北师大版八级数学下册.线段的垂直平分线

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第三页，共十六页。
验证：线段垂直平分线上的点到线段两个(liǎnɡ ɡè)端点
的距离_相__等____．
已知：如图，直线(zhíxiàn)MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，
P是MN上的任意一点．
求证：PA=PB．
M
证明(zhèngmíng)：∵MN⊥AB，
P
∴∠PCA=∠PCB=90°
B
的河岸边建造一个码头, 使
它到两个仓库的距离相等，
码头应建在什么位置?
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第二页，共十六页。
1.掌握并证明线段(xiànduàn)垂直平分线的性质 定理和判定定理．
2.能运用垂直平分线的性质定理和判定定理 解决问题．
3.经历探索活动的过程，进一步发展推理能力、 探究意识和合作交流的习惯.
直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线(zhíxiàn) AO 是线段 BC 的垂直平分 线 （两点确定一条直线）.
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第十一页，共十六页。
1.如图1，已知在Rt△ABC中， ∠C=90°, ∠B=15°
DE是AB的中垂线，垂足(chuízú)为D，交BC于E，BE=4，
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第八页，共十六页。
已知：线段AB，点P是平面内一点(yī 且 diǎn) PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上 P
证明：取AB的中点(zhōnɡ diǎn)C，作直线PC．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
AC
B
∴∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
第十二页，共十六页。
3. 如图，AB是线段(xiànduàn)CD的垂直平分线，E，F 是AB上的两点.求证：∠ECF=∠EDF.
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第十三页，共十六页。
谈谈(tán tán)你的收获……
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第十四页，共十六页。
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第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
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第七页，共十六页。
已知：线段AB，点P是平面(píngmiàn)内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明(zhèngmíng)：过点P作已知线段AB的
垂线PC，
P
∵PA=PB，PC=PC，
A
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
C
B
∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
第十页，共十六页。
例.已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC，
O
是△ABC 内一点(yī diǎn)，且OB = OC.
A
求证：直线(zhíxiàn) AO 垂直平分线段BC．
证明：∵ AB = AC，
O
B
C
∴ 点 A 在__线__段__B__C_的__垂__直__平__分_线__上_.
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂
北师大版八年级数学第一章 第三节。2021/4/17。1.掌握并证明线段垂直平分线的 性质定理和判定定理．。2.能运用垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题．。3.经历 探索活动的过程，进一步发展推理能力、探究意识和合作交流的习惯.。 ∴△PCA≌△PCB(SAS)。在△PCA与△PCB中。已知，线段AB，点P。那它分线段AB所 成的两条线段相等吗。(2)如果过点P作一条(yī tiáo)直线平分AB，你能说明这条直线垂直 于AB吗。15
第十六页，共十六页。
则AE=_4_____，∠AEC=___3_0°，AC=____2.
A
C
图1
D
D 图2
B
A
E
C
E
B
2. 如图2，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果
AC=5 cm，BC=4cm，那么(nàme)△DBC的周长是（ ）D.
A.6 cm
B.7 cm C.8 cm D.9 cm
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北师大版八年级数学(shùxué)第一章 第三节
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第一页，共十六页。
1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条 线段的直线(zhíxiàn)叫做这条线段的___垂__直__平__分__.线简 称“_____中__垂__线”.
2.如图，A、B表示两个
A
(liǎnɡ ɡè)仓库，要在A、B一侧
∵MN⊥AB且AC=BC
P是MN上的任意(rènyì)一点．
∴PA=PB
A
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第五页，共十六页。
M P
C
B
N
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Baidu Nhomakorabea
性质定理(dìnglǐ)：线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等．
1. 你能写出上面这个(zhège)定理的逆命题吗？ 到线段两个端点的距离(jùlí)相等的点在这条 线段的垂直平分线上．
在△PCA与△PCB中
∵AC=BC，∠PCA=∠PCB, PC=PC
AC
B
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
N
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
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第四页，共十六页。
性质定理(dìnglǐ)：线段垂直平分线上的点到线段
两个端点的距离相等．
用数学(shùxué)符号语言表示为： 如图，
∴P点在AB的垂直平分线上．
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第九页，共十六页。
线段(xiànduàn)垂直平分线的判定 ：
到线段两个端点(duān diǎn)的距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上．
用数学符号(fúhào)表示为： 如图,
∵PA=PB A
∴点P在AB的垂直平分线上
P B
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2.它是真命题吗？如果是，你能证明吗？
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第六页，共十六页。
小组讨论：
已知，线段AB，点P 是平面内一点且PA=PB， (1)过点P能作线段AB的垂线吗?
如果能，它所分成的两个三角形全等吗？那它分线
段AB所成的两条线段相等吗？如果相等，能否说 明这条直线(zhíxiàn)就是AB的垂直平分线？ (2)如果过点P作一条直线平分AB，你能说明这条直 线垂直于AB吗？ (3)你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？