电子科大研究生数理方程与特殊函数2013

电子科技大学研究生试卷
（考试时间： 至 ，共 2小时）
课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2013年 12 月 31 日 成绩 考核方式： （学生填写）
1．将方程547sin xx xy yy y u u u u x +++=化为标准型. (10分)
2. 求解定解问题：(15分)
20300,(0,0)0,0
,0tt xx x x x t t t u a u x t u u u x u ππ====⎧=<<>⎪⎪
==⎨⎪==⎪⎩
.
第 1页
学 号 姓 名 学 院 教师 座位号
……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
3．一根长为1的均匀细杆，侧面与一端绝热，另一端温度保持0T ，初始时刻温度为
0(1)T x x +-. (1) 写出温度函数(,)u x t 满足的定解问题(不需要推导过程)；(2) 用分离
变量方法求出(,)u x t 的表达式. (15分)
4．求函数2
1,1
()0,1
x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩的Fourier 变换.（15分）
第2页
5．求下面的定解问题：（10分）
22
0020,(,0)
(),()
tt xx t t t t u a u u u x R t u x u x εεϕψ==⎧-++=∈>⎪⎨
==⎪⎩.
6
．求证：12
()J x x =
.（15分） 第3页
学 号 姓 名 学 院 教师 座位号
……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
7．(1) 写出上半空间的Dirichlets 问题对应的Green 函数;
(2) 计算32
012()4()x J x x J x dx ⎡⎤+⎣⎦⎰
.（10分）
8．（1）写出Bessel 方程和第一类Bessel 函数的一般形式； （2）写出Legendre 方程和Legendre 多项式.（10分）
第4页。