2017《核按钮》高考数学一轮复习考点突破配套训练：第十二章 算法初步与框图、推理与证明 Word版(含答案)

第十二章算法初步与框图、推理与证明

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1.算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义，了解算法的思想．

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．

2．基本算法语句

了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．框图

(1)通过具体实例进一步认识程序框图．

(2)通过实例了解工序的流程图．

(3)能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．

(4)通过实例了解结构图．

(5)会运用结构图梳理已学过的知识结构、整理收集到的信息资料．

4．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．

5．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．6．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．7．了解反证法的思考过程和特点．

§12.1算法、程序框图、结构图

1．算法的概念及特点

(1)算法的概念

在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．

(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．

2．程序框图

(1)程序框图的概念

程序框图又称流程图，是一种用________、________及________来表示算法的图形．

结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．

4．算法的基本逻辑结构

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．

(2)条件结构

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种

形式．

(3)循环结构

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是________．反复执行的步骤称为________．

循环结构有如下两种形式：

①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．

②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为____________．

自查自纠：

1．(1)规则 明确 有限 (2)确定 有序 有穷

2．(1)程序框 流程线 文字说明

(2)①终端框(起止框) ②输入、输出框 ③处理框(执行框) ④判断框 ⑤流程线 ⑥连接点

4．(1)从上到下 依次执行 (3)循环结构 循环体 ①直到型循环结构 ②当型循环结构

下列各式中的S 值不可以用算法求解的是

( )

A ．S ＝1＋2＋3＋4

B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002

C ．S ＝1

＋12＋13＋…＋1

10000

D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…

解：由算法的有限性知，D 不正确，而A ，B ，C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D.

给出下列算法：

第一步，输入正整数n (n >1)．

第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出

n ；若n >2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；

若能整除n ，则执行第一步．

第四步，输出n .

则输出的n 的值是( )

A ．奇数

B ．偶数

C ．质数

D ．合数

解：根据算法可知n ＝2时，输出n 的值为2；若n ＝3，输出n 的值为3；若n ＝4，2能整除4，则重新输入n 的值，…，故输出的n 的值为质数．故选C.

(2014·北京)执行如图所示的程序框图，输

出的S 值为( )

A ．1

B ．3

C ．7

D ．15

解：由程序框图知：S ＝1＋21＋22＝7.故选C.

(2014·辽宁)执行下面的程序框图，若输入x

＝9，则输出y ＝____________．

解：输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，不满足

条件；x ＝5，y ＝113，|y －x |＝4

3

>1，不满足条件；x

＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，满足条件，输出y ＝299.故填299

.

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结

果是__________．