安徽省亳州市涡阳县2017-2018学年度八年级数学上学期期末联考试题(含答案)
2024年鞍山市铁东区六年级数学第一学期期末考试试题含解析
2024年鞍山市铁东区六年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、认真填一填。
(每小题2分，共20分）1．某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方促销．甲店：降价9%出售．乙店：打九折出售．丙店：“买十送一”．丁店：买够百元打“八折”．（1）如果只买一个，到________商店比较便宜，每个单价是________元．（2）如果买的多，最好到________商店，因为买________个以上，每个单价是________元．2．在6 ∶5 ＝ 1.2中，6是比的（______），5是比的（______），1.2是比的（______）。
3．39和13的最小公倍数是（_____），18和24的最大公因数是（______）。
4．有3kg 面粉，如果吃去它的35，还剩下它的（______）；如果吃去3kg 5，还剩下（______）kg 。
5．0.875＝（______）%＝（______）（填分数）。
6．有一根长方体木料体积是540立方分米，它的截面面积是20平方分米，这根木料的长应是_____。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5712-（________）5712+ 39202⨯（________）39202÷ 1710（________）170% 8．一个三位数是3的倍数，它的最高位是最小的质数，最低位时最小的合数，这个三位数最大是（________）。
20XX-20XX学年(某某市县区)初中八年级数学上学期期末复习质量监测考试试题卷(含答案详解)
20XX-20XX学年（某某市县区）初中八年级数学上学期期末复习质量监测考试试题卷（含答案详解）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.给出四个实数√6，3.14，0，﹣1，其中无理数是（）3A.√6B.3.14C.0D.﹣132.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A.（3，2）B.（3，﹣2）C.（﹣3，2）D.（﹣3，﹣2）3.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的外角大于任一内角D.直角三角形两锐角互余4.如图，直线m∥n，∠2=28°，∠1=50°，则∠A度数是（）A.32°B.78°C.22°D.20°（第4题图）（第7题图）（第8题图）5.一次函数y=﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点B（﹣3，y2），则y1和y2关系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能确定6.在某次比赛中，有7名学生参见比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.7.38.如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ 的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.方程组{x －y =k +2x +3y =k 的解适合方程x+y=2，则k 的值是（ ）A.2B.﹣2C.1D.﹣0.510.如图，直线l 1：y=x+a 与直线l 2：y=0.5x+b 相交于动点P （﹣1，0），直线l 1与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，...，照此规律运动，动点C 依次进过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，...B 2022，A 2022，则当动点C 到达A 2022处时，运动的总路径的长为（ ） A.22022－1 B.22022－2 C.22023+1 D.22023－2（第10题图）二.填空题。
安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题含答案
2024~2025学年安徽省县中联盟高三9月联考数学试题（答案在最后）考生注意：1.满分150分，芳试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}3|278,|23,A x x B x x x =-<<=-≤∈Z ，则A B = （）A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合{32}A xx =-<<∣，{}1,0,1,2,3,4,5B =-，结合集合交集的运算法则，即可求解.【详解】由题意得，集合{}3|278{32}A x x xx =-<<=-<<∣，{}{}|23,1,0,1,2,3,4,5B x x x =-≤∈=-Z ，根据集合交集的运算法则，可得{}1,0,1A B ⋂=-.故选：C.2.若2i12z z -=+，则z =（）A.23i +B.23i- C.32i+ D.32i-【答案】D 【解析】【分析】利用待定系数法，结合复数相等的充要条件可得2421a bb a -=⎧⎨=+⎩，即可求解.【详解】设复数()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-.因为2i 12z z -=+，所以i 2ii 12a b a b +-=-+，故()242i 1i a b b a -+=++，整理得2421a b b a -=⎧⎨=+⎩，所以3,2a b ==，所以32i z =+所以32i z =-故选：D.3.已知向量(a = ，若()3a b a -⊥ ，则b 在a上的投影向量为（）A.1,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1,33⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.2,33⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.2,33⎛ ⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由()3a b a -⊥ 得到43a b ⋅= ，再结合投影向量的定义，从而可求解.【详解】因为()3a b a -⊥ ，所以230a a b -⋅= .又因为(a = ，所以43a b ⋅= ，故b 在a上的投影向量为13,333a b a a a a⎛⋅== ⎝⎭，故A 正确.故选：A.4.若()()13cos cos cos ,tan sin m βαββαββ+=+=，则cos2α=（）A.2321m - B.2161m- C.241m- D.221m-【答案】A 【解析】【分析】由()3cos tan sin βαββ+=可得()tan tan 3αββ+=，从而可得()3sin sin mαββ+=，可求出4cos mα=，再结合余弦二倍角公式即可求解.【详解】由()3cos tan sin βαββ+=，得()tan tan 3αββ+=，即()()sin sin 3cos cos αββαββ+=+，所以()3sin sin mαββ+=，所以()()()4cos cos cos cos sin sin mααββαββαββ⎡⎤=+-=+++=⎣⎦，所以2232cos22cos 11m αα=-=-，故A 正确.故选：A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径均为2，且它们的表面积相等，圆柱和圆锥的体积之比为3:高为（）A.2B. C.4D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意分别设出圆柱高1h ，圆锥高2h ，结合表面积相等S S =圆柱圆锥及体积比:3:V V =圆柱圆锥列出相应等式，从而可求解.【详解】设圆柱高为1h ，圆锥高为2h ，圆锥母线长为l ，底面半径均为2，则1124π4π,8π4π,3V h S h V h ==+=圆柱圆柱圆锥，4π2π,S l l =+=圆锥.因为S S =圆柱圆锥，所以122h +=①；又因为:3:V V =圆柱圆锥，所以21h =②.由①②得122,h h ==，故D 正确.故选：D.6.已知函数()()2237,22log 1,2x ax x a x f x x x -⎧--+≤⎪=⎨-->⎪⎩，在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.30,4⎡⎤⎢⎣⎦D.{}30,4∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用二次函数，指数函数与对数函数的单调性，结合分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】当2x >时，函数()()22log 1xf x x -=--单调递减，因为()f x 在R 上单调递减，分情况讨论：当0a =时，()()237,22log 1,2x x x f x x x --+≤⎧=⎨-->⎩，此时()223272log 21--⨯+>--，符合题意；当0a >时，需满足()223224672log 21a a a --⎧-≥⎪⎨⎪--+≥--⎩，解得304a <≤，综上，实数a 的取值范围为3[0,]4.故选：C.7.已知函数()πsin 2π6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当[]0,20x ∈时，把()f x 的图象与直线12y =的所有交点的横坐标依次记为123,,,,n a a a a ，记它们的和为n S ，则n S =（）A.11803B.5803C.20D.5903【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数性质可得π1sin 2π62x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时求得16x k =+或1,2k k +∈Z ，从而再利用分组并项及等差数列求和公式从而可求解.【详解】由π1sin 2π62x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ππ2π2π66x k -=+或52ππ,6k k +∈Z ，解得16x k =+或1,2k k +∈Z ，所以123439401117131111,,1,1,,1919,1919,6266226622a a a a a a ===+==+==+==+= 所以40111120192019171311351662219196666222222S ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+++++++++=+ 111801019102033⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确.故选：A.8.已知()f x 的定义域为()()()(),3f x y f x y f x f y ++-=R ，且()113f =，则20251()k f k ==∑（）A.13-B.23-C.13D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用赋值法，求得()()6f x f x +=，得到()f x 的一个周期是6，再根据函数的周期性和奇偶性，求得()()()()()()1,2,3,4,5,6f f f f f f 的值，进而得到答案.