黑龙江省大庆高一数学上册开学考试试题

黑龙江省大庆高一数学上册开学考试一试题
大庆实验中学2016 级高一重生开学考试（数学）试题一选择题（每题 4 分，共 48 分）
1. 科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 0007米，用科学记数法表示为（）
A.0.7 10-6米 B ．0.710-7米 C ．710- 7米 D ．7 10-6米2．以下图 , a, b是有理数，则式子a b a b b a 化简的结果为(）.
a b
-101
A． 3a b B． 3a b C． 3b a D． 3b a
3．若分式1
1 2 ，则分式
4 x
5xy
4y
的值等于（）x y x3xy y
A．3
B
3
C．
4
D
4 5
．
5
．
55
4．文具店的老板均以60 元的价钱卖了两个计算器，此中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（）
A. 赚了 5元
B. 亏了 25元
C.赚了 25元
D.亏了 5元
5．用正三角形、正四边形和正六四边形按以下图的规律拼图案，即从第二个图案开始，
每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个．则第 n 个图案中正三角形的个数为（）（用含 n 的代数式表示）．
第一个图案第二个图案第三个图案
A． 2n＋ 1B．3n＋2C．4n＋2D．4n－2
6．小明随机地在以下图的正三角形及其内部地区投针，则针扎到其内切圆（暗影）地区
的概率为（）
A．1
B．3C．3D．
33 269
（6 题图）（7题图）
黑龙江省大庆高一数学上册开学考试一试题
7．某几何体由若干个大小同样的正方体搭建而成，其主（正）视图、左（侧）视图同样， 以以下图所示，则组成这个几何体起码需要几个正方体（
）
A.7 个
B.6 个
C.5 个
D.4 个
8．若 a, b 是方程 x 2 2x 2016
0 的两根，则 a 2
3a b （
）
A ． 2016
B ． 2015
C ． 2014
D ． 2012
x 2 2m
2m 2 , 则 m 的取值范围是（
）
9．若不等式组
m
的解集为 x
x 0
A.m ≤ 2
B ． m ≥ 2
C ．m ＞ 2
D ． m ＜ 2
10．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 订交于点 O ，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着
B-A-D 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点
D 停止，点 P' 是点 P 对于 BD 的对称点， PP ' 交
BD 于点 M ，若 BM=x ， △ OPP ' 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数图象大概为 ( )
A
y
y
y
y
P
3
3
3
3
B M
O
D
P'
O
4
8
x O 4
8
x O 4
8
x O 4
8 x
C
A
B
C
D
11. 如图，已知矩形 ABCD ，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按以下图折叠，使点 D
与点 O 重合，折痕为 FG ，点 F 、 G 分别在 AD ， BC 上，连结 O G 、 DG ，若 OG ⊥DG ，且⊙ O 的半
径长为 1，则以下结论不建立 的是（
）
．．．
A ．CD+DF=4 B
．CD- DF=2 3 - 3
C
．BC+AB=2 3 +4
D ．BC- AB=2
A
F
D O
B G C
C'
（11 题图）（12题图）
12．如图，一次函数y kx c 与抛物线y ax2bx c的图象都经过y 轴上的 D 点，抛
物线与
x 轴交于、
B
两点，其对称轴为直线x 1，且．直线 y kx c 与
x
轴交于
A OA=OD
点 C（点 C在点 B 的右边）．则以下语句中正确的个数是（）
① abc ＞0；② 3a b ＞0；③﹣1＜ k ＜0；④ k a b ；⑤ ac k 0 ．
A．1B．2C．3D．4二填空题（每题 4 分，共 16 分）
13. 求值：1-0 - 2 cos30 =
2 -3
14．如图，点 E 在 AC的延伸线上，对于给出的四个条件：
（1）∠ 3=∠ 4；（ 2）∠ 1=∠ 2；
（3）∠ A=∠ DCE；（ 4）∠ D+∠ABD=180°．
能判断 AB∥ CD的有个．
15．如图，两个反比率函数y=k1
和y=
k2
(此中k1>k2>0) 在第一象限内的图象挨次是C l和x x
C2，设点 P 在 C1上， PC⊥x轴于点 C，交 C1于点 A， PD上y轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB的面积为
（15 题图）
（16 题图）
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点 B 顺时针旋转到△A1BO1的地点，使点 A 的对应点 A1落在直线y 3 x111 1 121
3上，再将△ A BO绕点 A 顺时针旋转到△ A B O 的地点，使点O 的
对应点 O2落在直线y
3
x 上，挨次进行下去，若点 A 的坐标是（ 0， 1），点 B 的坐标3
是 3,1 则点A的横坐标是．
8
三解答题（共36 分）
17．（此题满分8 分）某中学为了展望本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试状况，从
九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出以下图的部分频
数散布直方图（从左到右挨次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图供给的信息解答以下问题：
（1）补全频数散布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130 次的成绩为优异，本校九年级女生
共有 260 人，请预计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优异的人数；
（3）在（ 2）的条件下，如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 170 次的成绩为满分，在
这个样本中，从成绩为优异的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
18.（本小题满分 8 分）
如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 OB延伸线上一点，
且 BD=OB，直线 MD与圆 O订交于点 M、T（不与 A、 B 重合），
DN与圆 O相切于点 N，连结 MC， MB，OT．
（Ⅰ）求证： DT DM DO DC ；（Ⅱ）若DOT 60 ，试求 BMC 的大小．19．（此题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点 C，点 A（ 3 ，1）
在反比率函数 y k
的图象上．x
（1）求反比率函数y k
的表达式；x
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得 S△AOP= 1
S△AOB，求点 P 的坐标；2
（3）若将△ BOA绕点 B 按逆时针方向旋转60°获得△ BDE．直接写出点E 的坐标，并判断点E能否在该反比率函数的图象上，说明原因．
20．（此题满分12 分）如图，已知抛物线y ax2bx 3 经过点 B 1,0 、C 3,0 ，交 y 轴于点 A.
