电动力学四二(电磁波在介质界面上的反射和折射)
电磁波的反射和折射
斯涅尔定律：描述折射 现象的定律，指出入射 角、折射角和两种介质 折射率之间的关系。
偏振现象：当电磁 波在界面上发生折 射时，波的振动方 向发生变化的现象。
光学仪器：利用折射原理制造各种 光学仪器，如眼镜、显微镜等。
探测技术：折射现象可用于探测介 质性质，如折射率、浓度等，在科 学研究和工业生产中广泛应用。
折射率之比
折射定律的应 用：在通信、 雷达、导航等 领域有广泛应
用
折射系数：描述电磁波在两种不同介质间传播时，波速和方向的变化程度。 折射损耗：由于电磁波在传播过程中与介质相互作用而导致的能量损失。
折射现象：当电磁波从 一种介质传播到另一种 介质时，波的传播方向 发生变化的现象。
折射率：表示电磁 波在两种不同介质 中传播速度之比的 物理量。
波速与媒质折射率的关系：波速与 媒质的折射率成正比，折射率越大， 波速越小。
波速与能量传播速度的区别：波速是 指波在媒质中传播的速度，而能量传 播速度是指能量随波在媒质中传播的 速度，两者并不一定相等。
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能量传播速度与媒质性质的关系：能 量传播速度与媒质的介电常数和磁导 率有关，介电常数和磁导率越大，能 量传播速度越小。
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通信技术：光纤通信利用光折射传 输信息，具有传输容量大、保密性 好等特点。
军事应用：折射原理在军事上也有 广泛应用，如潜望镜、激光武器等。
电磁波在介质中的 传播速度
电磁波在介质中的传播速度与介质的介电常数和磁导率有关。 介质的介电常数越大，电磁波在该介质中的传播速度越小。 介质的磁导率越大，电磁波在该介质中的传播速度也越小。 电磁波的传播速度与真空中的光速相比，会因介质的介电常数和磁导率的影响而有所降低。
《电动力学》第27讲§5.2电磁波在介质界面上的反射和折射
k k' v1
k '' v2
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26
1. 反射和折射定律
这就是我们熟知的反射定律和折射定律
kx kx ' kx ''
'
sin v1 sin '' v2
对电磁波来说，υ = 1/(με)1/2，因此：
sin v1 sin '' v2
2 2 11
n21
n21为介质2相对与介质1的折射率。
向取为x轴时，有 k · x = k x
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8
3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v
B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
00
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9
3. 平面电磁波 概括平面波的特性如下：
（1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM
在θ+θ"=90°的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反 射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这 时光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射 角为布儒斯特角。
EP ' EP
tg ( tg (
) )
EP '' EP
2 cos sin sin( ) cos(
2 1 cos
2cos sin
1 cos 2 cos sin( )
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31
2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式 （2）E 平行入射面 边值关系式为
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射
电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波从介质边界上发生反向传播的现象。
当电磁波从一
种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的介电常数或磁导率不同，将会发生反射。
反射的程度取决于介质边界的特性，可以通过反射系
数来描述。
