江苏省盐城市2023届高三三模数学试题 (2)

一、单选题

二、多选题1. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》､《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉､魏､晋､南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉､魏､晋､南北朝时期专著的概率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

2.

已知集合，，若，则实数a ＝（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

3. 非零向量，满足向量+

与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是（ ）

A ．=

B

．

⊥C ．||=||D

．//4. 函数（，

）的部分图象如图所示，图象与轴交于点，与轴交于

点，点在图象上，点

、

关于点对称，则下列说法中正确的是（

）

A

．函数

的最小正周期是B

．函数的图象关于点对称C ．函数

在单调递减D

．函数

的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数5. 已知抛物线

上一点到其准线及对称轴的距离分别为3

和

，则（ ）

A ．2

B ．2或4

C ．1或2

D ．1

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

7. 向量，满足，

，，则

在方向上的投影为（ ）A ．-1

B

．C

．D ．18. 已知复数满足(i 为虚数单位)，则(为z 的共轭复数)在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）

A ．在复平面对应的点位于第二象限

B ．的虚部是

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江苏省盐城市2023届高三三模数学试题 (2)

三、填空题四、解答题C

．

D

．10. 设定义在R

上的函数

满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m

，使得

，且当

时， ．则（ ）

A

．

B

．当

时，C ．函数

在R 上没有最值

D

．任取11. 半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进

米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的

高度（米）关于时间t （秒）的函数记为，则以下判断正确的是（ ）

A ．对于

，都有B ．在区间上为增函数C

．

D ．对于

，都有

12. 已知椭圆C ：

，上有三点、、，、分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（ ）.A ．若线段、

、

的长度构成等差数列，则点

、

、的横坐标一定构成等差数列.B ．若直线与直线斜率之积为，则直线过坐标原点.C ．若的重心在

轴上，则D

．

面积的最大值为

13. 已知椭圆C ：

，过点的直线l 斜率范围为，过向l 作垂线，垂足为P ，Q 为椭圆上一点，为椭圆右焦点，则的最小值为______．14. 已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为________．

15. 若，是两个夹角为的单位向量，则向量在向量方向上的投影向量为______．

16. 在

中，角

所对的边分别为，且满足.(1)求角的值；(2)

若，求的面积.

17.

已知数列的前

项和为，且．(1)求数列

的通项公式；(2)设

，求的前项和．

18.

在

中，．

（1）求

；（2）求边上的高．19. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．

(1)若，且，求；

(2)若，D是边AC上一点，，，且．求BD的长．

20. 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于

两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）证明与的面积之比为定值．

21. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．

(1)求双曲线的方程；

(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点．求证：的面积为定值．