（1）求此抛物线的分析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点 M 作MN x 轴，垂足为 N ，恳求出 MN2ON 的最大值，及此时点M坐标；
（ 3）抛物线极点为K，KI x 轴于I点，一块三角板直角极点P 在线段KI上滑动，且向来角边过 A 点，另向来角边与x 轴交于Q m,0，恳求出实数m 的变化范围，并说明理由．
答案
16 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点 B 顺时针旋转到△A1BO1的地点，使点 A 的对应点A1落在直线y=x 上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的地点，使点O1的对
应点O2落在直线y=x 上，挨次进行下去，若点
1），则点 A8的横坐标是A 的坐标是（ 0，1），
点．
B 的坐标是（，
6 36
三解答题（共17．（此题满分36 分）
8 分）某中学为了展望本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试状况，从
九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，数散布直方图（从左到右挨次分为六个小组，据统计图供给的信息解答以下问题：并以测试数据为样本，绘制出以下图的部分频每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根
（1）补全频数散布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130 次的成绩为优异，本校九年级女生
共有 260 人，请预计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优异的人数；
（3）如若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130 次的成绩为优异，测试九年级女生“一分钟跳绳” 次数不低于170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优异的女生中
任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
【答案】（1 ）中位数位于第三组（2） 104 人（ 3） 0.2.
【分析】
试题剖析：（ 1）先利用第二小组的频数和百分比求出总人数，而后确立出第四小组的频数，
而后可补全频数散布直方图，依据总人数和中位数的求法可确立中位数位于第三组；（2）根据 260×样本的女生“一分钟跳绳”成绩为优异率计算即可；（3）确立出成绩是优异的人数
和成绩为满分的人数，而后利用概率公式计算即可.
试题分析：（ 1）补全频数散布直方图以下：
中位数位于第三组。

（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优异的人数是：（人）。

（3）成绩是优异的人数是： 10+6+4=20（人），∵
成绩为满分的人数是 4，
∴从成绩为优异的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是
考点： 1.频数散布直方图 2.用样本预计整体 3.简单事件的概率.
18.（本小题满分 8 分）选修 4-1 ：几何证明选讲
如图， AB是圆 O 的直径， C 是半径 OB 的中点， D 是 OB 延伸线上一点，
且 BD=OB，直线 MD 与圆 O 订交于点 M、 T（不与 A、 B 重合）， DN 与
圆 O 相切于点 N，连结 MC， MB， OT．
（Ⅰ）求证：DT DM DO DC ；（Ⅱ）若DOT 60 ，试求BMC 的大小．
（Ⅰ）证明：因MD与圆 O订交于点 T，由切割线定
理 DN2DT DM， DN2DB DA，得DT DM DB DA，设半径OB=r ( r0) ，
因 BD=OB，且
r
，则 DB DA r 3r 3r2，DO DC
3r
3r2，BC=OC=2r
22
因此 DT DM DO DC .(5分 )（Ⅱ）由（ 1）可知，DT DM DO DC ，
且TDO CDM ，
故DTO ∽DCM ，因此DOT DMC ；
依据圆周角定理得，DOT 2 DMB ，则BMC 30 .（10分）
18．（此题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点 C，点 A（3 ，1）k
在反比率函数y的图象上．
x
（1）求反比率函数y k
的表达式；
x
1
（2）在 x 轴的负半轴上存在一点P，使得 S△AOP=S