根据反射定律，入射角等于反射角，反射光的方向与入射
光相对称。
折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质的折射
率不同，电磁波的传播速度会发生改变，从而导致传播方向发生偏折。
根据折射定律，入射波的入射角、折射波的折射角和两种介质的折射
率之间有关系，被称为斯涅尔定律。
根据斯涅尔定律可以计算折射角
的大小。
反射和折射现象都是电磁波在介质边界处发生的，反射是波源光线
反向传播的结果，而折射是波源光线改变传播方向的结果。
这些现象
在很多领域中都有应用，例如光学、无线通信等。
电动力学课件 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射
三．全反射
1．全反射现象
光从光密介质射入到光疏介质时， n2 sin n 21 n 2 n1 sin n1
② n
n2
n1
E
O
k E y
E
①
k
k
2
折射波 2 s in n 21 1 沿界面 1 传播
k
kx
k
k y k y k y
k x k x k x
（ 4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 k x k s in k s in k s in
k x k s in
在同一介质1中 k k 1 1
菲涅耳公式
sin sin cos cos 7sin
2． 平行入射面 E E ∥ ， E 0 E H 入射面，假定 H ， H 与H 方
向相同
n
E k
n [ E ( E E )] 0 n [ H ( H H )] 0
E
2 E
菲涅耳公式
垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同
8
E∥ E∥
2 cos 1 cos 2 cos 1 cos
2 sin 1 sin
sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin2 cos2 sin cos sin2 cos2 sin cos
电动力学第4章第2节电磁波在介质界面上的反射和折射
当改变入射角θ，致θ ” 变为90°时，折射波沿界面掠过。 这时的入射角θc 称为临界角，n21 = sinθc = ε 2 ε1
若入射角再增大，使 sinθ ＞n21，这时不能定义实数的折射 角，出现所谓的“虚角”，将有不同于一般反射折射的物 理现象。这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称 作全反射。现在我们研究这种情况下的电磁波解。
第二节 电磁波在介质界面上的反射和折射 (10)
二、振幅和相位关系 菲涅耳公式
的现由应于偏用对振边每波值一，关波它系矢们式在k求边有入界两射上个、的独反行立射和折射波的振θ幅E′′r关′′ 系krH。r′′′′
为不同，所以需要分别讨论 E ②
垂直于人射面和 E 平行于入射 面两种情形。
① Er θ θ ′ Er′
设 v1 和 v2 为电磁波在两介质中的相速度，则
k = k′ = ω v1 , k′′ = ω v2
把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得
sin θ = sin θ ′
sinθ sinθ ′′
=
k′′ k
θ =θ′ ,
sinθ sinθ ′′
=
v1 v2
这就是我们熟知的反射 定律和折射定律！
kr
z Er′′ kr′′
Hr ′′ θ ′′
θ θ′ Hr Hr ′
Er′x
kr′
Q
µ = µ0 , θ′ = θ , H =
εE µ
⇒ ε1 (E + E′) = ε2 E′′
第二节 电磁波在介质界面上的反射和折射 (15)
(2a) 菲涅耳公式 （对于E ⊥入射面）
E′ E
=
ε1 cosθ − ε1 cosθ +
电磁波在不同介质中的折射与反射
电磁波在不同介质中的折射与反射在日常生活中，我们经常会遇到电磁波这个概念。
它是指能够传播电磁辐射的能量，包括电磁场和电磁波。
而电磁波在不同介质中的折射与反射是一个值得我们深入探讨的话题。
首先，我们来了解一下电磁波的基本特性。
电磁波是由振动的电场和磁场相互耦合而产生的，它可以沿着某一方向以波的形式传播。
而介质是指电磁波传播的媒介，可以是固体、液体或气体。
不同的介质会对电磁波有着不同的影响，使其发生折射与反射的现象。
折射是指电磁波在两种不同介质之间传播时，由于介质的不同，波的传播方向发生改变的现象。
当光线从一种介质进入到另一种介质时，它的传播方向会发生偏转。
这是由于不同的介质对电磁波传播速度的影响不同所导致的。
光在空气中传播的速度约为3×10^8米/秒，而在水中传播的速度约为2.3×10^8米/秒。
因此，当光从空气中射入水中时，就会发生折射现象。