【详解】由题意知，函数()f x 的定义域为()()()(),3f x y f x y f x f y ++-=R ，且()113f =，令1,0x y ==，得()()()()1010310f f f f ++-=，所以()203f =；令0x =，得()()()()0030f y f y f f y ++-=，所以()()f y f y -=，所以()f x 是偶函数，令1y =，得()()()()()1131f x f x f x f f x ++-==①，所以()()()21f x f x f x ++=+②，由①②知()()210f x f x ++-=，所以()()()()30,3f x f x f x f x ++=+=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，所以()f x 的一个周期是6，由②得()()()201f f f +=，所以()123f =-，同理()()()312f f f +=，所以()233f =-，又由周期性和偶函数可得：()()()()()()()()112422,511,60,333f f f f f f f f =-==-=-====所以()()()()12360f f f f ++++= ，所以20256112()337()(1)(2)(3)3k k f k f k f f f ===+++=-∑∑.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解某品牌纯净水实际生产容量（单位：mL ）情况，某中学研究小组抽取样本，得到该品牌纯净水的实际容量的样本均值为600x =，样本方差2 2.25s =，假设该品牌纯净水的实际容量X 服从正态分布()2N x s ，则（）（若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()0.683,220.955P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈）A.()5970.02P X ≤>B.()6030.04P X ≥>C.()597598.50.13P X ≤≤<D.()598.56030.83P X ≤≤<【答案】AD 【解析】【分析】由正态分布的对称性和3σ原则进行求解相关概率，得到答案.【详解】AB 选项，因为2600, 2.25x s ==，所以()2600,1.5X N ~，因为()6002 1.56002 1.50.955P X -⨯≤≤+⨯≈，故()()10.9555976030.02252P X P X -≤=≥≈=，故A 正确，B 错误；C 选项，()0.9555976000.47752P X ≤≤≈=，又因为()600 1.5600 1.50.683P X -≤≤+≈，所以()0.683598.56000.34152P X ≤≤≈≈，所以()597598.50.47750.34150.136P Y ≤≤≈-=，故C 错误；D 选项，()6006030.4775P X ≤≤≈，所以()598.56030.34150.47750.819P X ≤≤≈+=，故D 正确.故选：AD.10.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C 过坐标原点,O C 上的点到两定点()()12,0,,0(0)F a F a a ->的距离之积为定值.则下列说法正确的是（）（参考数2.236≈）A.若1212F F =，则C 的方程为()()2222272x y x y +=-B.若C 上的点到两定点12F F ､的距离之积为16，则点()4,0-在C 上C.若3a =，点()03,y 在C 上，则2023y <<D.当3a =时，C 上第一象限内的点P 满足12PF F 的面积为92，则2212PF PF -=【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，设(),x y 为C 上任意一点，根据212OF OF a ⋅=，得到方程，化简后，结合1212F F =，得到6a =，代入后得到A 正确；B 选项，计算出4a =，代入到A 中所求方程，得到轨迹方法，检验()4,0-不在此曲线上；C 选项，由题意得到9，化简得到2018 2.124y =≈；D 选项，根据三角形面积和3a =，得到1212sin 1,90F PF F PF ∠=∠=，故点P 是曲线()()22222:18C x yx y+=-和以12F F 为直径的圆229x y +=在第一象限内的交点，求出3,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，从而得到2212PF PF -=.【详解】A 选项，已知原点O 在C 上，则212OF OF a ⋅=，设(),T x y 为C 上任意一点，则有2a =，整理得()()2222222x ya x y +=-.若1212F F =，则6a =，C 的方程为()()2222272x y x y +=-，故A 正确；B 选项，若1216OF OF ⋅=，则4a =，将4a =代入方程得()()2222232x y x y +=-，显然点（)4,0-不在此曲线上，故B 错误；C 选项，若3a =，点()03,y 在C 9，整理得()22018405y +=，所以218 2.124y =≈，故C 正确；D 选项，因为12PF F 的面积121219sin 22PF PF F PF ∠==，又3a =，故129PF PF =，则1212sin 1,90F PF F PF ∠=∠=，所以点P 是曲线()()22222:18C x y x y +=-和以12F F 为直径的圆229x y +=在第一象限内的交点，联立方程组解得3,22x y ==，故3,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又()()12,,,0330F F -，故22133931824PF ⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭22233931824PF ⎛⎫-+=- ⎪ =⎪⎝⎭所以2212PF PF -=，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由于原点O 在C 上，则212OF OF a ⋅=，设(),T x y 为C 上任意一点，则有212TF TF a ⋅=，从而得到轨迹方程，结合平面几何知识进行求解.11.设函数()()33f x x mx m =-+∈R ，则（）A.若()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，则1230x x x ++=B.存在,m n ，使得x n =为曲线()y f x =的对称轴C.存在m ，使得点()()2,2g --为函数()()2323g x f x mx mx =++的对称中心D.若曲线()y f x =上有且仅有四点能构成一个正方形，则m =【答案】ACD 【解析】【分析】由31232()()()x ax x x x x x x -+=---，化简后即可求解A ；由()()2f x f n x =-以及()()()422g x g x g +--=-即可代入化简即可判断BC ；对于D ，由函数关系式可得()f x 的图象关于点(0,3)对称，则正方形的中心为(0,3)，不妨设正方形的4个顶点分别为A 、B 、C ，D ，设出AC 的方程，与曲线联立结合弦长公式可求出||AC ，同理可得||BD ，则22||||AC BD =可得a 与k 的关系，表示出a ，再构造函数可得答案．【详解】因为()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，所以()()()31233x mx x x x x x x -+=---，所以()()3321231223311233x mx x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+++++-，所以1230x x x ++=，所以A 正确；对于B ，假设存在这样的,m n ，使得x n =为()f x 的对称轴，即存在这样的,m n 使得()()2f x f n x =-，即()333(2)23x mx n x m n x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)n x -展开式含有3x 的项为3x -，于是等式左右两边3x 的系数不相等，原等式不可能成立，于是不存在这样的,m n ，使得x n =为()f x 的对称轴，B 错误；对于C ，假设存在m ，使得点()()2,2g --为函数()()2323g x f x mx mx =++的对称中心，则()()()()3232329,434249g x x mx g x x m x =++--=--+--+，故()()()()()323243293424922g x g x x mx x m x g +--=+++--+--+=-，化简可得()()()2949490m x m x m -+-+-=，故90m -=得9m =时，()()2,2g --是()g x 的对称中心，故C 正确；对于D ，由()()33f x x mx a =-+∈R ，得()23f x x m ='-，当0m ≤时，′≥0，所以()f x 在上单调递增，所以曲线=上不存在4个点能构成正方形，所以0m >，由于3y x mx =-为奇函数，故其图象关于()0,0对此，故()f x 的图象关于点0,3对称，所以此正方形的中心为0,3，不妨设正方形的4个顶点分别为,,,A B C D ，其中一条对角线AC 的方程为3(0)y kx k=+>，则333x mx kx -+=+，解得x =，所以AC =，同理可得BD =，由22||||AC BD =，得()()221111km k m k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()23110,k m k k-++=根据题意可知方程()23110k m k k-++=只有一个正解，因为1k =时上式不成立，所以1k ≠，所以232221112121111k k k k k k m k k k k k k k k k ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭-====-----，因为0m >，所以10k k-<，得01k <<，设1t k k =-，则0t <，令()2g t t t=+，由题意可知，只需要直线y m =-与函数()2g t t t=+的图象只有唯一的公共点即可，结合对勾函数图象可知-m =-，得m =，所以D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由()f x 的图象关于点0,3对称，判断正方形的中心为0,3，根据333x mx kx -+=+，求解AC =，BD =，由22||||AC BD =化简求解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70,97,85,90,98,73,95，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是__________.