拓扑学复习题与参考答案

拓扑学复习题与参考答案
点集拓扑学练习题
一、单项选择题（每题 2 分）
1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（）是X上的拓扑?
①T {X, ,{a},{ a,b},{a,c,e}}
②T {X, ,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}}
③T { X, ,{a},{ a,b}}
④T {X, ,{a},{b},{c},{d},{e}}
2、设X {a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑?
①T {X, ,{a},{a,b},{c}} ②T {X, ,{a},{a,b},{a,c}}
③T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④T {X, ,{a},{b},{c}}
3、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑?
①T {X, ,{a},{a,b},{a,c,d}} ②T {X, ,{a,b,c},{a,b,d}}
③T {X, ,{a},{ b},{a,c,d}} ④T {X, ,{a},{b}}
4、设X {a, b, c}，下列集族中，（）是X上的拓扑?
①T {X, ,{b},{c},{a,b}} ②T {X, ,{a},{b},{a,b},{a,c}}
③T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④T {X, ,{a},{b},{c}}
5、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑?
① T {X, ,{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b},{a,c,d}}
③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{c},{a,c}}
6、设X {a,b,c}，下列集族中，（）是X上的拓扑?
① T {X, ,{a},{b},{b,c}} ② T {X, ,{a,b},{b,c}}
③ T {X, ,{a},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}}
7、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},贝U{b}=()
②X {a,b,c,d}②X
③{b}
，拓扑T {
③{b}
④{b,c,d}
:()
8已知X
①?X, ,{a}},则{b,c,
④{b,c,d}
d}=
9、已知X{a,b}，拓扑T{X,,{a}},则面=( )
①?②X③{a}④{b}
10
、
已知X{a,b}，拓扑T{X,,{a}},则{b}=( )
①?②X③{a}④{b}
11
、
已知X{a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则面=:( )
②X③{a,b}④{b,c,d}
12、已知X {a,b,c,d}，拓扑
T{X,,{a}},则=( )
②X③{a,c}④{b,c, d}
13、设X {a,b,c,d}，拓扑
T{X,,{a},{ b,c,d}}-,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1②2③3④4
14
、
设X{a,b,c}，拓扑T{X,,{a},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
( )
①1②2③3④4
15
、
设X{a,b,c}，拓扑T{X,,{b},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的
个数为
( )
①0②1③2④3
16
、
设X{a,b}，拓扑T {X, ,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（）
①0②1③2④3
17、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{a},{ b}},则X的既开又闭的子集的个数为（
）
①1②2③3④4
18、设X {a,b,c}，拓扑T{X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集
的个数为（）
①1②2③3④4
19、在实数空间
有理数集Q的内部Q o是（）
中，
①②Q ③R -Q ④R
20、在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（）
①②Q ③R -Q ④R
21、在实数空间中，整数集Z的内部Z o是（）
①②Z ③R-Z ④R
22、在实数空间中，整数集Z的边界（Z）是（）
①②Z③R-Z ④R
23、在实数空间中，区间[0,1）的边界是（）
① ②[0,1]③{0,1}④（0,1）
24、在实数空间中，区间[2,3）的边界是（）
①②[2,3]③{2,3}④(2,3)
25、在实数空间中，区间[0,1）的内部是（）
① ②[0,1]③{0,1}④（0,1）
26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（）
①d（AB）d（A） d（B）②A__B A B
③d（AB）d（A） d（B）④ A A
27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）
①d（AB）d（A） d（B）② A B A B
③d（AB）d（A） d（B）④ A A
28、设X是一个拓扑空间，AB是X的子集，则下列关系中正确的是（）
① d(A B) A B② A B A B
③ d(A B)d(A) d(B)④ d(d(A)) A d(A)
A是X的子集,则下列结论中正确的是（）29、已知X是一'个离散拓扑空
间，
① d(A)② d(A) X A
③ d(A) A④ d(A) X
A是X的子集,则下列结论中不正确的是（）30、已知X是一'个平庸拓扑空
间，
①若A ,则d(A)②若 A {X0},则d(A) X A
③若A={X I,X2},则d(A) X④若A X ,则d(A) X
31、已知X是一'个平庸拓扑空
A是X的子集,则下列结论中正确的是（）间，
①若A ,则d(A) ②若A {X。

},则d(A) X
③若A={X1,X2},则d(A) X A ④若 A {X i,X2},则d(A) A
32、设X {a,b,c,d}，令B {{ a, b, c},{ c},{ d}},则由B 产生的X 上的拓扑是( )
①{ X, ,{ c},{ d},{ c, d},{ a, b, c}}
②{ X, ,{ c},{ d},{ c, d}}
③{ X, ,{ c},{ a, b, c}}
④{ X, ,{ d},{ b, c},{ b, d},{ b, c, d}}
33、设X是至少含有两个元素的集合，P X, T{G X| p G} { }是X的拓扑,
则（）是T的基.
