机械优化设计复习资料

1、优化问题的三要素：设计变量，约束条件，目标函数。

2、机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子
3、外推法确定搜索区间，函数值形成高-低-高区间
4、数值迭代法的公式：X k+1=X K+αk·S k
5、若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)T Gd1=0，则d0、d1之间存在__
共轭____关系
与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。

6、外点；内点的判别
7、那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法共轭梯度法变尺度法
8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数：坐标轮换法
9、拉格朗日乘子法是升维法 P37
10、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种
二、解答题
1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别
搜索的原理是：区间消去法原理
区别：
（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法
（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。

这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。

2、在变尺度法中，为使变尺度矩阵
H与1 k G近似，并具有容易计算的特点，k H
k
必须附加哪些条件？
（1）必须是对称正定的
（2）要求有简单的迭代形式
（3）必须满足拟牛顿条件
3、共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方向与梯度之间有什么关系
课本P90
4、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？
基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新
的目标函数——惩罚函数∑∑==++=m
j l
k k j x h H r x g G r x f r r x 1
1
2121)]([)]([)(),,(φ
求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解
三、计算题： 极值法求解：
例2-3 求函数 的极值。

解 首先，根据极值的必要条件求驻点 得驻点为
再根据极值的充分条件，判断此点是否为极值点。

由于 的一阶主子式和二阶主子式分别为
故 为正定矩阵 为极小点，相应的极值为
最速下降法德求解：自己看书
内点惩罚函数的求解： 为惩罚项的值恒为非负
加权因子，即惩罚因子： r1 , r2
写出优化设计的数学模型：（线性规划问题高中就学了）
524),(21222121+--+=x x x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇002242)(0
21210
x
x
x x x f x f x f ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1220100
x x x ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=2002)(0
2221
222122
120
x
x f x x f x x f x f x H 020
2
12
>=∂∂x x f
042
002)(0
>==x H )(0x H []T x 2,10=0)(0=x f +=Φ)(),,(21x f r r x )]
([)]([1
211x h H r x g G r p
v v m
u u ∑∑==+)]([)]([1211x h H r x g G r p v v m
u u ∑∑==+。