七年级数学上培优辅导讲座 第03讲 有理数的加减乘除运算拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案

第三讲 有理数的加减乘除运算
培优训练 1．（2013，南京），计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是( )． A ． －24 B ．－20 C ．6 D ．36 2．（2012，绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )．
3（2013，杭州）32 ×3.14＋3×(－9.42)＝ ． 4．计算：0－（－2）＝ ；（1
2-1）×（2
3
-
）＝ ；4-÷ ＝－2 5如果2
(a 1)20b -++=，则22008
2007
(b a)(a b)2(a b)ab -++++＝ ．
6．计算：
（1）（－16.75)－ 43
5-＋( 1
164
+)＋4.4； （2）－32÷3＋（
12
23
-）×12－32．
7．计算：
（1）－16－（－8）＋（－11）－2； （2）（－22）＋（－2÷
1
2
）－ 3-×（－1）2011．
8．初一某班有60名学生，在周练中分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在与90分的差值（单位：分） －26 －18 －8 0 8 15 人数
4
8
12
18
10
8
（1）该班的最高分与最低分相差____；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？ （3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
9．（武汉二中）10月，武汉二中广雅中学举行秋季运动会，初一某班选取36名同学参加入场式，若以160cm
(1)有一栏记录被墨迹盖住，请求出该身高的同学有几人？ (2)这36名同学的平均身高是多少？
10．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，12x -=．求(a b)x cd
x x
++-的值．
竞赛训练
11．（华师一附中理科招生）若实数x ，y 使得x ＋y ，x －y ，xy ，x
y
这四个数中的三个数相等，则y x -的值等于( )．
A ． 12-
B ．0
C ．12
D ．32
12．(2011，“城市杯”竞赛) 1111120023003400460068008
+++-＝（ ） A ．16006 B ． 17007- C ． 98008 D ． 19009
-
13．（2013，武汉市武珞路中学）让我们轻松一下，做一个抽签游戏．
有一个盒子里面有三张纸签，每个纸签上分别写有一个数，它们分别是－0.31，－3.69，＋1
2
2
，甲从中抽出一个纸签，看完纸签上的数后放回盒子中，将盒子中的纸签摇匀后，再抽出一个纸签看完纸签上的数后，将两次的数相乘，再放回盒子中，你能算出所有这样的乘积的总和吗？ 答案：总和为____（填一填）．
14． （2013，武汉二中）：将1，2，3，…，40，这40个自然数，任意分成20组，每组两个数，现将每组两个数中任一数值记作a ，另一个记作b (a >b )代入式子1
(a b)2
a b -++中进行计算，求出其结果，代入后可求得20个值，求这20个值的和的最大值____．
15．（华师一附中理科招生）整数x 0，x 1，x 2，…，x 2008满足条件：x 0＝1，101x x =+，211x x =+，…，
200820071x x =+，则0122008...x x x x ++++的最小值为
16（2011，长郡中学自主招生）用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：
1＋口＋口＝9＋口＋口 ＝8＋口＋口 ＝6＋口＋口 17．（2011，蚌自主招生）按下列程序进行运算．
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若x ＝5，则运算进行____次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是____．
18．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：
14，1
2
，1，2，4，8,16, 32, 64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等．求图中x 的值． 32 x
64
参考答案： 1．D
2． B [提示：因为相邻的树与树，树与灯闻的距离都是10 m ，所以相邻两灯之间是40m ．12×40＝480，13×40＝ 520．而第一棵树左边5m 处有一个路牌，所以从此路牌起向右510 m －550m 之间树与灯的排列顺序是B ]
3．0． 4． 2；1；－2．
5．－ 2．[提示；易知a ＝1，b ＝－2，则
220082007()()2()b
a a
b ab a b ＝ 220082007
(21)(12)21(2)(12)＝ 91
41＝
－2]
6．(1)原式＝－16.75－3.8＋16.25＋4. 4＝－0.1．
(2)原式＝－9÷3＋（－1
6
）×12－9＝－3－2－9＝－14．
7．(1)原式＝－16＋8－11－2＝－21．
(2)原式＝－4＋（－4）－3×(－1)＝－8＋3＝－5． 8． (1)41． (2)(4＋8＋12) ÷60＝24÷60＝40%． (3)90＋
(26)4(18)8(8)12810158
60
＝ 90＋(－2.4)＝87.6（分）．
9．(1)36－5－4－ 5－5＝ 17(人)．
(2)
3554
(1)1725(2)5
36
＋160＝160.5(cm )．
10．∵ a ．b 互为相反数，c ,d 互为倒数，∴a ＋b ＝0，cd ＝1
∵12x -=，∴x ＝3或－1．当x ＝3时，
(a b)x cd x x
++-＝13＋0－ 3＝－22
3；当x ＝－1时，
(a b)x cd x x
++-＝1
1＋0－1＝－2
11．C [提示：若x ＋y ＝x －y ，则y ＝0,这与x y 有意义矛盾，∴x ＋y ≠x －y ，则x ＋y ＝xy ＝x y 或x －y ＝xy ＝x
y
．由xy ＝
x
y
可知xy 2＝x ， ∴x ＝0或y ＝±1．若x ＝0,则y ＝0,不合题意；若y ＝1, 则x ＋1＝x ，不合题意；若y ＝－1,则x －1＝－x ，故x ＝12，此时y ＝－1，∴y －x ＝1－12＝1
2
]
12．C [提示：原式＝
11001（12＋13＋14＋16－18
）＝11001×9
8＝98008] 13．2． 25．[提示：总和为（－0.31－3.69＋21
2
）2＝(－1.5)2 ＝2.25．]
14． 610．[提示：∵a >b ，∴12（a b ＋a ＋b ）＝1
2
（a －b ＋a ＋b ）＝a ，
故分组时，只要这20组中的a 对应的数分别为40，39，38，…，21时，和最大．] 15．8．
16． 1＋8＋6＝9＋5＋1＝8＋3＋4＝6＋7＋2．
17．4；2<x ≤4． [提示：(1)x ＝5，第一次：5×3－2＝13， 第二次：13×3－2＝ 37，第三次：37×3－2＝109， 第四次：109×3－2＝325>244→停止． (2)第1次，结果是3x －2．
第2次，结果是3×(3x －2)－2＝9x －8；
第3次，结果是3×(9x－8)－2＝27x－26；
第4次，结果是3×(27x－26) －2＝81x－80；
第5次，结果是3×(81x－80) －2＝243x－242；
∴243x－242>244……①,81x－80≤244……②，
由①式子得x>2；由②式子得x≤4．
∴2<x≤4，即5次停止的x的取值范围是2<x≤4．]
18．这9个数的积为1
4
×
1
2
×1×2×…×64＝643
所以每行、每列、每条对角线上三个数字之积为64 得ac＝1，ef＝1，ax＝2．
所以a，c，e，f分别为1
4
，4，2，
1
2
，故x＝8（如图所示）
第18题图。