石家庄市长安区2017年中考数学模拟测试卷(3)含答案

石家庄市长安区2017年中考数学模拟测试卷（3）含答案
2017年九年级数学中考模拟测试卷
一、选择题：
1.2016的相反数是（）
A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣
2.下列计算正确的是( ).
A.x4·x4=x16
B.(a3)2·a4=a9
C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4
D.(a6)2÷(a4)3=1
3.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D.
4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）
A.扩大到原来的倍
B.缩小到原来的
C.保持不变
D.无法确定
5.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A. B.C. D.
6.下列命题中，真命题是（）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.函数的自变量x的取值范围是（）
A.x>1
B.x<1
C.x≤1
D.x≥1
8.如图所示，右面水杯的俯视图是（）
9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A．165° B．120° C．150° D．135°
10.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
11.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是
（）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
12.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（）
A．6 B．6 C．6 D．12
14.列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )
A.(x-1)2=0
B.x2＋2x-19=0
C.x2＋4=0
D.x2＋x＋1=0
15.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.2：3
16.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．
A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4
二、填空题：
17.
计算：｜1-｜-=__________
18.分解因式：2a2﹣8b2= ．
19.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．
三、计算题：
20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.
21.
四、解答题：
22.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
23.如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．
24.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
25.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每
台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．
26.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？
（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）
27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时
点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.D
9.A
10.B
11.C
12.C
13.A
14.B
15.B
16.C
17.答案为：-1-
18.答案为：2(a+2b)(a﹣2b)．
19.答案为：6．
20.-35；
21.
22.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．
23.解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，
∴AE=BF=CD，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是等边三角形．
24.解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=20%，D类所占百分比=5%，如图：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率=1/3．
25.
（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．
26.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，
CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，
∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，
设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，
由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，
∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，
在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，
∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）
答：电缆BC长至少130米．
27.(1)解： A(1，4)，∵抛物线顶点A(1，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
,
∵过C(3，0)，∴a=-1.∴y＝-x2+2x+3．
(2)依题意得：OC=3，OE=4，在Rt△OCE中，∠COE=90°，∴CE=5．
当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t＝.
当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t=．
∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形．
(3)∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求得直线AC的解析式为y=－2x＋6．
∵P(1，2t)，将y=2t代入y=－2x＋6中，得x=3－t，∴Q点的横坐标为3－t；
将x=3－t代入得y=-t2+2t，∴Q点的纵坐标为-t2+4t，∴QF=-t2+2t，
∴S△ACQ= S△AFQ＋ S△CFQ=0.5FQ·AG ＋0.5FQ·DG=0.5FQ(AG ＋DG) =0.5FQ·AD
=0.5×2(-t2+2t)=-(t-1)2+1．∴当t=1时，S△ACQ最大，最大值为1．。