△AOB，求点 P 的坐标；
2
（3）若将△B OA绕点 B 按逆时针方向旋转60°获得△ BDE．直接写出点 E 的坐标，并判断点E能否在该反比率函数的图象上，说明原因．
【答案】（ 1）y 3
3 ，﹣1），在．；（ 2） P（2 3，0）；（ 3）E（
x
【分析】
试题剖析：（ 1）将点A（ 3 ，1）代入y k
，利用待定系数法即可求出反比率函数的表达x
式；
（2）先由射影定理求出 BC=3，那么 B（ 3 ，﹣3），计算求出S△AOB=1 ×3×4= 2 3．则
2
1
△AOP△AOB
S =S = 3．设点 P的坐标为（ m， 0），列出方程求解即可；
2
（3）先解△ OAB，得出∠ ABO=30°，再依据旋转的性质求出 E 点坐标为（﹣ 3 ，﹣1），即可求解．
试题分析：（ 1）∵点A（
k
的图象上，∴k= 3× 1= 3，∴反3 ，1）在反比率函数y
x
比率函数的表达式为y
3
；x
（2）∵ A（ 3 ，1），AB⊥x轴于点C，∴OC= 3 ，AC=1，由射影定理得OC 2=AC?BC，可得
BC=3， B （
3，﹣ 3），S AOB = 1 × 3 ×4= 2 3，∴S
= 1 S =
3 ．
△
2
△AOP
2 △AOB
设点 P 的坐标为（ m ， 0），∴
1
×|m| ×1=
3 ，∴ |m|= 2 3 ，∵P 是 x 轴的负半轴上的点，
2
∴m=﹣ 2 3 ，∴点 P 的坐标为（ 2 3 ，0）；
（3）点 E 在该反比率函数的图象上，原因以下：
2 3 ， AB=4，∴ sin ∠ABO= OA =
2 = 1 ，∴∠ ABO=30°，∵将△ BOA ∵OA ⊥O B ， OA=2， OB=
AB 4 2
绕点 B 按逆时针方向旋转
60°获得△ BDE ，∴△ BOA ≌△ BDE ，∠ OBD=60°，∴ BO=BD= 2 3 ，
OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°， ∠ABD=30°+60°=90°， 而 BD ﹣ OC= 3 ，BC ﹣ DE=1，∴E（ 3 ，
﹣1），∵
3 ×（﹣ 1）= 3 ，∴点 E 在该反比率函数的图象上．
考点：待定系数法求反比率函数分析式；反比率函数系数 k 的几何意义；坐标与图形变化
-
旋转．
20．（此题满分 12 分）如图， 已知抛物线 y
ax 2 bx 3 经过点 B
1,0 、C 3,0 ，交 y
轴于点 A .
（1）求此抛物线的分析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点 M ，过点 M 作 MN x 轴，垂足为 N ，恳求出 MN 2ON
的最大值，及此时点
M
坐标；
（ 3）抛物线极点为
K ，KI
x 轴于
I
点，一块三角板直角极点
P 在线段
KI 上滑动，且
向来角边过
A 点，另向来角边与
x 轴交于 Q m,0
，恳求出实数 m 的变化范围，并说明理
由．
【答案】（ 1）
y
x 2
2x
3 ；（2） MN
2ON
最大值为
7 ，此时点
M
坐标为
(2,3)
；
（3）5
m 5 ，原因看法析4
【分析】
试题剖析：（ 1）基础题，将B(1,0)、 C(3,0)直接代入抛物线y ax2bx 3 ，利用待定系数法求出两个系数，回代即可；（ 2）注意重点条件M为第一象限内的点，假定好坐标后线段长度就能够用x 表示出来了，整理成二次函数的极点式，易得最大值及获得最大值时x 的值，再代入求得M 坐标；（3）注意到 Q 在 I 的左右两边状况不同样，故需分类议论，
联合相像三角形的性质、直角三角形的性质灵巧办理，或考虑极端状况，或结构函数求最值 .
试题分析：（ 1）将B(1,0)、 C(3,0)代入抛物线 y ax 2bx 3
，得
a b30解得a1抛物线的分析式为y x2 2 x 3 ；9a3
b 3 0 b 2
（2）设第一象限内M ( x, y) ，则x0 ，y x22x 30
MN2ON x22x32x x24x3x
2
7 2
当 x 2时，(MN 2ON )max7，y 3
MN2ON最大值为7，此时点M 坐标为(2,3)；
（3）对于y x2 2 x 3 ，有 y(x1)24A(0,3) ， K (1,4) ， I (1,0)过A作AR KI 于R点，则 AR KR1
①当 Q 在 KI 左边时，有ARP ∽PIQ设 PI n ，则 RP 3n，QI 1 m
3n 1 n 32
1 m n n23n m 1 0m n25 3 n124
当 n 355时， m min即 m
4 24
②当 Q 在 KI 右边时， Rt APQ 中，AR RK 1， AKI45
当 P 为点 K 时， Q 在最右边，此时IQ KI4OQ5m 5
综上所述， m的变化范围为
5
m 5 . 4。