①B{{ P, X}| X X {p}} ②B{{ X}|X X}
③B{{ P, X}| X X} ④B{{ X}|X X{p}}
34、设X{a,b,c},则下列X的拓扑中（)以S {X, ,{a}}为子基.
①{X , ,{ a},{ a, c}}②{ X,,{ a}}
③{X , ,{ a},{ b},{ a, b}}④{ X ,}
35、离散空间的任一子集为（）
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
36、平庸空间的任一非空真子集为（）
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
37、实数空间R中的任一单点集是（）
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭
38、实数空间R的子集A ={1,丄，1 ,-,……},则A =（）
2 3 4
①?②R ③A U {0} ④A
39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）
①整数集②a,b ③有理数集④无理数集
40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）
①整数集Z ②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集Z
41、已知X {1,2,3}上的拓扑T {X, ,{1}},则点1的邻域个数是（）
①1 ②2 ③3 ④4
42、已知X {a,b},则X上的所有可能的拓扑有（）
①1个②2个③3个④4个
43、已知X ={a, b, c},则X上的含有4个元素的拓扑有（）个
①3 ②5 ③7 ④9
44、设（X,T ）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（）
①X T ,T②X T ,T
③当T T时，U
U T U T ④当T T时，| U T
U T
45、在实数下限拓扑空间R中，区间［a,b）是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
46、设X是一个拓扑空间，A, B X ,且满足d（A） B A,则B是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
47、设X {1,2,3}, T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X 的拓扑，A {1,2},则X 的子空间A
的拓扑为（）
① T { ,{2},{ 1,2}} ② T { ,X,{1},{2},{ 1,2}}
③ T { ,A,{1},{2}} ④ T { ,X,{1},{2}}
48、设X {1,2,3}, T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X 的拓扑，A {1,3},则X 的子空间A
的拓扑为（）
③T{ , X,{1},{3},{ 1,3}}④T{ ,X,{1}}
49
、设X {1,2,3}, T={ ,X,{1,2},{ 1,3},{1},{2}}是X 的拓扑， A {2,3} ,则X 的子空间A 的拓扑为（）
①T{ ,{3},{2,3}}②T{ ,A,{2},{3}}
③T{ ,X,{2},{3},{2,3}}④T{ ,X,{3}}
50
、设X {1,2,3}, T={ ,X,{1,2},{ 1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {1},则X 的子空间A的拓扑为
（)
①T{ ,{1}}②T{ ,A,{1,2}}
③T{ , X,{1},{3},{ 1,3}}④T{ ,X,{1}}
51、设X {1,2,3}, T= { ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {2},则X的子空间A的
拓扑为
（)
①T{ ,{2},{ 1,2}}②T{ ,A}
③T{ ,X,{2}}④T{ ,X,{1,2}}
52
、设X {1,2,3}, T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {3},则X 的子空间A的拓扑为
（)
①T{ ,{2},{ 1,2}}②T{ ,{X},{1,3}}
③T{ ,X,{3}}④T{ ,{3}}
53
、设R是实数空间，Z是整数集，则R 的子空间Z 的拓扑为（）
①T{ ,Z}②T P (Z)
③T Z④T{Z}
54、设X X i X2 L X是拓扑空间X i,X2丄，X6的积空间.R是X到X i的投射，则P
是（）
① 单射② 连续的单射
③ 满的连续闭映射④ 满的连续开映射
55、设X X i X2 L X6是拓扑空间X i,X2,L ,X6的积空间? P2是X 到X的投射，则
63、
P 2是（
则F 4是（
则F 6是（
