积分的牛顿莱布尼茨公式

积分的牛顿莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的基本公式，表示对定积分的求导与被积函数之间的关系。

公式表达如下：
如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则其在该区间上的定积分∫[a, b] f(x)dx是一个关于上限变量b的函数，记为F(b)，即F(b) = ∫[a, b] f(x)dx。

如果f(x)在区间[a, b]上可导，则F(b)在该区间上也可导，且有F'(b) = f(b)。

换句话说，定积分的上限函数在某一点处的导数等于被积函数在该点的函数值。

拓展：牛顿-莱布尼茨公式是微积分中一个非常重要的定理，可以应用于各种实际问题的求解中。

它是定积分与微分之间的关系的实际体现，能够帮助我们理解和计算定积分以及相关的应用问题。

这个公式为计算面积、求曲线长度、求物体的质心等问题提供了理论基础，因此在工程、物理学、经济学等领域都有广泛的应用。