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
1.同桌之间相互交流本课知识点，并谈谈 自己的收获。
2.师生一起回顾总结本课知识点。
课课后后作作业业
完成课本课后第一、二大题，及练习册 同步提高练习。
感谢在座各位聆听 谢谢！
演示完毕 感谢聆听
部编人教版
下课了同学们
(二年级 )
解：花台面积和为πa2平方米， 草地面积为（2ab－πa2）平方米. 所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.
课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫作常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
r 10 cm时，求圆环的面积（ π 取 3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是(πR2 πr 2．)cm2
当 R 15cm ，r 10 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102
392.5. 这个圆环的面积是 392.5 cm2 ．
∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
做一做
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
知识点3 多项式的应用 例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
第三章 整式及其加减
3 整式
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
等概念.（重点、难点）
情境引入
导入新课
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个
半圆组成.
(1)两个半圆的面积是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
点？与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2 单项式 +单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
概念学习
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫作多项式 2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 3.不含字母的项叫作常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数
常数项
多项式： 3x3 5x 8
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，m 1 ，-ab，-5， 3
2 x
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（×）
（2）多项式
-
1 2
-a+3a2的一次项系数是1．（×）
（3）-x-y-z是三次三项式．（×）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次
2
7
系数
－1
2
1
1
7
次数
3
61
π
32t3
3
32
3
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项
x2,y２,－1 3 x2,y,3xy3,x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
要点归纳： 3 x2－y＋3xy3＋x４－1
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每 一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ × ）
－32是系数
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个 单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1； 若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
73
解：各式的系数和次数分别为 3，1；π，2；－17，1；－23，3；1，4； －1，3.
例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有__1_2_n_册；一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12__a_h；二次
3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积__4_a_2_h__; 三次
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
为什么？
练一练
下列式子中哪些是单项式?
x3√y , 5a√, 43√xy2z, √a, x y,
1 x
,
3 √.14 , √m,
m2
2m
1
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_0_._9_a； 一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_._9_a. 一次
同一个式子可以 表示不同的含义
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ×）
任何单项式 都有系数
z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元. 3.如图三角尺的面积为 (1 ab πr2 ) .
2
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是（x2+2x+18）㎡.
议一议
t-5
3x+5y+2z
1 ab r 2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特