反射是指电磁波在与介质界面发生相互作用时，部分能量被反射回原介质的现象。
当电磁波进入到一个新的介质中时，其一部分会被介质吸收，而另一部分则会被反射回原来的介质中。
这是由于不同的介质对电磁波的吸收能力不同所导致的。
比如，当光线射入一个光滑的镜面上时，它会被完全反射回去，形成一个清晰的反射图像。
折射与反射现象在我们的日常生活中随处可见。
比如，当我们看到自己的影子时，就是由于光在墙面发生了反射；当我们穿上游泳镜，在水中看到的景象与实际景象有所不同，就是由于光在水中发生了折射。
这些现象的背后，隐藏着电磁波与介质之间复杂的相互作用。
对于折射与反射现象的研究不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
比如，光学仪器的设计与制造，就需要充分考虑光在不同介质中的折射与反射现象。
另外，电磁波的折射与反射还被应用于无线通信、雷达系统等领域，为我们的生活带来了诸多便利。
总之，电磁波在不同介质中的折射与反射是电磁波传播中一种普遍存在的现象。
它们是由于介质的不同而产生的，并且在我们的日常生活中有着广泛的应用。
电动力学四二(电磁波在介质界面上的反射和折射)
k k ' , k ''
v1
v2
10
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 ' ,
的关系式，得
sin sin ''
v1 v2
这就是说，根据麦克斯韦方程 （边界条件和平面波解），得到 了我们熟知的反射和折射定律。
对电磁波来说 v 1
因此
sin sin ''
2 2 1 1
n21
11
n21为介质2相对于介质1的折射率。 由于除铁磁质外，一般介质都有
下面应用电磁场边值关系来 分析反射和折射的规律。
3
1．反射和折射定律
一般情况 下电磁场 的边值关 系
n E2 E1 0 nH2 H1 n D2 D1 n B2 B1 0
式中和是面自由电荷、电流密度。这组边
值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到
边界上的推论。在绝缘介质界面上， =0，
此式表示反射波与入射波具有相同振幅， 但有一定的相位差。反射波平均能流密度 数值上和入射波平均能流密度相等，因此 电磁能量被全部反射出去。这现象称为全 反射。
29
可见E’和E振幅相等，但相位不同，因此 反射波与入射波的瞬时能流值是不同的。 只是 Sz’’的平均值为零，其瞬时值不为零。 由此可见，在全反射过程中第二介质是起 作用的。在半周内，电磁能量透入第二介 质，在界面附近薄层内储存起来，在另一 半周内，该能量释放出来变为反射波能量。
24
上式是沿z轴方向传播的电磁波，它的场强沿z 轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在 于界面附近一薄层内，该层厚度～ -1．
1
1
1
k sin2 n221 2 sin2 n221
电磁波的反射与折射知识点总结
电磁波的反射与折射知识点总结电磁波是一种以电场和磁场相互作用传播的能量。
在其传播过程中，经常会遇到反射与折射现象。
本文将对电磁波的反射与折射进行知识点总结。
一、电磁波的反射1. 定义：电磁波在传播过程中，遇到边界或障碍物时，一部分电磁波向原来的传播介质返回的现象称为反射。
2. 反射定律：入射角等于反射角，即入射角θ1等于反射角θr。
3. 示意图：[图示反射现象]4. 特点：1) 反射导致电磁波的能量在空间中以原路返回，不会改变波的频率和波长。
2) 反射的电磁波可以被接收器捕获，用于通信、雷达等应用。
5. 例子：光的反射是最常见的反射现象，镜面反射就是光的一种反射方式。
二、电磁波的折射1. 定义：电磁波从一种传播介质进入另一种传播介质时，波的传播方向发生偏折的现象称为折射。
2. 折射定律：根据斯涅尔定律，折射光线的折射角θ2满足n1sinθ1= n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
3. 示意图：[图示折射现象]4. 特点：1) 折射会导致电磁波传播方向的改变，使波线在不同介质间发生弯曲。
2) 折射还会导致电磁波的速度和波长发生变化，频率保持不变。
5. 例子：光经过透明介质如玻璃或水时，会发生折射现象，这就是为什么看起来物体在水中会出现偏移的原因。
三、电磁波的反射与折射应用1. 光波在光纤中的传输：由于光纤具有高反射率，光通过光纤时会发生多次反射，从而实现信号在光纤中的传输。
2. 雷达技术：雷达利用电磁波的反射来检测目标的位置和距离。
3. 透镜和棱镜：透镜和棱镜利用折射原理来对光进行聚焦或者分散，广泛应用于光学领域。
4. 光学仪器和眼睛：各种光学仪器如显微镜、望远镜等实现物体的放大和观察都是基于光的反射折射原理。
