河南省南阳市高二下学期数学期末考试试卷

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河南省南阳市高二下学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共18题;共36分)

1. (2分)(2020·桂林模拟) 已知集合,,则()

A .

B .

C .

D .

2. (2分)直线被圆截得的弦长为()

A . 4

B .

C .

D .

3. (2分) (2019高二上·洮北期中) 已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为=(1,-3,z),向量=(3,-2,1)与平面α平行,则z等于()

A . 3

B . 6

C . -9

D . 9

4. (2分) (2019高一上·扬州月考) 已知集合,,,

则该函数的值域为()

A .

B .

C .

D . Q

5. (2分)函数,给出下列结论正确的是()

A . f(x)的最小正周期为

B . f(x)的一条对称轴为x=

C . f(x)的一个对称中心为( ,0)

D . f(x-)是奇函数

6. (2分) (2017高三上·涪城开学考) 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有()

①f(x)=x2(x≥0);

②f(x)=ex(x∈R);

③f(x)= (x≥0);

④f(x)= .

A . ①②③④

B . ①②④

C . ①③④

D . ①③

7. (2分) (2016高二下·南昌期中) 空间中,设m,n表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题正确的是()

A . 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

B . 若m⊥α,m⊥β,则α∥β

C . 若m⊥β,α⊥β,则m∥α

D . 若n⊥m,n⊥α,则m∥α

8. (2分)设a,b是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则是的()

A . 充要条件

B . 充分不必要条件

C . 必要不充分条件

D . 既不充分也不必要条件

9. (2分)下列函数的图象一定关于原点对称的是()

A . y=ln(sinx)

B . y=sinxcosx

C . y=cos(sinx)

D . y=esinx

10. (2分) (2016高一下·兰陵期中) 若圆x2+y2=r2和(x﹣3)2+(y+1)2=r2外切,则正实数r的值是()

A .

B .

C .

D . 5

11. (2分) (2018高一下·长阳期末) 设x , y满足,则z=2x-y的最小值为()

A . ﹣5

B . ﹣4

C . 4

D . 0

12. (2分)(2013·湖南理) (2013•湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是()

A . 1

B .

C .

D .

13. (2分) (2018高二下·四川期中) 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()

A .

B .

C .

D .

14. (2分) (2019高一下·湖州月考) 正方形中,点,分别是,的中点,那么

()

A .

B .

C .

D .

15. (2分)(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,0<φ<),若f()

=﹣f(0),则ω的最小值为()

A .

B . 1

C . 2

D .

16. (2分)(2017·浙江模拟) 设正实数x,y,则|x﹣y|+ +y2的最小值为()

A .

B .

C . 2

D .

17. (2分) (2019高二上·诸暨期末) 过双曲线的右焦点作斜率为的直线,交两条渐近线于,两点,若,则此双曲线的离心率等于()

A .

B .

C .

D .

18. (2分) (2019高二下·温州期中) 函数的大致图象为()

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题;共4分)

19. (1分)(2018·保定模拟) 抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为3,则 ________

20. (1分) (2017高一上·定州期末) 已知,是平面单位向量,且• =﹣,若平面向量

满足• = • =1,则| |=________.

21. (1分)(2017·郴州模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ,对任意n∈N+ , Sn=(﹣1)nan+ +n ﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,则实数t的取值范围是________.

22. (1分) (2020高二下·上海期末) 如图,在正四棱锥中,,则二面角

的平面角的余弦值为________.

三、解答题 (共3题;共25分)

23. (5分)(2017·六安模拟) 已知向量 =(3,﹣1),| |= , =﹣5, =x +(1﹣x)

(Ⅰ)若,求实数x的值;

(Ⅱ)当| |取最小值时,求与的夹角的余弦值.

24. (10分) (2017高一上·马山月考) 如图,是的直径,点在圆上,且四边形是平行四边形,过点作的切线,分别交延长线与延长线于点,连接 .

(1)求证:是的切线;

(2)已知圆的半径为2,求的长.

25. (10分)(2020·杨浦期末) 己知函数其中为实常数.

(1)若 ,解关于的方程 ;

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