2021年北京市丰台区九年级一模数学试题(word版,含答案)

2021年北京市丰台区九年级一模数学试题
数 学
2021.04
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是
2．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为 A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是
4．如图，AB
∥CD ，AE 平分∠CAB ．下列说法错误的是
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠3=∠4
D ．∠4=∠5
5．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数
49.89910⨯39.89910⨯298.9910⨯5
4
3
2
1
E
D C
B
A
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．A ，B 是数轴上位于原点O 异侧的两点（点A 在点B 的左侧），若点A ，B 分别对应的实数为a ，b ，且
||||a b >，则a ，a -，b ，b -中最大的数是
A ．a
B ．a -
C ．b
D ．b -
7．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式
3
1
x +有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩
，
的解为 ．
11．正八边形每个外角的度数为 ．
12．如图，AE 平分∠CAD ，点B 在射线AE 上，若使△ABC ≌△ABD ，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．
1
3
12
4
9
2
3
13．写出一个图象开口向上，顶点在x 轴上的二次函数的解析式 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线kx y =（0>k ）与双曲线x
y 4
=
交于， 两点，则12x y ⋅的值为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC ＋∠CDE = （点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，-3），AB 为半圆的直径，且AB = 4，半圆圆心M 的坐标为（1，0）．关于图形G 给出下列四个结论，其中正确的是 （填序号）． ①图形G 关于直线1x =对称； ②线段CD
的长为
③图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④当42a -≤≤时，直线y a =与图形G 有两个公共点．
三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）
17
1
1|3|2sin302
----（）°．
18．解不等式组：5+2(3)332
x x
x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，
． 19．已知012
=-+x x ，求代数式的值．
20．关于x 的一元二次方程032
=-++m mx x ．
A
C
E
D
B
11M x y （，）22N x y （，
）
2(1)(1)(21)x x x +++-
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
21．已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：
①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；
③在BAC上取一点P（不与点A重合），连接BP，CP．
∠BPC就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
A
B D C
（2）完成下面的证明．
证明：连接OB，OC．
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=．
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC．
∴OB=OC．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长．
O A
C E D
B F
23．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线上．
（1）求m 的值和点B 的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．
24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：AE=AB ；
（2）若AB=10，=，求CD 的长．
25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为 （填序号）；
①5≤a <6 ②6≤a <7 ③7≤a <8 ④8≤a <9 ⑤9≤a ≤10
1y x =+1y kx =-cos 5
E =3
cos 5E =
（2）下列说法合理的是 （填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a <8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在32<≤t 的时间段． （3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线．
（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）若M ，N 为抛物线上两个不同的点．
①当12+=4x x -时，，求a 的值；
②若对于122x x >≥-，都有12y y <，求a 的取值范围．
27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点P 在线段AB 上，作射线CP
（0°<∠ACP <45°），将射线CP 绕点C 逆时针旋转45°，得到射线CQ ，过点A 作AD ⊥CP 于点D ，交CQ 于点
E ，连接BE ． （1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明．
28．如图，直线l 和直线l 外一点P ，过点P 作PH ⊥l 于点H ，任取直线l 上点Q ，点H 关于直线PQ 的对称点为点H ＇，称点H ＇为点P 关于直线l 的垂对点．
2
1y ax a x =-+（）1y ax a x =-+（）11x y （，）22x y （，）12=y y A
B
C
P
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；
（2）已知点M（0，m），且m>0，直线
4
4
3
y x
=-+上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点N（n，2），若直线y x n
=+上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．
2021年北京市丰台区九年级一模数学试题
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 1x ≠-
10. 2
3x y =⎧⎨=⎩
11. 45°
12. 答案不唯一，如：AC =AD 13. 答案不唯一，如：2
y x = 14. 4- 15. 45°
16. ①②
三、解答题（本题共68
分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27 - 28题，每小题7分） 17. 解：原式=1
3222
--⨯
， ···························································4分 =····························································································5分
18. 解：52(3)3,3.2
x x x +-≤⎧⎪
⎨-<⎪⎩①
②
解不等式①得：x ≤2， ·······································································2分 解不等式②得：x >1. ··········································································4分 ∴原不等式组的解集为1<x ≤2. ···························································5分 19. 解：
原式=2221221x x x x x +++-+-， ·····················································2分
=233x x +. ······················································································3分
∵210x x +-=，
∴21x x +=， ···················································································4分
∴原式=2
3()3x x +=. ·········································································5分
20. （1）解：∵方程的一个根为1，
∴130m m ++-=， ··········································································1分
∴1m =. ··························································································2分 （2）证明：∵13a b m c m ===-，，，
∴24b ac ∆=-24(3)m m =--， ··························································3分
22412(2)80m m m =-+=-+>，
∴方程总有两个不相等的实数根． ························································5分 21. （1）如图所示，
·································································3分
（2）OB . ·························································································4分 同弧所对的圆周角相等. ······································································5分 22.