眼睛也是利用光的折射在凸透镜上的成像原理来观察物体。
5. 激光器和光纤通信：激光器的基本原理是通过光的反射和折射实现的。
光纤通信也是利用光波在光纤中的折射传输信息。
电磁波的反射和折射解析
电磁波的反射和折射解析一、电磁波的基本概念电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的一种能量传播形式。
它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
电磁波在真空中的传播速度为299,792,458米/秒，即光速。
二、电磁波的反射电磁波在传播过程中，遇到障碍物时会产生反射现象。
反射分为两种：镜面反射和漫反射。
1.镜面反射：当电磁波射到一个光滑的表面上时，电磁波会以相同的角度反射回去。
例如，平面镜就是通过镜面反射来成像的。
2.漫反射：当电磁波射到一个粗糙的表面上时，电磁波会以不同的角度反射回去。
这种反射现象使得电磁波在各个方向上都能被接收到。
三、电磁波的折射电磁波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时会产生折射现象。
折射是指电磁波在通过不同介质界面时，传播方向发生改变的现象。
1.斯涅尔定律：电磁波在折射时，入射角和折射角之间遵循斯涅尔定律，即n1sin(θ1)=n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2.折射率：折射率是描述介质对电磁波传播速度影响的物理量。
不同介质的折射率不同，通常情况下，光在真空中的折射率为1，而在其他介质中的折射率大于1。
3.全反射：当电磁波从光密介质进入光疏介质时，如果入射角大于临界角，电磁波将不会进入第二种介质，而是全部反射回第一种介质，这种现象称为全反射。
四、电磁波的应用电磁波在现代科技领域中有着广泛的应用，如无线电通信、电视、手机、微波炉、红外线夜视仪、紫外线杀菌等。
电磁波的反射和折射是电磁学中的重要知识点。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解电磁波在不同介质中的传播特性，以及它们在日常生活和科技领域中的应用。
习题及方法：1.习题：一束平行光垂直射到水面时，若入射角为30°，求光在水中的折射角。
解题思路：根据斯涅尔定律，n1sin(θ1)=n2sin(θ2)。
其中，n1为空气的折射率（近似为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角（30°），求解θ2即可。
电动力学课件4-2
一、反射和折射定律
因麦氏方程只有两个是
1．电磁场的边值关系
独立的，因此边值关系
nnnn×⋅×⋅((((DHBE2222−−−−DBHE1111))))====σ00α
对α于＝绝0, 缘σ＝介0质 →
中也仅有两式独立。
n
×
(E 2
−
E1 )
=
0
n× (H 2 − H1) = 0
虽然介质中B是基本物理量， 但在实际中，往往用H 表
示磁场较为方便。
2．反射、折射定律的导出过程
（1）假设入射波为单色 平面电磁波，反射、折 射电磁波也为平面电磁 波，其表示式分别为：
EEE′′′
= = =
EEE000′′′eeeiii
(k⋅x−ωt ) (k′⋅x−ωt ) ( k′′⋅ x −ωt )
（2）波矢量分量间的关系
k x = k x′ = k x′′ k y = k ′y = k ′y′
的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同。
如果入射波为自然光（即两种偏振光的等量混合），经
过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强
度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。
入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向 上E均相同，即|E∥|=|E⊥|）。由菲涅尔公式，
E⊥′ ≠ E∥′ , E⊥′′ ≠ E∥′′
H= εE µ
µ1 ≈ µ2 ≈ µ0
θ =θ′
ε 2 = sin θ ε1 sin θ ′′
E′′ = E + E′
①
ε1 E cosθ − ε1 E′cosθ = ε 2 E′′cosθ ′′ ③
E
⊥′
=
E
电动力学 chp4-2电磁波在界面上的反射与折射
②折射波变为一个衰减的波, 沿x轴方向传播, 1 当E E0时, 对应的z值称为透入深度d. e 1 1 1 d
2 sin 2 n 2 21
2 k sin 2 n21
d与同量级,对可见光,d~10-7 m.