【答案】125【解析】【分析】根据百分位数以及极差的计算公式即可求解.【详解】将7个数据从小到大排列为70,73,85,90,95,97,98，因为775% 5.25⨯=，所以这7人成绩的上四分位数是97.极差为987028-=，故上四分位数与极差之和是9728125+=.故答案为：12513.若曲线()2e5x f x x -=+在点()2,7处的切线l 与曲线()3ln g x x ax =+在(),m b 处相切，则m =__________.【答案】43e【解析】【分析】根据题意利用导数求出()23f '=，可进一步求出切线:31l y x =+，再列出关于,m b 的方程组，从而可求解.【详解】由题得()22ee x xf x x --+'=，所以()222222e e 3f --=+='，所以切线():732l y x -=-，即31y x =+.因为()3ln g x x ax =+，所以()3g x a x'=+，所以()333ln 31g m a m b m am b m ⎧=+=⎪⎪=+⎨=+'⎪⎪⎩，解得43e m =.故答案为：43e .14.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别是12,F F .过右焦点2F 作x 轴的垂线l ，过双曲线左支上一点M 作l 的垂线，垂足为N ，若存在点M 使得223MF MN =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为__________.【答案】3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设(),M m n ，且MN d =()32m c =-+，整理得转化为()222222224510540ba m a cm a c ab -+--=在(],m a ∞∈--上有解，结合二次函数的性质，求得22450b a ->，进而求得其离心率e 的取值范围.【详解】设(),M m n ，其中m a ≤-，则22221m n a b-=，再设MN d =，由题意得()2,0F c，可得2,d m c MF =-+=，因为223MF MN =()32m c =-+，两边平方得2229()()4m c n m c -+=-，整理得225()4n m c =-，又由22221m n a b -=，所以2222225()4a b m m c a b --=，变形得到()222222224510540b ama cm a c ab -+--=在(],m a ∞∈--上有解，其中4222222222222221004(45)(54)16(545)1440a c b a a c a b a b c b a a b ∆=----=+-=>，令()()22222222451054f m b ama cm a c ab =-+--，则()22220540f ac a b =--<，()()22232222432245105451050,f a b a a a c a c a b a a c a c -=----=---<当22450b a ->时，显然在(],a ∞--上方程()0f m =有一个解，满足题意，可得2224()50c a a -->，所以2249c a >，可得2294c a >，解得32c a >，即32e >；当22045b a -<时，此时对称轴的方程为22210045a cm b a-=>-，此时函数()f m 在(],a ∞--与x 轴没有公共点，方程()0f m =在(],a ∞--没有实数解，不符合题意，（舍去）；当22045b a -=时，此时()0f m =，可得2222205410a c a b m a c+=>，显然方程()0f m =在(],a ∞--没有实数解，不符合题意，（舍去）；综上，离心率e 的取值范围是3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：3,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭.【点睛】知识方法：求解圆锥曲线的离心率的常见方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；2、齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于e 的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.记ABC V 的内角A B C ､､的对边分别为,,a b c，已知22sin c a A B C -=+=.（1）若b B =，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求ABC V 的面积.【答案】（1）4（2）6+【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化得2a c =，即可求解b =，1cos 2B =，由余弦定理即可求解，（2）由三角形面积公式即可代入求解.【小问1详解】由sin 2sin A B C +=和正弦定理可得2a c +=，又2c a -=，则b =.又因为(),0,πb B B =∈，所以1cos 2B =，由余弦定理得，(22222212cos ,2222a a a c b B a ac a ⎛++- +-⎝⎭===⎛+ ⎝整理得231204a -=，解得4a =.【小问2详解】由4a =及2c a -=，得2c =+因为()1cos ,0,π2B B =∈，所以sin 2B =，所以(11sin 426222ABC S ac B ==⨯⨯+⨯=+ .16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上有两点()0,4A 和163,5B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的焦距；（2）试探究是否存在过点()0,5-，且与椭圆C 交于不同的两点,M N ，并满足AM AN =的直线l ？若不存在，说明理由；若存在，求出直线l 的方程.【答案】（1）6（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）代入两点坐标，得到222516a b ⎧=⎨=⎩，求出c ，得到焦距；（2）假设存在该直线l ，分情况讨论：直线l 的斜率不存在时不成立，当直线l 的斜率存在时，设直线():50l y kx k =-≠，联立椭圆方程，得到两根之和，进而求MN 中点2212580,16251625k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若AM AN =，则AQ MN ⊥，即1AQ MN k k ⋅=-，但计算出219100k =-，k 的值不存在，得到结论【小问1详解】由题意得2221619256125ba b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得222516a b ⎧=⎨=⎩，所以3c ==，所以椭圆C 的焦距为6.【小问2详解】假设存在该直线l ，分情况讨论：当直线l 的斜率不存在时，显然AM AN =不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线():50,l y kx k =-≠联立22125165x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()2216252502250,k x kx +-+=令()22Δ(250)422516250k k=-⨯⨯+>，得2925k>.所以()2222250250160,1010162516251625M N M N M N k k x x y y k x x k k k+=+=+-=-=-+++，取MN 的中点Q ，则2212580,16251625k Q k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭，若AM AN =，则AQ MN ⊥，即1AQ MN k k ⋅=-，所以22804162511251625k k k k--+⋅=-+，解得219100k =-，k 的值不存在.综上，不存在满足题意的直线.17.如图，四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,,BAD AB PC M N ∠=== 分别为,PD PB 的中点.（1）证明：MN ⊥平面PAC ；（2）求二面角C PB D --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）427【解析】【分析】（1）连接,BD AC 交于点O ，根据题意再结合线面垂直判定得到BD ⊥平面PAC ，再结合//MN BD ，从而可求解；（2）建立空间直角坐标系，再利用空间向量法分别求出平面PBC 和平面PBD 的一个法向量，再利用空间向量面面夹角求法，从而可求解.【小问1详解】证明：连接,BD AC 交于点O ，因为PC ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以BD PC ⊥.因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥.因为,,PC AC C PC AC ⋂=⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC .因为,M N 分别为,PD PB 的中点，所以//MN BD ，所以MN ⊥平面PAC .【小问2详解】取PA 的中点E ，连接OE ，由题得//OE PC ，所以OE ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，,,OA OB OE 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 为菱形，60,2BAD AB PC ∠=== ，所以1,1OB OA OE ===，则()()()()0,1,0,,2,0,1,0B C P D -.所以()()()1,2,0,2,0,0,0,2BP BD PC =-=-=-.设平面PBD 的一个法向量()111,,m x y z =，则11112020m BP y z m BD y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令12x =，得1z =，则(m = .设平面PBC 的一个法向量 =s s ，则2020n PC z n BP y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x =，得y =，则()1,n = .设二面角C PB D --的大小为θ，所以cos cos ,7m nm n m n θ⋅===.所以sin 7θ==，所以二面角C PB D --的正弦值为7.18.已知函数()()()()1e 1ln 1,xf x x m x m x m =---+++∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0m >且()f x 有2个不同的极值点,p q ，求证：()()()42ln3f p f q p q +++<.