（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =BC ，AD //BC . ∵CF =BE ，
∴EF =EC +CF =EC +BE =BC ， ∴EF =AD ， 又∵EF //AD ，
∴四边形AEFD 为平行四边形， ···························································1分 又∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，
∴四边形AEFD 是矩形. ······································································2分 （2）
解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =10， ∴AD =AB =BC =10，AO =OC . ∵EC =4， ∴BE =6， ∵AE ⊥BC ，
∴∠AEB =∠AEC =90°，
∴在Rt △ABE 中，AE
=8，
在Rt △AEC 中，AC
==. ···················································4分
∵在Rt △AEC 中，AO =OC ，
∴OE =12
AC
=············································································5分
23. 解：（1）∵点A （m ，2）向左平移2个单位长度得到点B ，
∴点B （m -2，2），···········································································1分
又∵点B （m -2，2）在直线1y x =+上，
∴221m =-+，
∴m =3， ·························································································2分
∴B （1，2）. ···················································································3分
（2）∵一次函数1y kx =-图象过点（0，-1），且A （3，2），B （1，2），
∴当一次函数1y kx =-图象过点A （3，2）时，k =1， ·····························4分
当一次函数1y kx =-图象过点B （1，2）时，k =3， ································5分
∴1≤k ≤3. ·······················································································6分
24. （1）证明：连接OC .
∵CD 是⊙O 的切线，OC 为半径，
∴OC ⊥CD ， ····················································································1分
又∵AE ⊥CD ，
∴AE //OC ，
F B D
E C A
O M
∴∠OCB =∠E ，
∵OB =OC ，
∴∠OCB =∠B ，
∴∠E =∠B ，
∴AE =AB . ·······················································································3分
（2）连接AC .
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB =∠ACE =90°，
∵在Rt △ABC 中，AB =10，3cos cos 5
B E ==， ∴B
C =6， ·······················································································4分
∴AC
=8. ·········································································5分
∵∠E +∠ECD =∠ECD +∠ACD =90°，
∴∠E =∠ACD ， ∴3cos cos 5ACD E ∠==
， 又∵AC =8，
∴CD =245
. ······················································································6分 25. （1）③； ························································································2分
（2）①②； ·····················································································4分
（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强. 6分
26. 解：
（1）∵函数图象过点（2，0），
∴042(+1)a a =-，
M
∴1a =， ························································································1分
∴22y x x =-，
∴二次函数的对称轴为直线1x =. ·························································2分
（2）①由题意可知，二次函数的对称轴为直线x =-2， ∴(1)22a a
-+-=-， ∴1
5a =-. ························································································4分
②由题意可知，对于任意的x ≥-2，y 随x 的增大而减小，从而：
0(1)22a a a <⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩
， 解得：105
a -≤<. ·············································································6分
27.（1）如图所示： ················································································2分
（2）AD +BE =DE . ·
····················································· 3分 证明：延长DA 至F ，使DF =DE ，连接CF .
∵AD ⊥CP ，DF =DE ，
∴CE =CF ，
∴∠DCF =∠DCE =45°，
∵∠ACB =90°，
P D
E
B A Q
C F
Q A B C
E
D
P
∴∠ACD +∠ECB =45°，
∵∠DCA +∠ACF =∠DCF =45°，
∴∠FCA =∠ECB . ·
···········································································5分 在△ACF 和△BCE 中，
CA CB ACF BCE
CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACF ≌△BCE . ·
···········································································6分 ∴AF =BE ，
∴AD +BE =DE . ·
···············································································7分 28. 解：
（1）点O ，点A ； ············································································2分
（2）由题意可知，点M 关于x 轴的垂对点形成的图形为以点M 为圆心，以线段MO 的长为半径的⊙M （射线OM 与⊙M 的交点除外），此时，⊙M 与x 轴相切. 当直线443y x =-+与⊙M 相切时，记切点为点E ，直线443
y x =-+与x 轴，y 轴的交点分别为点C 和点D ，连接ME ，MC ，可得：点C （3，0），D （0，4），CE =CO ，ME =MO ，∠MEC =∠MOC =90°.
由于MO =m ，则ME =m ，DM =4-m ，
DE =5-3=2.
在Rt △DME 中，2222(4)m m +=-，解得：32
m =. ·································4分 因为⊙M 与直线443y x =-+有公共点，所以32
m ≥. ·································5分
（3
）12n <
或21n <<. ·····················································7分。