2024届石家庄外国语学校七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2024届石家庄外国语学校七年级数学第一学期期末调研试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．定义运算：()1a b a b =-，下面给出了关于这种运算的4个结论：①()2
26-=；②211a a a a +-=--；③a b b a =；④若0a b +=，则()()22a
b b a b +=，其中正确的结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A ．中
B ．国
C ．梦
D ．强
3．如图是一个小正方形体的展开图，把展开图折叠成小正方体后“建”字对面的字是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．社
D ．会 4．已知:2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯···按此排列，则第10个等式是（ ） A ．2101010101111
+=⨯ B ．2101010109999+=⨯ C ．2111111111212+=⨯ D ．211111*********+
=⨯ 5．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购．将500000用科学记数法表示为（ ） A ．500000×105 B ．5×106 C ．5×105 D ．0.5×106
6．下列结论正确的是（ ）
A ．c>a>b
B ．1b >1c
C ．|a|<|b|
D ．abc>0
7． “双12”前，某微商店在京东以a 元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b 元每个的价格购进相同型号的充电宝30个()a b >，“双12”时以()0.5a b +元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（ ）
A ．亏损了
B ．盈利了
C ．不亏不盈
D ．亏损还是盈利由a ，b 的值决定
8．有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．在解方程13132
x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．2x-1+6x=3(3x+1) B ．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C ．2(x-1)+x=3(3x+1)
D ．(x-1)+x=3(3x+1) 10．下面合并同类项正确的是（ ）
A ．3x+2x 2＝5x 3
B ．2a 2b ﹣a 2b ＝1
C ．﹣ab ﹣ab ＝0
D ．﹣y 2x+xy 2＝0 11．如图，是平角，，，分 别是
的平分线，则的度数为( )
A ．90º
B ．135 º
C ．150 º
D ．120 º
12．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．实数,x y 满足2262440x y y x +++-=，那么22x y +=_____________．
14．己知关于x 的方程53mx x m -=-的解是2x =，则m 的值为________.
15．一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式212n -，2
2
n 表示，如第1个数为21102-=，第2个数为2
222
=，第3个数为23142-=，…，则第8个数的值是_____，数轴上现有一点P 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P 在原点，记为1P ；第2秒点1P 向左跳2个单位，记为2P ，此时
点2P 表示的数为-2；第3秒点2P 向右跳4个单位，记为3P ，点3P 表示的数为2；…按此规律跳跃，点11P 表示的数为_______．
16．如图，已知正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线上一点，联结AM ，其中3,1AB BM ==．若将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，点M 落在点N (图中未画出)．求：在此过程中，
（1）ABM 旋转的角度等于 ______________．
（2）线段AB 扫过的平面部分的面积为__________(结果保留π)
（3）联结MN ，则AMN 的面积为____________．
17．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （1n >）个点．当2020n =时，这个四边形图案总的点数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A 、B 两台大型设备进行加工．如果单独用A 型设备需要90天做完，如果单独用B 型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B 型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A 型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
19．（5分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 延长线上一点，AE 与CD 相交于点F ，且12∠=∠，34∠=∠，
（1）若CD AE ⊥，55B ∠=︒，求ACD ∠；
（2）求证：//AD BE ．
20．（8分）已知有理数x ，y ，z 满足关系式31x z =+，142
y z =-． （1）求x 与y 的关系式；
（2）当2z =-时，请通过计算，判断x 与y 的大小关系．
21．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
22．（10分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
23．（12分）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B
【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.
【题目详解】∵()1a
b a b =-， ∴()()222126-=⨯+=，故①正确；
∵1
11(1)10a a a a +-=+⨯--=，故②错误； ∵(1)a b a b a ab =⨯-=-，(1)b a b a b ab =⨯-=-，∴a b b a ≠，故③错误；
∵0a b +=，∴()()()()2=11=2=22a b b a a b b a a b ab ab a +-+-+--=，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.
2、B
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【题目详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进一步分析判断即可.
【题目详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“设”与“谐”相对，“会”与“建”相对，“社”与“和”相对， 故选：D.
【题目点拨】
本题主要考查了正方体展开图的特点，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、D
【分析】根据前面几个式子得出规律，即可得到结论．
【题目详解】第1个等式：2222233+
=⨯， 第2个等式：2333388
+=⨯， 第3个等式：244441515
+=⨯， 可以发现：等式左边第一个数为序号+1，第二个数的分子为序号+1，分母为分子的平方-1，等号右边第一个数为(序号+1)的平方，第二个数与左边第二个数相同．
∴第10个等式：22211111111111111+
=⨯--，即211111*********
+=⨯． 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【题目详解】解：将500000用科学记数法表示为5510⨯．
故选：C
【题目点拨】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意a 、n 的值如何确定．
6、B
【分析】根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【题目详解】解：由图可知1,01,1a b c <-<<>
∴c b a >>，A 错误；
11111,01,b c b c
∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；
0abc ∴<，D 错误
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
7、A
【分析】先计算出某微商点购买充电宝所花的钱数，和售出的总价，然后两者比较即可得出答案．
【题目详解】某微商点购买充电宝所花的钱数为5030a b +
卖完这些充电宝的钱是()0.5(5030)4040a b a b +⨯+=+
5030(4040)1010a b a b a b +-+=-
∵a b >
∴10100a b ->
所以所花的成本比卖的钱多，故该微商亏损了
故选：A ．
【题目点拨】
本题主要考查代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
8、B
【解题分析】根据无理数的概念、平行公理以及垂线的性质进行判断即可．
【题目详解】（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；
（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零是有理数，所以0应该除外；
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查了命题与定理，解题时注意：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．定理是真命题，但真命题不一定是定理．
9、B
【解题分析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程
131
32
x x
x
-+
+=两边同时乘以6可得.