③折射波沿界面传播的相速.由
kx x t 常数, 有
1 E E cos = 2 E cos
sin 1 cos 2 cos E E sin 1 cos 2 cos
2 1 cos E 2cos sin E 1 cos 2 cos sin
2 k z 2 sin 2 Hx E i 1E y 2 2 k 2 n21
折射波的平均能流:
1 S Re E H 2 1 S x Re Ey H z 1 2 2
2 '' 2 2 z sin E0 e 2 n 21
2 显然k x k '' .因此 : k z k 2 k x 2 ik sin 2 n21
2 令kz i , k sin 2 n21 ,
- z i kx x t E E0e e
结论:
①当 0时,sin 1, 折射波的k变为复数. z
E∥ tg , E∥ tg
E H
⊙
k
E
⊙k
H
E∥ 2cos sin E∥ sin cos
利用了sin cos ＝sincos sin cos
电磁波的反射和折射
表面粗糙度对电磁波 极化状态也会产生影 响。
粗糙表面会使电磁波 的折射方向更加分散 。度增加，电磁波的透射率会降低，反射率 会增加。
2
对于一定厚度的材料，电磁波的传输性能会存在 一个最佳值。
3
厚度变化还会影响电磁波的相位和干涉现象。
THANKS
感谢观看
回原介质，不进入另一介质。
04
电磁波在介质界面上行为分析
入射、反射、折射关系
01
入射角与反射角相等
电磁波在介质界面上发生反射时，入射角与反射角大小相等，方向相反
。
02 03
折射角与入射角关系
电磁波从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角之间满足斯涅尔 定律，即折射角的正弦与入射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比 。
镜面反射与非镜面反射
镜面反射
当电磁波遇到光滑表面时，会发生镜面反射。此时，反射波的方向与入射波的方 向关于法线对称，且反射波的能量较为集中。
非镜面反射
当电磁波遇到粗糙表面时，会发生非镜面反射。此时，反射波的方向不再遵循镜 面反射的规律，而是向各个方向散射。非镜面反射会导致反射波的能量分散。
反射系数与能量分配
通过光的折射和反射，将微小物体的 图像放大，使肉眼能够观察到微观世 界。
通信技术中信号传输问题
光纤通信
利用光的全反射原理，在光纤中 传输光信号，实现高速、远距离
通信。
无线通信
电磁波在传播过程中遇到障碍物时 ，会发生反射、折射等现象，影响 信号的传输质量和距离。
雷达探测
利用电磁波的反射原理，探测目标 物体的位置、速度等信息。
电磁波分类
根据频率从低到高，电磁波可分为无 线电波、微波、红外线、可见光、紫 外线、X射线和伽马射线等。
电磁场理论课件 4-2 电磁波在介质界面上的反射和折射 (1)
E
k
x
E
k
E∥
E∥
E∥ E∥
2 cos 1 cos tg( ) 2 cos 1 cos tg( )
2 1 cos
2cos sin
2 cos 1 cos sin( ) cos( )
3．E在任意方向，可以分解为 E E E∥
z k
E H
x
E
E
k H H k
反射定律
kx k sin
z k
E y
kx ksin
k sin ksin
x
E
k
E k
k
v1
11
k
v2
2 2
sin k sin k
v1 v2
22 11
2 1
n21
n2 n1
0
n1 sin n2 sin 折射定律
因为介电常数是频率的函数，故不同频率的电磁波折射角也不同
复习
1．波动方程
2E
1 c2
2E t 2
0
2.亥姆霍兹方程
2B
1 c2
2B t 2
0
2E k2E 0
2B k2B 0
3.平面电磁波场强的全表示式为 E x, t E0eikxt
4.能量密度的平均值为 5.能流密度的平均值为
w
1 2
E02
1
2
B02
S1 2
E02n
§4.2 单色平面电磁波在介质 界面上的反射和折射
密到疏 ② n 1, E 0, E∥ 0
界面上同一点同一 时刻相位差为半波， 相当于多（或少）
走了半个波长。
z
E
k
H
x
解析电磁波的反射与折射现象
解析电磁波的反射与折射现象（正文）电磁波的反射与折射现象是物理学中重要的现象之一。
在我们日常生活中，这些现象无处不在，从光的折射到无线电波的反射，都是电磁波的表现形式。
通过对电磁波的反射与折射现象进行解析，我们能更深入地理解电磁波的性质与行为。
1. 反射现象反射是指电磁波在碰到介质边界时发生方向改变，并从原来的方向回到空间的现象。