有理数集Q 是实数空间R 的一个①不连通子集③开集
整数集Z 是实数空间R 的一个（
①不连通子集③开集
无理数集是实数空间R 的一个（
①不连通子集③开集
①单射
③ 满的连续闭映射② 连续的单射④ 满的连续开映射
56、设 X X 1 X 2 L
X 6是拓扑空间X I ,X 2,L ,X 6的积空间? P 3是X 到X 3的投射, 则F 3是（①单射
③满的连续闭映射
连续的单射满的连续开映射
57、设 X X 1 X 2 L
X 6是拓扑空间 X I ,X 2,L ,X 6的积空间? P 4是X 到X 4的投射,
①单射
③满的连续闭映射连续的单射满的连续开映射
58、设 X X 1 X 2 L X 6是拓扑空间X I ,X 2,L ,X 6的积空间? P 5是X 到X 5的投射,
则F 5是（①单射
③满的连续闭映射连续的单射满的连续开映射
59、设 X X I X 2 L
X 6是拓扑空间 X I ,X 2,L ,X 6的积空间? P 6是X 到X 6的投射,
①单射
③ 满的连续闭映射
② 连续的单射④满的连续开映射
60、设X 1和X 2是两个拓扑空间, X I
X 2是它们的积空间，A X I ,B X 2，则有（
）
③(A B)° A ° B °
④(A B) (A)
(B)
62、连通子集以上都不对）
连通子集以上都不对）
连通子集以上都不对
①仅满足第一可数性公理
② 仅满足第二可数性公理
设丫为拓扑空间X 的连通子集,Z 为X 的子集,若丫 z Y , 则Z 为（）
①不连通子集
②连通子集
③闭集④开集
设X 1,X 2是平庸空间，则积空间X i X 2是（）
① 离散空间② 不一定是平庸空间③平庸空间
④不连通空间
设X i ,X 2是离散空间，则积空间X i X 2是（）
①离散空间②不一定是离散空间③平庸空间
④连通空间
设X i ,X 2是连通空间，则积空间X i X 2是（
）
①离散空间②不一定是连通空间③平庸空间
④连通空间
实数空间R 中的连通子集E 为（
) ①开区间
②闭区间
③区间
④以上都不对
实数空间R 中的不少于两点的连通子集 E 为（）
①开区间②闭区间③ 区间
④以上都不对实数空间R 中的连通子集E 为（ )
①开区间
②闭区间
③ 区间
④区间或一点
下列叙述中正确的个数为（
)
（I ）单位圆周S i 是连通的；
(□) R ｛0｝是连通的 2
（rn ） R ｛（0,0）｝是连通
的
(W) 2
R 和R 同胚
①i ②2 ③ 3
④4
实数空间R （）
①仅满足第一可数性公理
② 仅满足第二可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理④ 以上都不对
整数集Z 作为实数空间R 的子空间（
)
①仅满足第一可数性公理
② 仅满足第二可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理
④ 以上都不对
有理数集Q 作为实数空间R 的子空间（
)
①仅满足第一可数性公理
② 仅满足第二可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理④ 以上都不对
无理数集作为实数空间R 的子空间（
)
64、
65、
66、
67、 6& 69、 70、 71、 72、 73、
74、
75、
则X 是（）
①T o 空间
②￡空间③ T 2空间④以上都不对
设 X {1,2}，T {X, ,{1}}，则（X,T ）是（）①T o 空间
②T i 空间③ T 2空间④以上都不对
设 X {1,2}，T {X, ,{2}}，则（X,T ）是（）
设 X {1,2,3}，T {X, ,{1}}，则(X,T)是()
③既满足第一又满足第二可数性公理以上都不对
正整数集Z 作为实数空间R 的子空间①仅满足第一可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理负整数集Z 作为实数空间R 的子空间①仅满足第一可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理 2维欧氏间空间R 2
（）
①仅满足第一可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理3维欧氏间空间R 3（）①仅满足第一可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理下列拓扑学的性质中，①平庸性③离散性下列拓扑学的性质中，①第一可数性公理③第二可数性公理下列拓扑学的性质中，①第一可数性公理
③第二可数性公理下列拓扑学的性质中，①平庸性
③离散性② ④ 不具有可遗传性的是（② ④ 不具有可遗传性的是（② ④ 不具有可遗传性的是（仅满足第二可数性公理
以上都不对
仅满足第二可数性公理以上都不对
仅满足第二可数性公理以上都不对仅满足第二可数性公理以上都不对）连通性第一可数性公理）连通性平庸性②可分性④离散性不具有可遗传性的是（② ④ 设X 是一个拓扑空间，若对于 x,y X,x 可分性第二可数性公理
y ,均有{x} {y}.