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，分别讨论1m ≤-，10m -<<，0m =和>0四种情况讨论，结合()f x '的正负情况，从而可求解单调性；（2）把原不等式转化为()()()()()41ln 1e 212ln 3mf p f q p q m m m +++=++-+-<，然后构造函数()()()1ln 1e 21m h m m m m =++-+-，求出导函数，利用导函数求出单调性区间，然后利用函数单调性求出最值进行比较大小即可.【小问1详解】()f x 的定义域为()1,∞-+，由题可得()()()11e 1e 11xx m f x x m x m x x +⎛⎫=--+=--+' ⎪+⎝⎭，设()1e 1xg x x =-+，则()g x 在()1,∞-+上单调递增，且()00g =，若1m ≤-，则()0,1,0x m x ->∈-时，()()0,f x f x '<单调递减，∈0,+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；若10m -<<，则(),0x m ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，()1,x m ∈-，∈0,+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；若0m =，则()()0,f x f x '≥在()1,∞-+上单调递增；若0m >，则()0,x m ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，()1,0x ∈-，(),x m ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增.综上，当1m ≤-时，()f x 在()1,0-上单调递减，在0,+∞上单调递增；当10m -<<时，()f x 在(),0m 上单调递减，在()()1,,0,m ∞-+上单调递增；当0m =时，()f x 在()1,∞-+上单调递增；当0m >时，()f x 在0,上单调递减，在()()1,0,,m ∞-+上单调递增.【小问2详解】由（1）知0m >时，()f x 恒有2个极值点,p q ，令p q <，则0,p q m ==，所以()()()()()()()4041ln 1e 21mf p f q p q f f m m m m m +++=++=++-+-，设()()()1ln 1e 21mh m m m m =++-+-，则()()ln 1e 3,mh m m =+-+'设()()m h m ϕ='，则()1e ,1m m m ϕ=-+'()m ϕ'在0,+∞上单调递减，()()00m ϕϕ''<=，所以()h m '在0,+∞上单调递减，又()()21ln2e 30,2ln3e 30h h ''=-+>=-+<，所以存在()01,2m ∈，使得()()000ln 1e30m h m m =+-+='，即()00e ln 13m m =++，当()00,m m ∈时，()()0,h m h m '>单调递增；当()0,m m ∞∈+时，()()0,h m h m '<单调递减，所以()()()()()()()0000000001ln 1e211ln 1ln 1321m h m h m m m m m m m m ≤=++-+-=++-+-+-()000ln 124m m m =++-，易知函数()ln 124y x x x =++-在()1,2上单调递增，所以()()000ln 1242ln 212242ln3m m m ++-<++⨯-=，所以()()()42ln3f p f q p q +++<.【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理；（2）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；（3）证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.19.拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？（2）假设原来有n 个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为n D 种，写出1n D +和()1,2n n D D n -≥之间的递推关系，并证明：数列{}()12n n D nD n --≥是等比数列；（3）假设让站好的一排n 个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为n P ，证明：当n 无穷大时，n P 趋近于1e .（参考公式：23e 12!3!!nxx x x x n =++++++ ….）.【答案】（1）2种；9种（2）()11,2n n n D n D D n +-=+≥，证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意第一个士兵再选位置的人第二个去选，依次类推再结合乘法原理即可求解；（2）根据题意分别求出1n +个人排队时()11,2n n n D n D D n +-=+≥，从而可求证{}1,2n n D nD n --≥为等比数列；（3）由（2）可求得()()11!1!!nn n D D n n n ---=-，从而可得()1111111!2!3!4!5!!nn n D P n n -==-+-+-++ ，从而可求解.【小问1详解】当有3个士兵时，重新站成一排有2种站法；当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两个人都只有1种站法，由乘法原理可得有33119⨯⨯⨯=种站法.【小问2详解】易知120,1D D ==.如果有1n +个人，解散后都不站原来的位置可以分两个步骤：第一步：先让其中一个士兵甲去选位置，有n 种选法；第二步：重排其余n 个人，根据第一步，可以分为两类：第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置，这样的站法有n D 种；第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲的位置，这样的站法有1n D -种.所以()11,2n n n D n D D n +-=+≥，又2121D D -=，所以()()()111111111n nn n nn n n n n n n n D n D n D D n D D nD D nD D nD D nD +------++-+-+===----.所以数列{}1,2n n D nD n --≥是首项为1，公比为1-的等比数列.【小问3详解】证明：由题意可知!nn D P n =，由（2）可得：()()()1111!1!!nnn n n n D D D nD n n n ----=-⇒-=-.所以()()()()()()()121122321(1)(1)(1)1,,,,!1!!1!2!1!2!3!2!2!1!2!n n n n n n n n n D D D D D D D D n n n n n n n n n -----------=-=-=-=------- 以上各式相加，可得：11111(1),!1!2!3!4!5!!nn D D n n --=-+-++ 所以1111(1)!2!3!4!5!!nn D n n -=-+-++.所以()()111111111111!2!3!4!5!!2!3!4!5!!n nn nD P n n n --==-+-++=-+--++ ，当n 无穷大时，11111(1)111e 2!3!4!5!!enn P n --=-+-+-+++== .【点睛】关键点点睛：本题主要根据题意找到()11,2n n n D n D D n +-=+≥，通过构造得到{}1,2n n D nD n --≥为等比数列，从而求出()()11!1!!nn n D D n n n ---=-，从而可求解.。
河南省焦作市联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣25．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4 13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 ．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ ，0），与y轴交点坐标为（0， ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ ，n＝ ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 ．2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个．故选：C．2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；对于③：对顶角相等，故③正确；对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣2【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝2，故C符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：C．5．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°【解答】解：由题意可得：∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，故选：C．6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B【解答】解：A、b2﹣c2＝a2，即b2＝a2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∠C＝∠A﹣∠B，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故选：B．8．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0），∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意，D选项符合题意；故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得x＝1，∴A1（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），同理可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15）…，对应的点B：B2（2，3），B3（4，7）．B4（8，15），B5（16，31）…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1），B2023（22022，22023﹣1）．故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故答案为：丁．13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．【解答】解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式∴是的解即二元一次方程组的解．故答案为：．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 26 m的路程．