这个现象可以通过光线的反射来更好地理解。
当光线从一种介质进入到另一种介质时，它的传播速度以及传播方向都会发生改变。
这是因为不同介质对光的传播具有不同的折射率。
光线从一种介质射入另一种介质后会发生折射和反射。
反射的规律由著名物理学家斯内尔的定律所描述。
根据斯内尔定律，入射角和反射角之间的关系可以用下面的公式表示：$$\text{入射角} = \text{反射角}$$可能你会看到光线在反射时发生偏转，这是因为不同介质的折射率不同。
折射率是介质对光的传播速度的度量。
当光线从一种介质射入到另一种介质时，它的速度会发生改变，从而导致光线的方向发生变化。
2. 折射现象折射是电磁波从一种介质进入到另一种介质时发生的现象。
当电磁波从一种介质进入到另一种折射率不同的介质时，它的传播速度和方向都会发生改变。
根据斯内尔定律，折射角和入射角之间的关系可以通过下面的公式表示：$$\frac{{\sin(\text{入射角})}}{{\sin(\text{折射角})}} = \frac{{\text{第一种介质的折射率}}}{{\text{第二种介质的折射率}}}$$折射现象在我们的日常生活中非常常见。
例如，把一根铅笔放入一杯装满水的玻璃杯中，你会发现铅笔看上去折断了。
其实，这只是由于光在进入水中时发生了折射的结果。
3. 动手实验：反射与折射的观察为了更好地理解电磁波的反射和折射现象，我们可以进行一些简单的实验。
材料：- 一面平滑的镜子- 一块透明的玻璃板- 一束光源（如手电筒）步骤：1. 将镜子放在桌子上，并确保它是干净的。
电磁波的折射和折射定律
电磁波的折射和折射定律折射是光线穿过不同介质时，由于介质的光密度不同而改变方向的现象。
电磁波在传播过程中也会发生折射现象。
本文将介绍电磁波的折射原理以及折射定律。
1. 电磁波的折射原理当电磁波从一种介质射向另一种光密度不同的介质时，波的传播速度会发生改变。
电磁波的速度与介质的光密度（折射率）有关。
当光线从光密度较小的介质射入光密度较大的介质时，光线会向法线方向弯曲，而当光线从光密度较大的介质射入光密度较小的介质时，光线则会离开法线方向。
2. 折射定律折射定律是描述入射角、折射角和介质折射率之间关系的定律，也称为斯涅尔定律。
斯涅尔定律可以用以下公式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂其中，n₁和 n₂分别表示两个介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光线从两个介质的法线方向的入射角和折射角。
3. 电磁波的折射应用电磁波的折射在生活和科技中有着广泛的应用。
以下是一些例子：3.1 棱镜棱镜能够将白光分解成不同颜色的光谱，这是因为白光在经过棱镜的过程中发生了不同角度的折射。
这种现象被称为光的色散。
3.2 光纤通信光纤通信使用光的折射特性来传输信息。
光纤的芯部是用折射率较大的材料制成，而包围在芯部周围的光纤护套则使用折射率较小的材料制成。
当光线射入光纤时，会一直沿着光纤内部发生折射，从而传输信号。
光纤通信具有高速传输、大容量和低损耗等优点。
3.3 透镜透镜是利用光的折射原理设计的光学元件。
凸透镜和凹透镜都会使光线发生折射，从而实现物体的放大或缩小。
4. 总结电磁波的折射是光线在不同介质中传播时发生的现象。
折射定律可以描述光线入射角、折射角和介质折射率之间的关系。
电磁波的折射在生活和科技中有着广泛的应用，如棱镜、光纤通信和透镜等。
理解电磁波的折射和折射定律对于我们进一步研究光学和应用电磁波技术非常重要。
电磁波的反射和折射现象如何解释？
电磁波的反射和折射现象如何解释？在我们的日常生活中，电磁波无处不在。
从手机通信到广播电视，从微波炉加热食物到卫星导航，电磁波都发挥着至关重要的作用。
而电磁波的反射和折射现象，更是我们经常会遇到却又容易忽视的奇妙现象。
那什么是电磁波的反射和折射呢？当电磁波在传播过程中遇到不同介质的分界面时，一部分电磁波会被“弹回”原来的介质，这就是电磁波的反射；而另一部分电磁波则会“拐个弯”进入新的介质，并且改变传播方向，这便是电磁波的折射。
为了更好地理解这两种现象，我们先来了解一下电磁波的本质。
电磁波是由电场和磁场相互垂直，并以光速在空间中传播的一种波动现象。
它具有波动性和粒子性双重特性，这使得电磁波的行为既像波又像粒子。
当电磁波遇到介质的分界面时，反射现象的发生可以从电磁波与介质的相互作用来解释。
电磁波在介质中传播时，会引起介质中的带电粒子产生振动。
