最大公约数和最小公倍数算法

最大公约数和最小公倍数算法
最大公约数和最小公倍数是初中学生经常遇到的问题，也是数学中非常重要的两个概念。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指在两个或多个数中公有的最大的约数；最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指多个数所共有的最小倍数。

最大公约数和最小公倍数的计算可以采用辗转相除法（简称辗除法）和质因数分解法。

辗转相除法即为“欧几里得算法”，是一种简便而又历史悠久的方法；质因数分解法主要利用素数因子的乘积等于原数的性质。

辗转相除法的步骤如下：
1. 将两个数a和b（a>b）拆成两个相同的除数d，被除数a将被除数b 化简（半分并求商），得：
a = d×q + r
b = d×p
2. 若r＝0，则d即为最大公约数，若r≠0，则将被除数b和余数r作为新的除数，重复上述步骤，直至余数为0为止。

质因数分解法的步骤如下：
1. 将两个数a和b分解质因数；
2. 将a和b的各质因数按大小生成一个新的素数列表；
3. 将素数列表中每个素数及其出现次数，分别与a和b中同位置的素数及其出现次数比较；
4. 将素数列表中大的出现次数，求出其乘积，即为最小公倍数。

无论是采用辗转相除法还是质因数分解法，计算最大公约数和最小公倍数的工作都不复杂，由于这两个概念在数学中很实用，有必要在学习这两个概念的时候，要多练习计算。

只要用心练习，最大公约数和最小公倍数都是非常容易掌握的。