机械能守恒

机械能守恒定律
一、机械能守恒定律
1条件
⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（和只受到重力不同）
⑵只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。

(3) 其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）
2、对机械能守恒定律的理解：
①“守恒”是时时刻刻都相等。

②“守恒”是“进出相等”③要分清“谁”、“什么时候”守恒④、是否守恒与系统的选择有关⑤、⑴机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

3、机械能守恒定律的各种表达形式
⑴初状态 = 末状态⑵增加量 = 减少量
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。

用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

4、解题步骤
⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

5、动能定理与机械能守恒的联系
动能定理适用于任何物体（质点），机械能守恒定律适用于系统
动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制
动能定理有时可改写成机械能守恒定律
二、机械能守恒定律的综合应用
例1小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B
点时消除外力。

然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能
维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发
点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？
解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿
圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高
点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。

根据题意，在C点时，满足
从B到C过程，由机械能守恒定律得
由①、②式得
从C回到A过程，满足：水平位移
例3．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）
A ．
上t >下t ，E ∆上>E ∆下 B ．上t <下t ，E ∆上<E ∆下 C ．上t <下t ，E ∆上=E ∆下 D ．上t =下t ，E ∆上=E ∆下
例4．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，
在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜抛，空气阻
力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度
分别为A h 、B h 、
C h ，则（ ） A ．C B A h h h == B ．C B A h h h <=
C ．C B A h h h >=
D ．C A B A h h h h >>,
例5．质量相同的两个小球，分别用长为l 和2 l 的细绳悬挂在天
花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻
释放，当小球到达最低位置时（ ）
A ．两球运动的线速度相等
B ．两球运动的角速度相等
C ．两球运动的加速度相等
D ．细绳对两球的拉力相等
例6．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A ．上抛球最大
B ．下抛球最大
C ．平抛球最大
D ．三球一样大
课时提能演练（十六）机械能守恒定律及其应用
一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。

每小题只有一个选项正确)
1.(2014·杭州模拟)下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 ( )
A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降
B.忽略空气阻力,物体竖直上抛
C.火箭升空
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
2.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA 赛场上投二分球时的照片。

现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起,已知林书豪的质量为m,双脚离开地面时的速度为v,从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h,则下列说法正确的是 ( )
A.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为0
B.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为mv 2
+mgh
C.从下蹲到离开地面上升过程中,他的机械能守恒
D.离开地面后,他在上升过程中处于超重状态,在下落过程中处于失重状态
3.(2014·德州模拟)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。

若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为( )
A. B. C.D.
4.如图所示,质量为m的钩码在弹簧测力计的作用下竖直向上运动,不计空气阻力。

则
( )
A.若钩码做匀速运动,弹簧测力计对钩码的拉力和钩码对弹簧测力计的拉力一定平衡
B.若钩码做匀加速运动,弹簧测力计对钩码的拉力一定大于钩码对弹簧测力计的拉力
C.若钩码做匀速运动,钩码的机械能守恒
D.若钩码做匀减速运动,弹簧测力计的拉力对钩码做正功
5.如图所示,一质量为m的重物放在水平地面上,上端用一根轻弹簧相连。

现用手拉弹簧
的上端P缓慢向上移动,当P点位移为H时,重物离开地面一段距离h,则在此过程中( )
A.拉弹簧的力对系统做功为mgH
B.重物m的机械能守恒
C.弹簧的劲度系数等于
D.弹簧和重物组成的系统机械能守恒
6.如图所示,质量m=10kg和M=20kg的两物块,叠放在光滑水平面上,其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连,初始时刻,弹簧处于原长状态,弹簧的劲度系数k=250N/m。

现用水平力F作用在物块M上,使其缓慢地向墙壁移动,当移动40cm时,两物块间开始相对滑动,在相对滑动前的过程中,下列说法中正确的是( )
A.M受到的摩擦力保持不变
B.物块m受到的摩擦力对物块m不做功
C.推力做的功等于弹簧增加的弹性势能
D.开始相对滑动时,推力F的大小等于200N
【变式备选】重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又
回到a点,已知ab=1m,bc=0.2m, 那么在整个过程中,下列选项不正确的
是( )
A.滑块动能的最大值是6J
B.弹簧弹性势能的最大值是6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D.整个过程系统机械能守恒
7.如图所示,一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点,在此过程中最大加速度为a1,动能最大时的弹性势能为E1;若该物体从B处下落,最大加速度为a2,动能最大时的弹性势能为E2,不计空气阻力,则有( )
A.a1=a2,E1<E2
B.a1<a2,E1<E2
C.a1<a2,E1=E2
D.a1=a2,E1=E2
二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.(2014·福州模拟)(12分)如图所示,光滑的圆柱被固定在水平台上,用轻绳跨过圆
柱体与
质量分别为m1和m2的两小球相连,开始时让m1放在平台上,两边绳绷直,两球从静止开
始运动,其中m1上升,m2下降,当m1上升到圆柱体的最高点时,绳子突然崩裂,发现m1
恰能做平抛运动,求m2应为m1的多少倍?
10.(能力挑战题)(16分)如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆
形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以
一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后
离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求
CD段的长度。

【总结提升】机械能守恒定律应用三要点
(1)正确选取研究对象,必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统,而不是单个物体。

(2)灵活选取零势能位置,重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置,弹性势能选弹簧原长为零势能位置。

(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”。

所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程,了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况;“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态,找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能。