当电磁波到达分界面时，分界面另一侧的介质性质发生了变化，导致带电粒子的振动情况也发生改变。
而这些带电粒子的振动又会产生新的电磁波，其中一部分就是反射波。
比如说，当一束光（也是一种电磁波）照射到镜子上时，镜子表面的电子会在光的电场作用下产生振动，从而产生反射光。
反射光的强度和方向取决于入射光的强度、方向以及介质的性质。
如果介质对电磁波的吸收较小，反射波的强度就会比较大；而入射角度也会影响反射角度，根据反射定律，入射角等于反射角。
接下来，我们再看看电磁波的折射现象。
折射现象的产生是因为电磁波在不同介质中的传播速度不同。
当电磁波从一种介质进入另一种介质时，由于速度的改变，电磁波的传播方向就会发生变化。
就像光从空气进入水中时，光在空气中的传播速度比在水中快。
当光进入水中时，它的传播速度突然变慢，导致光的传播方向发生了弯曲，这就是光的折射现象。
电磁波的折射规律可以用斯涅尔定律来描述，即入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质中电磁波的速度之比。
电磁波的折射现象在许多实际应用中都有着重要的作用。
电动力学-第四章 电磁波的传播(2)
E cos Ecos Ecos
H
H
H
1 (E E) 2 E
E∥
E∥
E∥
E∥
2 cos 1 cos tg( ) 2 cos 1 cos tg( )
2 1 cos
2cos sin
2 cos 1 cos sin( ) cos( )
r
v
rr r
若E 在垂直于 k 的平面内任意方向，则：E E E∥
[(kxevx
kzevz
)
Eyevy
]
kx k sin kz i ik sin2 n221 k kn21
H z
2 2
sin n21
Ey
H
x
i
2 2
sin2 n221
1Ey
与E同相 与E相位相差
2
i( )
(e 2 i)
折射波平均能流密度 ：
S
1
Re( E *
H)
2
v S
1）若入射波为自然光，则反射波和折射波变为部分偏振光 。
2）布儒斯特定律：若 2 ，则反射波 E∥ 0，反射波只有 E
v 分量，即反射波变为垂直于入射面偏振的完全偏 k 振波。此时的入射角称为布儒斯特角。
②
①
v k
v k
三、全反射
1．全反射现象
由折射定律
sin ＝n2 sin n1
3．正入射 0， 0， 0
n n21
E
E
E∥ E∥
1 cos 2 cos 1 2 1 n 1 cos 2 cos 1 2 1 n 2 cos 1 cos ＝ 2－ 1 ＝ n 1 2 cos 1 cos 2＋ 1 n 1
2 相对折射率 1
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(1) E入射面 边值关系式为
E E' E''
H cos H ' cos ' H '' cos ''
=0
H E
1 E E' cos 2 E'' cos ''
14
并利用折射定律得
反
射
E' E
1 cos 1 cos
2 2
cos '' cos ''
sin( sin
'' ) ''
k k ' , k ''
v1
v2
10
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 ' ,
的关系式，得
sin sin ''
v1 v2
这就是说，根据麦克斯韦方程 （边界条件和平面波解），得到 了我们熟知的反射和折射定律。
对电磁波来说 v 1
因此
sin sin ''
2 2 1 1
n21
11
n21为介质2相对于介质1的折射率若1＞ 2 ，则n21＜1。当电磁波从介质1入 射时，折射角 ’’大于入射角。
21
当 sin n21 2 1
’’变为90，这时折射波沿界面掠过．若 入射角再增大，使 sin ＞n21，这时不能 定义实数的折射角，因而将出现不同于一 般反射折射的物理现象。现在我们研究这 种情况下的电磁波解。
E0e ik x
E e' ik'x 0
n
E e '' ik''x 0
此式必须对整个界面成立．选界面为平面z ＝0，则上式应对z＝0和任意x，y成立。因 此三个指数因子必须在此平面上完全相等，
k x k' x k'' x z 0
8
由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等
kx
k
' x
kx''
tg tg
'' ''
透
射
E ''
2cos sin ''
E sin '' cos ''
17
上述公式称为菲涅耳公式，表示反 射波、折射波与入射波场强的比 值．