76、
77、 7& 79、 80、
81、 82、 83、 84、
85、
86、
87、
①T o 空间
②T 1空间③T 2空间④道路连通空间
①T o空间②T i空间③T2空间④以上都不对
88、设X {1,2,3} , T {X, ,{2 ,3}}，则（X,T）是（）
①T o空间②T i空间③ T2空间④以上都不对
89、设X {1,2,3} , T {X, ,{1,3}}，则（X,T）是（）
①T o空间②T i空间③ T2空间④以上都不对
90、设X {1,2,3} , T {X, ,{1,2}}，则（X,T ）是（）
①T o空间②T1空间③T2空间④以上都不对
91、设X {1,2,3} , T {X, ,{1}, {2},{ 1,2}}，贝U （X,T）是（）
①T o空间②T1空间③ T2空间④以上都不对
92、设X是一个拓扑空间，若X的每一个单点集都是闭集，
则X是（）
①正则空间②正规空间③T1空间④T4空间
93、设X是一个拓扑空间，若X的每一个有限子集都是闭集，
则X是（）
①正则空间②正规空间③T1空间④T4空间
94、设X是一个拓扑空间，若对x X及x的每一个开邻域U，都存在x的一个开邻域V ,使
得V U ,则X是（）
①正则空间②正规空间③T1空间④T4空间
95、设X是一个拓扑空间，若对X的任何一个闭集A及A的每一个开邻域U ,都存在A 的
一个开邻域V,使得V U ,则X是（）
①正则空间②正规空间③T1空间④T4空间
96、设X {1,2,3} , T {X, ,{1},{2 ,}}，则（X,T ）是（）
①T o空间②T1空间③ T2空间④ 正规空间
97、设X {1,2,3} , T {X, ,{2},{ 1,3}},则（X,T ）是（）
①T o空间②T1空间③ T2空间④ 正规空间
98、设X {1,2,3} , T {X, ,{3},{ 1,2}}，则(X,T)是()
①T o空间②T i空间③ T2空间④ 正则空间
99、设X {1,2,3} , T {X, ,{1},{2},{ 1,2}}，则（X,T ）是（）
①T2空间②正则空间③ T4空间④正规空间
100、设X {1,2,3} , T {X, ,{1},{3},{ 1,3}}，贝U （X,T ）是（）
①T2空间②正则空间③T4空间④正规空间
101、设X {1,2,3} , T {X, ,{2},{3},{2,3}}，则（X,T）是（）
①T2空间②正则空间③T4空间④正规空间
102、若拓扑空间X的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖,则称拓扑空间X是一个（）
①连通空间②道路连通空间③紧致空间④可分空间
103、紧致空间中的每一个闭子集都是（）
①连通子集②道路连通子集③紧致子集④以上都不对
104、Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是（）
①连通子集②开集③闭集④以上都不对
105、紧致的Hausdorff空间中的紧致子集是（）
①连通子集②开集③闭集④以上都不对
106、拓扑空间X的任何一个有限子集都是（）
①连通子集②紧致子集③非紧致子集④开集
107、实数空间R的子集A {1,2,3}是（）
①连通子集②紧致子集③开集④非紧致子集
108、实数空间R的子集A {1,2,3,4}是（）
①连通子集②紧致子集③开集④非紧致子集
109、如果拓扑空间X的每个紧致子集都是闭集,则X是（）
①T1空间② 紧致空间③ 可数补空间④ 非紧致空间
二、填空题（每题2分）
1、设X {a,b},贝U X 的平庸拓扑为 ______________ ; ___________
2、设X {a,b},贝U X 的离散拓扑为______________ ; ___________
3、同胚的拓扑空间所共有的性质叫______________ ; ___________
4、在实数空间R中,有理数集Q的导集是 ____________ .
5、x d（A）当且仅当对于x的每一邻域U有_____________ ; _______
6、
设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则d(A)= ;
7、
设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，贝U A=
;
&设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则d(A)= ; 9、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则 A= ;
f(U )是丫中的一个开集，则称映射f 是一个 _________
21、设X,Y 是两个拓扑空间，f : X
Y 是一个映射，若X 中任何一个闭集U 的象集
10、设 X 为
{1,2,3} ,X 的拓扑T
J
{X, 11、设 X 为
{1,2,3} ,X 的拓扑T
J
{X, 12、设 X 为
{1,2,3} ,X 的拓扑T
J
{X, 13、设 X 为
{1,2,3} ,X 的拓扑T
J
{X, 14、设 X {a,b, c},则X 的平庸拓扑为 15、设 X {a,b, c},则X 的离散拓扑为 16、设 X 为
{1,2,3}, X 的拓扑T
J
{X, 17、设 X 为
{1,2,3}, X 的拓扑T
J
{X,
,{1},{3},{ 1,3}} 的子集
的子集的子集的子集 ,则X 的子集A
,则X 的子集A
{1,2}
{1,3} {1,2} {1,3} {1,3} {1,2} 的内部
的内部
的内部
的内部
的内部
的内部
18、f : X Y 是拓扑空间X 到Y 的一个映射，若它是
个单射，并且是从 X 到它的象
集f(X)的一个同胚，则称映射f 是一个 . 19、f : X
Y 是拓扑空间X 到丫的一个映射，如果它是一个满射，并且丫的拓扑是对
于映射f 而言的商拓扑，则称f 是一个
20、设X,Y 是两个拓扑空间，f : X Y 是一个映射，若X 中任何一个开集U 的象集
,{2} ,{2,3}
} ,{1},{2,3}}
,{1},{2,3}}
,{2} ,{2,3}
}
,{2},{3},{2,3}}
f(U )是丫中的一个闭集，贝U称映射f是一个_______
22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集代B ,使得A B ,A B X ,则X是一
个
23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集AB,使得A B , A B X ,则X是一
个
7
24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一个