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB＝20+4＝24m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝24m，宽AD＝10m，∴AC＝＝＝＝26m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．故答案为：26m．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 （﹣3，0）或（﹣1﹣，0） ．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴AB＝＝＝．∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴共有△CAD≌△ABO或△DAC≌△ABO两种情况．当△CAD≌△ABO时，AD＝BO＝2，∴点D的坐标为（﹣1﹣2，0），即（﹣3，0）；当△DAC≌△ABO时，AD＝BA＝，∴点D的坐标为（﹣1﹣，0）．综上所述，点D的坐标为（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．故答案为：（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）（﹣）×+18＝﹣+18×＝6﹣6＝6；（2），①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x+6y＝﹣16④，③+④得：13x＝﹣13，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3﹣2y＝1，解得y＝﹣2，故原方程组的解是：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 69 分，众数是 69 分，平均数是 70 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是＝70（分）；故答案为：69，69，70；（2）＝82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）．（1）在图中作△A 'B 'C '，使△A 'B 'C '和△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标；（3）求△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由图可得，A'（4，0），B'（﹣1，﹣4），C'（﹣3，﹣1）．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ 1 ，0），与y轴交点坐标为（0， 3 ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ 5 ，n＝ 8 ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： 当x＜1时，y随x的增大而减小；当x ＞1时，y随x的增大而增大 ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．【解答】解：（1）当b＝0时，y＝3|x﹣1|，对于y＝3|x﹣1|，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1，∴函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（1，0），与y轴交点坐标为（0，3）．故答案为：1，3；（2）对于y＝3|x﹣1|+b，由表格中的对应值得：当x＝1时，y＝2，∵2＝3×|1﹣1|+b，解得：b＝2，对于y＝3|x﹣1|+2，当x＝0时，y＝3×|0﹣1|+2＝5，解得m＝5，当x＝3时，y＝3×|3﹣1|+2＝8，解得n＝8，故答案为：5，8；（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如图1所示：由图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）如图2，一次函数与该函数图象只有一个交点，2＝×1+c，解得：c＝，故答案为：．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．【解答】（1）证明：在△BOD中，∠BOD＝180°﹣∠B﹣∠D，在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C．∵∠AOC＝∠BOD，∴180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣∠B﹣∠D，∴∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）解：∠DBE+∠D＝∠E+∠DCE①，∠ECA+∠A＝∠EBA+∠E②，∵∠ABD与∠ACD的平分线BE与CE相交于点E，∴∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE，由①+②，得∠DBE+∠D+∠ECA+∠A＝∠E+∠DCE+∠EBA+∠E，即2∠E＝∠D+∠A．∵∠D＝30°，∠A＝50°，∴2∠E＝30°+50°＝80°，∴∠E＝40°．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）由题意可知：BD＝12米，CD⊥BD，AB＝DE＝1.7米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，所以，CD＝16（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝16+1.7＝17.7（米），答：风筝的高度CE为17.7米；（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的CD﹣16﹣7＝9（米），即此时在Rt△CDB中，BD＝12米，有BC＝＝＝15（米），相比下降之前，BC缩短长度为20﹣15＝5（米），∴他应该往回收线5米．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 （1，）（1，5）（﹣1，7）． ．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝x中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．故答案为：（2）（1，）（1，5）（﹣1，7）．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
2021-2022年八上学期期末数学试题(含解析)
23.已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
24.已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．
（1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下面调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对全国中学生视力状况的调查
A.40°B.55°
C.70°D.40°或55°或70°
【答案】D
【解析】
【分析】分三种情况，根据等腰三角形的性质分别计算，即可分别求得．
【详解】解：当∠A是顶角时， ，
当∠A与∠B都是底角时，∠A=∠B=70°,
当∠B是顶角时， ，
故∠B的度数是40°或55°或70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
6.若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出k的取值范围，再判断出 及 的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0, ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P（－2，－5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是A B C D3．函数y x的取值范围是A．x ≥－7B．x＞－7且x ≠ 0C．x ≠ 0D．x≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A．6B．7C．8D．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC＋PD＝5，则直线AB的函数表达式为A．y＝x＋5B．y＝－x＋5C．y＝x－5D．y＝－x－56．一次函数y＝（3n－15）x＋2n－8的图象不经过第三象限，则n的取值范围是A．4≤n＜5B．4＜n＜5C．n＜5D．n＞47．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC△△DEF，可以添加的一个条件是A．AB△DE B．EF△BC C．△B＝△E D．△ACB＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB中，△C＝90°，△A＝36°，线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点，则△CBE的度数为A．10°B．12°C．18°D．20°第8题图第10题图9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE△AB于E，连接PQ交AB于D，运动过程中线段DE 的长A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．若点P（2x，3x＋5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2021-2022学年八上期末数学试题(含解析)
【答案】B
【解析】
【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】∵ ，
∴66799精确到千分位为 ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
3.如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧， ， ，添加下列条件不能判定 的是（ ）
（1）求证：
①DC平分 ；
② ．
（2）如图②，若 ， ， ．
①求 度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1.10的算术平方根是（）
A.10B. C. D.
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算： ．
18.求下列各式中的x：
（1） ；
（2） ．
19.如图， 和 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证 ．
20.如图，在 中， ， ， ， ，垂足为D．求AD，BD的长．
2021-2022学年八年级上学期
期末数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1.10的算术平方根是（）
A.10B. C. D.
