河北省邯郸市2023届高三一模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 在内有两点，，满足，，且，则（ ）A
．B
．C
．D
．
2. 立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）种．
A ．20
B ．4
C ．60
D ．803. 若直线
，
与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则
（ ）A ．0或1
B ．0
或C
．D
．
4.
已知，
，则的大小关系为（ ）A
．
B
．C
．D
．5. 已知椭圆
：
的左､右焦点分别为，(如图)
，过
的直线交于
，两点，且
轴，
，则的离心率为（
）A
．B
．C
．D
．
6. 某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A
．B
．C
．D
．
7. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，
，则（ ）A
．
B
．C
．
D
．8.
已知向量，若，则向量与的夹角为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（
）
A
．
河北省邯郸市2023届高三一模数学试题(1)
河北省邯郸市2023届高三一模数学试题(1)
三、填空题四、解答题B ．若是的中点，异面直线，
夹角的余弦值为C
．平面
将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D
．
的最小值是10.
设数列，都是等比数列，则（ ）
A ．若
，则数列也是等比数列B ．若
，则数列也是等比数列
C ．若的前项和为，则也成等比数列
D ．在数列中，每隔项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列11. 已知
是双曲线
的左､
右焦点，且
到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（ ）A
．
B ．过点且斜率为1
的直线与有两个不同的交点
C
．若
斜率存在，则
D
．
的最小值为
12. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A ．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
分位数是7B
．若随机变量
，则
C ．若事件A ，B
满足
，则A 与B 独立D ．若随机变量，
，则
13. 已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃
x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.14.
已知圆与圆：相内切，则实数m 的值为______．
15. 已知单位向量
，互相垂直，且，，若
，则___________.
16. 已知数列
为等差数列，数列为等比数列，且，，
，.(1)
求
，的通项公式.(2)已知
，求数列的前2n 项和.(3)
求证：.
17. 椭圆
的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于
，两点，且
线段的中点恰好在抛物线上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．
18. 已知椭圆的焦距为2离心率.
(1)求椭圆的方程.
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的
圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，
连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.
20. 如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，
为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
21. 在中，内角所对的边分别为且．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．。