2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.
10、D
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【题目详解】A. 3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；
B. 2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；
C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；
D.﹣y2x+x y2＝0，该选项正确．
故选：D．
【题目点拨】
本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．11、B
【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据
∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
【题目详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AO C−∠COD=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
∴选B
【题目点拨】
本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.
12、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断．
【题目详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A 、D 选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B 选项错误，C 选项正确．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、5
【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把6分成4+2，然后分别组成完全平方公式，再利用偶次方的非负性，可分别求出x 、y 的值，然后即可得出答案
【题目详解】解：∵2262440x y y x +++-=，
∴22442420x x y y -++++=，
即(x−2)2+2(y+1)2=0，
∴x=2，y=-1，
∴22x y +=4+1=5
故答案为5.
【题目点拨】
本题考查了因式分解的应用、偶次方的非负性，解题的关键是注意用完全平方公式分组因式分解的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．
14、75
【分析】将2x =代入原方程求解即可.
【题目详解】∵关于x 的方程53mx x m -=-的解是2x =，
∴2523m m -=-， 解得：75
m = 所以答案为
75. 【题目点拨】
本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、32 30
【分析】第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前11个数的值，再结合点的跳跃规律即可得出答案.
【题目详解】∵第8个数为偶数项
∴第8个数为：2
8=322
； 由题可知，第4秒点3P 向左跳8个单位，记为4P ，点4P 表示的数为-6；
第5秒点4P 向右跳12个单位，记为5P ，点5P 表示的数为6；
…
第11秒点10P 向右跳60个单位，记为11P ，点11P 表示的数为30;
故答案为32，30.
【题目点拨】
本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.
16、90； 94
π； 5 【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；
(2)由题意得，线段AB 扫过的平面部分的面积为扇形ABD 的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；
(3)先利用勾股定理求出AN 的长，再求AMN 的面积即可.
【题目详解】解：(1) ∵已知正方形ABCD ，
∴∠BAD=90°,
∴将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，ABM 旋转的角度等于90°,
故答案为90.
(2)如图，
∵线段AB 扫过的平面部分的面积为扇形ABD 的面积，3AB =,
∴S 扇形ABD =14×π×32=94
π, 故答案为94
π. (3)如图，
∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,
∴AN= 22+AD DN 10,
∵∠MAN=90°,
∴S △MAN =12
1010故答案为5.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17、8076
【分析】根据题意，设“边”有n （1n >，n 为正整数）个点的图形共有n S 个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：44n S n =-（1n >，n 为正整数），再把2020n =代入n S ，即可求出结论．
【题目详解】设“边”有n （1n >，n 为正整数）个点的图形共有n S 个点，
观察图形可得：2244=4S =⨯-，3344=8S =⨯-，4444=12S =⨯-，
∴44n S n =-（1n >，n 为正整数），
∴2020202044=8076S =⨯-，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）36；（2）会影响，理由见解析
【分析】（1）设共需x 天才能完成，依题意得11+19060x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，解方程即可； （2）设由A 型设备单独完成剩下的任务需要y 天才能完成，依题意得11+30+1906090y ⎛⎫⨯=
⎪⎝⎭，求解并与13天进行比较即可．
【题目详解】解：（1）设共需x 天才能完成。

11+)19060
x =（ 解得x=36
答: 共需36天才能完成
(2) 设A 型设备单独完成剩下任务还需y 天。

11+30+1906090y ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭
解得:y=15
∴15大于13，故会影响
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
19、（1）35ACD ∠=；（2）证明见详解．
【分析】（1）根据CD AE ⊥，//AB CD 可得55DCE B ，据此可以求解；
（2）根据//AB CD ，可得DCE B ∠=∠，并且34∠=∠，4AFD ，所以3AFD ，则可证D B ∠=∠，则有D DCE ∠=∠，可证//AD BE ．
【题目详解】解：（1）∵CD AE ⊥，
∴3490
∴ACE 90∠=
又∵//AB CD
∴55DCE B ， ∴905535ACD ACE DCE ； （2）∵//AB CD
∴DCE B ∠=∠
又∵34∠=∠，4AFD
∴3AFD 则有D B ∠=∠
∴D DCE ∠=∠
∴//AD BE
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．
20、（1）625y x -=-；（2）x=y
【分析】(1)对式子进行变形，将z 分别由x 和y 表示出来，消去z 即可；
(2)将z=-2分别代入x 和y ，求出x 和y 的值，再比较大小．
【题目详解】(1)∵31x z =+， ∴13
x z -=
， ∵142y z =-， ∴28z y =+， ∴1283
x y -+=， 化简得：625y x -=-；
(2)当2z =-时，
313(2)15x z =+=⨯-+=-，
114(2)4522
y z =
-=⨯--=-， ∴x y =． 【题目点拨】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、6.5尺
【分析】设木头长x尺，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．
【题目详解】设木头长x尺，根据题意有
4.52(1)
x x
+=-
解得 6.5
x=
所以木头长6.5尺
【题目点拨】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
22、甲25人，乙60人，加工200套
【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85−x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
【题目详解】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，
316210(85)
x x
⨯=⨯-
解得x=25
乙：85-25=60（人），
加工1625
200
2
⨯
=，
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．23、见解析
【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可．【题目详解】解：如图所示：
【题目点拨】
此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．。