2.为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ）A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC V 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠ ∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m 5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图：（1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ；（3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ⊥BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC V 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC V 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠= ，45C ∠= ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④△CDB 的周长比△CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC V 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝FA ，若△ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则△AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC ≌△ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积是10cm 2，则△BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长；(2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC V 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC V 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =；(2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHC S =V ，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ⊥l 于D ，过B 作BE ⊥l 于E ．(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG V ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α，∴∠α=55︒．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠，从而得到答案．【详解】解：∵ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∴1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠，∵111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠，∴1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠，∴112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠，L ，∴11122n n n A A A -==∠∠，∴201620162016122m A A ==∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键．5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒．【详解】解：如图：∵1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP =BP ，AQ =BQ ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上，∴ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP = AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∵AC=BC，AD=BD，∴点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD垂直平分线线段AB，∴390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，P，∴CD PQ∴4390∠=∠=︒∴PQ⊥AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明△ABC≌△DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC（SSS），∴∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．D【分析】证明Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∴Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），∴∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∴∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，DC AC DCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE ，故乐乐的方案可行；∵AB ⊥BF ，∴∠ABC =90°，∵DE ⊥BF ，∴∠EDC =90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB =ED ，故明明的方案可行；∵BD ⊥AB ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△CBD （ASA ），∴AB =BC ，故聪聪的方案可行，综上可知，三人方案都可行，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠ 和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅ ，，，AB AC BC <+ ，123S S S ∴<+．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴AB AD =，BAE DAE∠=∠∴AE 垂直平分BD故①正确；∵Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∴45BAC ∠=︒∴122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒∴BAE ABC CEA∠+∠=∠∴22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴BE DE =，90ADE ∠=︒∴90EDC ∠=︒∵45C ∠=︒∴45CED ∠=︒∴DE DC=∴DC DE BE ==，但BE CE≠∴E 不是BC 的中点故③错误；∵55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++V CDE C DC DE EC=++V ∴5CDB CDE C C -=V V 故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴BE +EF =CE +EF ，∴当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点，∴AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅V V ，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG V 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅V V ，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==V V ，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∵ABC V 是等边三角形，∴,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD CBE ≅V V ，∴CAD BCE ∠=∠，∵60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∴60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵FG FA =，∴AFG V 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF V 和ABG V 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅V V ，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠ ，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==V V （同底等高），∵:5:3AF EF =，FG FA =，∴:5:3FG EF =，∴:2:5EG FG =，∴:2:5AEG AFG S S =V V ，∴2255AEG AFG S S m ==V V ，即AEG △的面积为25m ，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证△ABD ≌△AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∵AD ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥AD ，∴∠FAD =∠BAC =90°，∴∠FAE =∠BAD ，故①正确；在△ABD 和△AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AEF （SAS ），∴BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∵AF =AD ，∠DAF =90°，∴∠AFD =45°=∠EFD ，∴FD 平分∠AFE ，故③正确；∵△ABD ≌△AEF ，∴S △ABD =S △AEF ，∴S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ⊥EF ，交DF 于N ，∴∠FEN =90°，∴∠EFN =∠ENF =45°，∴EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在△BGD 和△EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ENG （AAS ），∴BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵AE ＝AC，∴再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明△ABC ≌△ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE V 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒ ，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE V 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得△ABC 和△BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得△ABC 的面积是△BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∵12l l ∥，∴△ABC 和△BDE 的高相等，∵点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∴S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∴S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出△ABC 和△BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…；∵∠BOC =10°，∴12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，，65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∴第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∴最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∴∠BAC =66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，∴∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE =90°，∴∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∵△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∴CD =AB =1，BC =DE =2，∴BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∵△ABC ≌△CDE ，∴∠ECD =∠A ，∵∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∴∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE V ≌CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠ ，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE V 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴V ≌()CEF AAS V ，ED EF ∴=，又 点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE V ≌CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明△BGD ≌△CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt △DEB ≌Rt △DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∵G 是BC 的中点，DG ⊥BC ，∴BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∵DG =DG ，∴△BGD ≌△CGD （SAS ），∴BD =CD ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∵DB =DC ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），∴BE =CF ；（2）解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∴AE =AF =AC +CF ，∴AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∵AB =8，AC =4，∴BE =2，∴AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明△DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∵O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∵=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD = 又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t，（6﹣t）；(2)2或4；(3)△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒．∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∴BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∴∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒(2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析；②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠；③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ，∠PAB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠PAD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，∴2∠P =∠ABC +∠ADC ，∴∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下：①∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠PAB +∠P =∠4+∠B ④，∵∠PAB =∠1，∠1=∠2，∴∠PAB =∠2，∴∠PAD=∠PAB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∴∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠PAD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∴∠2+∠P +180°－∠2+∠P =∠3+∠B +180°－∠3+∠D即2∠P +180°=∠B +∠D +180°，∴12P B D ∠=∠+∠（）．