7 25、设丫是拓扑空间X的一个连通子集，Z X满足丫Z 丫，则Z也是X的一
个_______ ；
26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射
下的象所具有，则称这个性质是一个____________________________________ ；27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所
具有，则称这个性质是一个_________________ ；
28、若任意n 1个拓扑空间X「X2,L ,X n,都具有性质P,则积空间X i X? L X n也具有性质P，则
性质P称为____________________ ；
29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集代B,使得A B X ,则称
X是一个______________________ ；
30、若X i,X2满足第一可数性公理，则积空间X i X2满足；
31、若X i,X2满足第二可数性公理，则积空间X i X2也满足；
32、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个子空间也具有性质P ,则称性质P
为 _________ ；_____
33、_________________________________________________________________ 设D是拓扑空间X的一个子集，且D X ,则称D是X的一个___________________________ ；
34、_________________________________________________________ 若拓扑空间X有一个可数稠密子集，则称X是一个___________________________________ ；
35、设X是一个拓扑空间，如果它的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，则称X是一个；
36、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个开子空间也具有性质P ,则称性质
P 为_________；______
37、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个闭子空间也具有性质P ,则称性质
P 为_________；______
38、____________________________________________________________ 设X是一个拓扑空间，如果_____________________________________________________
则称X是一个T0空间；
39、____________________________________________________________ 设X是一个拓扑空间，如果_____________________________________________________
则称X是一个T1空间；
40、____________________________________________________________ 设X是一个拓扑
空间，如果_____________________________________________________ 则称X是一个
T2空间；
41、正则的T i空间称为________________ ;
42、正规的T1空间称为 _______________ ;
43、完全正则的T|空间称为____________ ;
44、设X是一个拓扑空间?如果X的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空间
X是一■个______ . ______
45、设X是一个拓扑空间，丫是X的一个子集.如果丫作为X的子空间是一个紧致空间，
则称丫是拓扑空间X的一个__________ .
46、设X是一个拓扑空间?如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空
间X是一■个_______. _____
47、设X是一个拓扑空间.如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是
48、设X是一个拓扑空间.如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X
是一■个____________ . ______
三?判断(每题3分，判断1分，理由2分)
1、从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射()
2、设「“2是集合X的两个拓扑，贝U T1 T2不一定是集合X的拓扑()
3、从拓扑空间X到平庸空间丫的任何映射都是连续映射( )
4、设A为离散拓扑空间X的任意子集，贝U d A ( )
5、设A为平庸空间X ( X多于一点)的一个单点集，贝U d A ( )
6、设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，贝U d A X ( )
7、设X是一个不连通空间，则X中存在两个非空的闭子集A,B ,使得
A B ,A B X ( )
&若拓扑空间X中存在一个既开又闭的非空真子集，则X是一个
不连通空间()
9、设拓扑空间X满足第二可数性公理，则X满足第一可数性公理()
10、若拓扑空间X满足第二可数性公理，则X的子空间丫也满足第二可数性公理
( )
11、若拓扑空间X满足第一可数性公理，则X的子空间丫也满足第一可数性公理
( )
12、设X {1,2,3}，T {X, ,{2},{3},{2,3}}，则(X,T )是T3空间.( )
13、设X {1,2,3}，T {X, ,{1} ,{2},{ 1,2}}，则(X,T)是T3 空间.( )
14、设X {1,2,3}，T {X, ,{1},{3},{ 1,3}}，则(X,T )是T 空间.( )
16、T3空间一定是T2空间?()
17、T4空间一定是T3空间?( )
18、设代B是拓扑空间X的两个紧致子集，则A B是一个紧致子集.()
19、Hausdorff 空间中的每一个紧致子集都是闭集.( )
四．名词解释(每题 2 分)
1 ．同胚映射
2、集合A的内点
3、集合A的内部
4?拓扑空间(X,T )的基
5．闭包
6、序列
7、导集
8、不连通空间
9、连通子集
10、不连通子集
11 、A1 空间
12、A2 空间
13、可分空间
14、T o空间：
15、T1空间:
16、T2空间：。