西安市2019届高三第一次质量检测文科数学试题

西安市2019届高三第一次质量检测文科数学试题

一、单选题

(★) 1 . 已知全集，集合，，则集合

（）

A．B．

C．D．

(★) 2 . 在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）

A．B．C．D．

(★★) 3 . 如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E、F分别为BC、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A．直线AA1 B．直线A1B1

C．直线A1D1D．直线B1C1

(★) 4 . 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）

A．B．C．D．

(★★) 5 . 函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

(★★) 6 . 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．4B．5C．6D．7

(★) 7 . 若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）

A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定

(★) 8 . 若，，则下列不等式正确的是（）

A．B．

C．D．

(★) 9 . 中，，，，则外接圆的面积为（）

A．B．C．D．

(★★) 10 . 已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）

A．B．C．D．

(★) 11 . 设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）

A．B．2C．D．3

(★) 12 . 设函数，若实数满足，则（）

A．B．

C．D．

二、填空题

(★) 13 . 已知向量与的夹角为，，，则_______．

(★) 14 . 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．

(★★) 15 . 设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．

(★★) 16 . 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．

三、解答题

(★★) 17 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.

（1）证明：成等比数列；

（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

(★★) 18 . 某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）12345

销售收益（单位：百万元）2327

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程. 附公式：，.

(★★) 19 . 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求多面体的体积.

(★★) 20 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

(★★★★) 21 . 已知函数，．

Ⅰ当时，求函数的最小值；

Ⅱ若对任意，恒有成立，求实数m的取值范围．

(★★) 22 . [选修4-4：坐标系及参数方程]

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

(★★) 23 . [选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.