②11802P B D ∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD =180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∴（180°﹣2∠1）+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ，在四边形APCB 中，∠BAP +∠P +∠3+∠B =360°，即（180°﹣∠2）+∠P +∠3+∠B =360°，⑥在四边形APCD 中，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，即∠2+∠P +（180°﹣∠3）+∠D =360°，⑦⑥+⑦得：2∠P +∠B +∠D +∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∴2∠P +∠B +∠D =360°，∴11802P B D ∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D ∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∵AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，即2∠2+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ⑧，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，即∠2+∠P =（180°﹣∠3）+∠D ⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D ，∴1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论；（3）先根据ADC CEB ≅V V 可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==V △，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥ ，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC V 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF V 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG V 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH V 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM，ADC CEB ≅ △△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅ △△，40GHC S =V ，40G AMH HC S S ∴==V △，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯，解得163MH =，又MH CH = ，2BF CH =，3223BF MH ∴==．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
北师大版八年级上学期期末学业质量测评数学试题(含答案)
北师大版八年级数学第一学期期末学业质量测评试题（时间∶110分钟 满分∶ 120分）一、选择题（每小题 3分，共 24 分）1．若点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且M 点在第二象限，则M 点的坐标为（）.A .(3,-2)B . (-3,2)C .(2,-3)D . (-2,3）2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB =11，AD =5，BE =9，那么EC 的长为（A . 11B . 5C .4D .63.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖出一个三角形小孔，则展开后的图形是（）4.下列分式中，最简分式有（）A .1个B .2个C .3 个D 4个5. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）.A .13B . 9C . 13 或9D 56. 某公司有 15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示△则该公司工作人员月工资的中位数、众数分别为（ ）A .2800,2000B .2000,2000C . 5000,8000D . 2800,80007.下列命题中，真命题是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.B .相等的角是对顶角.C . 三角形的外角和等于 360°D .三角形的外角大于它的任一内角.8.在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为 90分.如果三项成绩分别按 40%，40%。
和 20%计入总成绩，则该班这次卫生检查的总成绩是（）A .85B . 88C .90D .95二、填空题（每小题 3分，共 18 分）9.已知点A （m -1，2），点B （3，2m ），且AB //y 轴，则点B 的坐标为10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿它的一条对角线BD折叠后，点C落在点F处，BF交AD于E，若△FDB=66°，则△BED的度数是11.的最简公分母是12.一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则这组数据的方差是__13."线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等."的逆命题是14.分式的值为0，则x的值是__三、解答题（本题满分78 分，要写出必要的计算、推理、解答过程）18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连结AE，AF.求证△AD平分△EAF.19.（6分）已知△线段m，n，△α求作△△ABC，使AB=m，AC=n，△A=△C.20.（8分）已知△如图，△ABC中，△ACB=45°，AD△BC于D，F是AD上一点，且△BAD=△FCD，连接BF并延长交AC于点E.（1）求证△△ABD≌△CFD;（2）若△ACF=15°，求△BAC的度数.21.（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE△AB，DF△BC，垂足分别为E，F（1）求证△BE=BF;（2）若△4BC的面积为65，AB=12，DF=5，求BC的长.22.（8分）某校九年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100 个以上（含100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位△个）经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题△（1）计算两班的优秀率;（2）求两班比赛数据的中位数;（3）经计算甲班比赛数据的方差是46.8，请你计算乙班比赛数据的方差;（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由.23.（10分）列方程解应用题小亮从图书馆借了一本书，共320 页，借期8天.当他读完192 页时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.小亮读前192 页时平均每天读多少页?。
2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6 3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选B．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是403200．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2016×512﹣2016×492=2016=2016（51+49）（51﹣49）=2016×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．（3）S△ABC22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
武昌区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）A.3B.4C.5D.62.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个多边形内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.已知图中的两个三角形全等，则1∠的度数是（）A.50°B.54°C.60°D.76°6.如图，点E ，F 在BC 上，BE FC =，B C ∠=∠.添加下列条件不能使得ABF DCE △≌△的是（）A.AB DC =B.A D ∠=∠C.AFB DEC ∠=∠D.AF DE=7.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若15BC =，且:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离为（）A.5B.6C.8D.98.如图，AC AB BD ==，AB BD ⊥，10BC =，则BCD △的面积为（）A.15B.25C.20D.509.如图，A 、B 是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 的位置有（）A.8个B.11个C.12个D.14个10.如图，ABM △和CDM △均为等边三角形，直线BC 交AD 于点F ，点E 、N 分别为AD 、BC 的中点，下列结论：①AD BC =；②ME CB ⊥；③AF BF MF -=；④MNE △为等边三角形；⑤MF 平分BME ∠，其中一定成立的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.点()1,3A -关于x 轴的对称点A '的坐标为__________.12.在ABC △中::1:2:3A B C ∠∠∠=，则C ∠的度数为___________.13.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =.若不添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则可以添加一个角相等的条件是_______________.14.如图，在AOB ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接MN ，MP 平分AMN ∠，NP 平分MNB ∠，若1MN =，PMN △的面积是1，OMN △的面积是4，则OM ON +的长是______________.15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°，则此多边形的边数为____________.16.如图120MON =︒∠，点A 为ON 上一点，且3OA =B 为直线OM 上的一动点，以AB 为边作等边ABC △，连接OC ，当BC 最小时，此时OC =______________.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm 的等腰三角形吗?为什么?18.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，延长AE 、DC 相交于点F ，BEF B F =∠+∠∠.求证：AB CF =.19.（本题满分8分）如图，点D 、E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =，求证：BD CE =.20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F .（1）求证：CDE FAE △≌△.（2）连接BE ，当BE GF ⊥时，3CD =，2AB =，求BC 的长.21.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图1中，画出线段AB 的中点M .（2）在图2中，线段AC 与第3条，第5条水平网格线分别相交于D 、E 两点，在直线上画一点P ，连接PD 和PE ，使得PD PE +最小.（3）在图3中的直线上画一点F ，使45CAF ∠=︒.（4）在图4中，线段AC 与第3条水平网格线相交于D 点，过D 点画DH AG ⊥于H 点.22.（本题满分10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）如图1，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC △的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC △中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC △的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请直接写出C ∠所有可能的值_________________.23.（本题满分10分）ABE △和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O .（1）如图1，若ABE ACF =∠∠，BE CF =，求证：ABE ACF △≌△.（2）如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）（3）如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：__________________.24.（本题满分12分）如图1，ABC △是等腰直角三角形，点B 是y 轴上的一点，边AC 交y 轴于点D .（1）若点()1,1C -，直接写出点B 的坐标__________.（2）如图2，将ABC △沿y 轴负方向平移一定单位后，使AB 边交y 轴于点E .过点B 作BG y ⊥轴且BG OB =，连接OG .过点G 作GF x ⊥轴交BC 于点F ，连接EF ，求证：FG OE EF =+.（3）如图3，在（1）的条件下，若点M 坐标为()2,0，点P 在第一象限内，连接PM ，过点P 作PH PM ⊥交y 轴于点H ，在PH 上截取PN PM =，连接BN ，过点P 作45OPQ ∠=︒交BN 于点Q ，试探究点Q 在BN 上的位置关系，并说明理由.参考答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C 10.C二、填空题11.()1,312.90°13.ABC DCB ∠=∠14.515.5或6（注：对1个给1分，全对3分）16.32三、解答题17.【解析】分两种情况讨论：①当6cm 为腰长时，设底边长为cm x ，6220x ⨯+=，8x =，∴三边长分别为6cm ，6cm ，8cm②当6cm 为底边长时，设底边长为cm y ，6220y +=，7y =，∴三边长分别为6cm ，7cm ，7cm18.【解析】∵BEF F ECF ∠=∠+∠，BEF B F ∠=∠+∠，∴B ECF ∠=∠∵点E 是BC 中点，∴CE BE=在ABE △和FCE △中B ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABE FCE △≌△，∴AB CF =.19.【解析】证明：过点A 作AH BC ⊥于点H （辅助线交代不清扣1分）∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH CH=∵AD AE =，AH DE ⊥，∴DH EH=∴BH DH CH EH -=-即BD CE=20.【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴DCE F ∠=∠，∵点E 是AD 中点，∴DE AE =，在CDE △和FAE △中DCE F CED FEA DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDE FAE ≌△△（2）由（1）知CDE FAE ≌△△，∴CE FE =，CD AF=∵BE GF ⊥，∴BE 垂直平分CF∴BC BF =，∵3CD =，2AB =∴3AF CD ==，∴325BC BF AF AB ==+=+=21.【解析】22.【解析】（1）设=A x ∠，∵AB BD BC==∴ABD A x ∠=∠=，2C BDC x x x∠=∠=+=∵AB AC =，∴2ABD C x∠=∠=在ABC △中，22180x x x ++=︒，36x =︒∴36A ∠=︒（2）（画对和度数表明即可，两个图每个各给2分）（3）20°或40°（写对1个给2分）23.【解析】（1）在ABE △和ACF △中A A ABE ACF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABE ACF ≌△△（2）过点C 作CM BE ⊥于M ，作CN AB ⊥的延长线于N∵BOC BFC ABE BEC ACF ∠=∠+∠=∠+∠，ABE ACF∠=∠∴BFC BEC ∠=∠，即NFC MEC∠=∠∵CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴90CNF CME ∠=∠=︒在CNF △和CNB △中NFC MEC CNF CME CF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CNF CME ≌△△，∴CN CM =，又CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴BC 平分EBN∠∴EBC NBC ∠=∠，∵ABE α∠=∴1809022EBC αα︒-∠==︒-（3）2COE OGH ∠=∠或12OGH COE ∠=∠24.【解析】（1）()0,2B （2）在GF 上截取GR OE =，连接BR （或过点B 作BR BA ⊥交于GF 于R ）∵BG y ⊥轴，BR x ⊥轴∴90OBG BGR BOE∠=∠=︒=∠在BGR △和BOE △中BG BO BOE BGR GR OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGR BOE ≌△△，∴BR BE =，GBR OBE ∠=∠∵90GBR OBR ∠+∠=︒，∴90OBE OBR ∠+∠=︒，即90ABR ∠=︒∵ABC △是等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒，∴904545RBF EBF∠=︒-︒=︒=∠在BFR △和BFE △中BR BE RBF EBF BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFR BFE ≌△△，∴RF EF=∴FG RF GR EF OE=+=+（3）过点O 作OR OP ⊥交PQ 的延长线于点R ，连接BR ∵45OPQ ∠=︒，OR OP ⊥，∴904545ORP ∠=︒-︒=︒∴OPR △是等腰直角三角形∴OP OR =，90POR ∠=︒∵90BOM ∠=︒可证BOR MOP ∠=∠，再可证()SAS BOR MOP ≌△△∴BR PM PN ==，BRO MPO ∠=∠设=OPH x ∠，则90OPM ORB x ∠=∠=︒-∵45OPQ ∠=︒，∴45NPQ x ∠=︒-，904545BRQ x x ∠=︒--︒=︒-得NPQ BRQ ∠=∠，再证()AAS PNQ RBQ ≌△△得BQ NQ =，即点Q 为BN 的中点。