由这些公式看出，垂直于入射面偏振 的波与平行于入射面偏振的波的反射 和折射行为不同。如果入射波为自然 光（即两种偏振光的等量混合），经 过反射或折射后，由于两个偏振分量 的反射和折射波强度不同，因而反射 波和折射波都变为部分偏振光。
18
E' tg ''
E tg ''
E '' E
sin
2cos sin '' '' cos ''
对于E//入射面，在 +’’=90的特殊情形 下，E平行于入射面的分量没有反射波， 因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全 偏振光。这是光学中的布儒斯特 （Brewster）定律，这情形下的入射角为 布儒斯特角。
相关，而且边界条件也由H表出，所以在研究电磁波传
播问题时，往往用H表示磁场较为方便。
5
设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁 波从介质1人射于界面上，在该处产生反射波和折射波。设 反射波和折射波也是平面波（由下面所得结果可知这假定
是正确的）。设人射波、反射波和折射波的电场强度分别 为E、E’和E’’ ，波矢量分别为 k、k’和k’’。它们的平面波 表示式分别为
透
射
E ''
E
1
2 1 cos cos 2 cos ''
2cos sin '' sin ''
15
（2 ）E//入射面 边值关系式为
E cos E' cos ' E'' cos ''
H H ' H ''
1 E E'
E''
2
16
并利用折射定律得
反 射
E' E
19
菲涅尔公式同时也给出入射波、反射波和 折射波的相位关系。在 E入射面情形， 当2＞ 1时＞’’，因此E’/E为负数， 即反射波电场与入射波电场反相，这现象 称为反射过程中的半波损失。
上面的推导结果与光学实验事 实完全符合，进一步验证了光 的电磁理论的正确性。
20
3．全反射
根据
sin sin ''
=0。
4
因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独 立的，由第一、二式可导出其他两式。与此相 应，边值关系式也不是完全独立的，由第一、 二式可以导出其他两式。
因此，在讨论时谐电磁波时, 介质界面 上的边值关系只需考虑以下两式
n E2 E1 0 nH2 H1 0
虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流
下面应用电磁场边值关系来 分析反射和折射的规律。
3
1．反射和折射定律
一般情况 下电磁场 的边值关 系
n E2 E1 0 nH2 H1 n D2 D1 n B2 B1 0
式中和是面自由电荷、电流密度。这组边
值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到
边界上的推论。在绝缘介质界面上， =0，
E E0eikxt
E'
E e' i k'xt 0
E E e ''
'' i k'' xt
0
6
先求波矢量方向之间的关系．
应用边界条件时，注意介质1中的 总场强为入射波与反射波场强的叠 加，而介质2中只有折射波，因此 有边界条件
n (E E' ) n E''
7
代入场表达式得
n
,
ky
k
' y
k
'' y
如图，取入射波矢在 xz平面上，有ky=0,于 是ky’ =ky’’=0。因此， 反射波矢和折射波矢 都在同一平面上。
9
以 ， ’和 ’’ 分别代表入射角， 反射角和折射角， 有
kx k sin , k'x k' sin ',
k''x k'' sin ''
设v1和v2为电磁波在两介质中的相速，则
§2 电磁波在介质界 面上的反射和折射
1
电磁波入射到介质界面，发生反射和折 射。反射和折射的规律包括两个方面： （1）入射角、反射角和折射角的关系 （2）入射波、反射波和折射波的振幅 比和相对相位
2
任何波动在两个不同界面上的反射和折射 现象属于边值问题，它是由波动的基本物 理量在边界上的行为确定的，对电磁波来 说，是由E和B的边值关系确定的。因此， 研究电磁波反射折射问题的基础是电磁场 在两个不同介质界面上的边值关系。
0，因此通常可以认为
2 1
就是两介质的相对折 射率。频率不同时， 折射率亦不同，这是 色散现象在折射问题 中的表现。
12
2．振幅关系 菲涅耳公式
现在应用边值关系式求入射、反 射和折射波的振幅关系．
由于对每一波矢k有两个 独立的偏振波，它们在 边界上的行为不同，所 以需要分别讨论E垂直 于人射面和E平行于入 射面两种情形。