初中数学：2023-2024学年广东省深圳市龙华区第一学期八年级数学期末试题(含参考答案)
（1）解：原式 = 2 3 + 3 3 − 3
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
= 5 3− 3
……………………3 分
=4 3
（2）解法一：
……………………4 分
解：原式= 18×8 + 1 ×8 2
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100
钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱，则下列方程组正确的是
400x + 3400 = y A. 300x +100 = y
400x − 3400 = y B. 300x +100 = y
400x + 3400 = y C. 300x −100 = y
400x − 3400 = y D. 300x −100 = y
9. 一次函数 =y kx + b 与=y mx + n 的图象如图 6 所示，则下列说法不正确的是
图6
A. b = −1, n = 2
B. 这两个函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积为 4. 5
1. 69
1. 69
b
（1）由上表填空： a = __________， b = __________；
（2）这两人中，__________的成绩更为稳定。
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【判断与决案】
（3）经预测，跳高1.69m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说
安徽省亳州市涡阳县2017-2018学年度八年级数学上学期期末联考试题(含答案)
安徽省亳州市涡阳县2017-2018学年度第一学期期末联考八年级数学试卷满分：120分分数_____________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1) 2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标 为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定 5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b 6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( )A.B.C.D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( ) (1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (2)两条对角线相等的四边形是矩形; (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形; A. 1 B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN 9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 10.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第8题图第9题图二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2,3)，嘴唇C 点的坐标为(－1,1)，则此“QQ ” 笑脸右眼B 的坐标_______________ ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△C B A '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的 坐标为_______________．13. 已知函数2)1(+--=n x m y 是正比例函数，则=n _________14. 如图，DC AB =，请补充一个条件：_________________使△ABC ≌△DCB （填其中 一种即可）15. 已知：如图，AE AC =，21∠=∠，AD AB =，若︒=∠25D ，则B ∠的度数为_____________________ ．16. 如图，已知OC 平分AOB ∠，OB CD ∥，若cm OD 6=，则CD 的长等于____________ ．三、计算题（本大题共5小题，共30分）17. 在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （－5，3），将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位 到达D 点． (1)写出C 点、D 点的坐标：C __________，D ____________ ； (2)把这些点按A D CB A ----顺次连接起来，这个图形的面积是__________．18. 已知点)12,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．19. 如图是屋架设计图的一部分，其中︒=∠30A ，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ,cm AB 8=，则立柱BC ，DE 要多长？第12题图第14题图第15题图20. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y 元与用水量x 吨之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______ 元；(2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21. 设一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过A (1,3)、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．四、解答题（本大题共3小题，共32分）22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图(10分)． 根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是________米（2）小明在书店停留了___________分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了________ 米，一共用了______ 分钟．（4）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．23. 已知y 是关于x 的一次函数，且当3=x 时，2-=y ；当2=x 时，3-=y ．(10分) （1）求这个一次函数的表达式； （2）求当3-=x 时，函数y 的值； （3）求当2=y 时，自变量x 的值； （4）当1>y 时，自变量x 的取值范围．24. 种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：(12分)（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．八年级数学答案和解析1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10. A11.12.13. 214.15.16. 6cm17. ；；1818. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．19. 解：，，、DE垂直于横梁AC，，又D是AB的中点，，答：立柱BC要要2m．20. 解：根据图象可知，10吨以内每吨水应缴元所以元．解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨元三月份交水费26元元所以用水：吨四月份交水费18元元，所以用水：吨四月份比三月份节约用水：吨解法二：由图可得10吨内每吨2元，当时，知当时，可设y与x的关系为：由图可知，当时，时，可解得与x之间的函数关系式为：，当时，知，有，解得，四月份比三月份节约用水：吨．直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴元，再求小明家的水费；根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21. 解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．22. 1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；45023.. 解：设一次函数的表达式为由题意，得，解得．所以，该一次函数解析式为：；当时，；当时，，解得．当时，，解得24. 解：由题意可得，，即销售22吨草莓所获纯利润元与运往省城直接批发零售商的草莓量吨之间的函数关系式是；草莓必须在10天内售出含10天，，解得，，，在函数中，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．当时，，解得。
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八年级数学 第 1 页 共14 页 八年级数学 第2 页 共14 页安徽省亳州市涡阳县2017-2018学年度第一学期期末联考八年级数学试卷满分：120分分数_____________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标 为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b 6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( )A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( ) (1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (2)两条对角线相等的四边形是矩形; (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形; A. 1 B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 10.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等； ③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第8题图第9题图八年级数学 第 3 页 共14 页 八年级数学 第4 页 共14 页二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2,3)，嘴唇C 点的坐标为(－1,1)，则此“QQ ” 笑脸右眼B 的坐标_______________ ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△C B A '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的 坐标为_______________．13. 已知函数2)1(+--=n x m y 是正比例函数，则=n_________ 14. 如图，DC AB =，请补充一个条件：_________________使△ABC ≌△DCB（填其中 一种即可）15. 已知：如图，AE AC =，21∠=∠，AD AB =，若︒=∠25D ，则B ∠的度数为_____________________ ．16. 如图，已知OC 平分AOB ∠，OB CD ∥，若cm OD 6=，则CD 的长等于____________ ．三、计算题（本大题共5小题，共30分）17. 在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （－5，3），将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位 到达D 点．(1)写出C 点、D 点的坐标：C __________，D ____________ ；(2)把这些点按A D C B A ----顺次连接起来，这个图形的面积是__________．18. 已知点)12,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．19. 如图是屋架设计图的一部分，其中︒=∠30A ，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ,cm AB 8=，则立柱BC ，DE 要多长？第12题图第14题图第15题图20. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y元与用水量x吨之间的函数关系．(1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______ 元；(2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21.设一次函数)0(≠+=kbkxy的图象经过A(1,3)、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．四、解答题（本大题共3小题，共32分）22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图(10分)．根据图中提供的信息回答下列问题：八年级数学第 5 页共14 页八年级数学第6 页共14 页八年级数学 第7 页 共14 页 八年级数学 第8 页 共14 页（1）小明家到学校的路程是________米（2）小明在书店停留了___________分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了________ 米，一共用了______ 分钟．（4）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．23. 已知y 是关于x 的一次函数，且当3=x 时，2-=y ；当2=x 时，3-=y ．(10分) （1）求这个一次函数的表达式； （2）求当3-=x 时，函数y 的值； （3）求当2=y 时，自变量x 的值； （4）当1>y 时，自变量x 的取值范围．24. 种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：(12分)（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．八年级数学答案和解析1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10. A11.12.13. 214.15.16. 6cm17. ；；1818. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．19. 解：，，、DE垂直于横梁AC，，又D是AB的中点，，答：立柱BC要要2m．20. 解：根据图象可知，10吨以内每吨水应缴元所以元．解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨元三月份交水费26元元所以用水：吨四月份交水费18元元，所以用水：吨四月份比三月份节约用水：吨解法二：由图可得10吨内每吨2元，当时，知当时，可设y与x的关系为：由图可知，当时，时，可解得与x之间的函数关系式为：，当时，知，有，解得，四月份比三月份节约用水：吨．八年级数学第9 页共14 页八年级数学第10 页共14 页直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴元，再求小明家的水费；根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21. 解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．22. 1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；45023.. 解：设一次函数的表达式为由题意，得，解得．所以，该一次函数解析式为：；当时，；当时，，解得．当时，，解得24. 解：由题意可得，，即销售22吨草莓所获纯利润元与运往省城直接批发零售商的草莓量吨之间的函数关系式是；草莓必须在10天内售出含10天，，解得，，，在函数中，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．当时，，解得八年级数学第11 页共14 页八年级数学第12 页共14 页八年级数学第13 页共14 页八年级数学第14 页共14 页。