磁场3(安培环路定理、洛仑兹力)
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8-4 稳恒磁场的安培环路定理
一、安培环路定理 静电场的环路定理 磁场的环路定理 1.推导
LE dl 0 B dl ?
L
以无限长直导线为例
推广
1). 圆形环路
B dl LB dl cos 0 B Ldl
L
I
l
r
B
0 I 2 r 0 I B 2 r 2 r
cd
0 NI
B (2r )
0 NI
匝数
0 NI B 2 r
I
I
场点距中心 的距离
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场 已知: 无限长载流圆柱体,半径 R 电流强度为 I,电流均匀分布 空间任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度? -------磁场分布
I
R
μ0μ
解: 1. 内部磁场 • 对称性分析 • 做对称性环路
3. B 是全空间电流的贡献,
但只有I内 对环流
B d l 有贡献。
L
4.说明磁场为非保守场称为涡旋场
三、环路定律的应用（重点） B dl 0 I i内
一般步骤: 1.对称性分析 2.做对称性环路
L i
3.用环路定理解题
B dl 0 Ii内
B
二. 应用-------霍耳效应 1879年霍耳（A.H.Hall） 1.定义: 在匀强磁场 B 中，金属导体板通有电流 I B，在与 I 和 B 都垂直上下表面出现横向电势差的现象 实验指出：
பைடு நூலகம்
B
b
IB UH b IB U H RH b
a
++++++++
UH
I
RH — 霍耳系数,它是和材料的性质有关的常数
L i
1. 直长通电螺线管
已知: 长直通电螺线管,总匝数为 N , 总长为 L
半径 R,电流强度为 I,
内部任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度?
............... p
解: 1.对称性分析
知内部场沿轴向,如图
方向与电流成右手螺旋关系 2.做对称性环路
B dl
L
3）这种返转运动就好象光线遇到镜面的反射一样， 这种装置称为磁镜。
v
F2
B
F
F1
B v
线圈(磁镜)
（2）磁约束装置（磁瓶）
（磁镜）
（磁镜）
托卡马克装置原理示意图
（3）范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
当来自外层空间的大量粒子(宇宙射线)进入地球磁
场范围,粒子将绕地磁感应线作螺旋运动,因为在近
两极处地磁场增强,作螺旋运动的粒子将被折回,结
B内 dl B dl
ab bc
...............B a b
B外 dl B dl
cd da
d
c
B dl
L
B内 dl
ab
B内 ab
N 0 abI l
由环路定理
令:
N n l
果粒子在沿磁感应线的区域内来回振荡,形成一个
带电粒子区域,称范艾仑辐射带,此带相对地球作对
称分布。
范 艾 仑 辐 射 带 的 形 成 示 意 图
1958年人造卫星的探测发现,,范艾仑辐射带有两层, 内层在距地面800-4000Km处,外层在60000Km处。
包围地 球外围 的范艾 仑辐射 带
3. 磁聚焦 一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带 电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本 相等，因而螺距基本相等，这样，各带电粒子绕行一 周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象， 称磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。
I
R
B dl B dl cos 0
L L
μ0μ
r
B dl B (2r )
L
由环路定理
0 I
B
0I B 2 r
I 2 I 2 r R
2.外部磁场
I
R
r
• 对称性分析
• 做对称性环路
μ0μ
B dl B (2r )
2. 经典电子论对霍耳效应的解释
加 磁 场
上 下 表 面 出 现 电 荷
1
V
v
f
EH
I
a
+ + + + + + + +
2
提问:
这种过程能否一直进行下去?
n — 电子数密度
不能, 最终电场力和磁场力达到平衡
2. 经典电子论对霍耳效应的解释
加 磁 场
上 下 表 面 出 现 电 荷
电磁 场场 力力 和平 衡
1
V
v
f
EH
I
a
+ + + + + + + +
f qEH qv B
0
所以:
2
n — 电子数密度
EH v B
EH v B
霍尔电压:
EH v B
1
V
U H U1 U 2 aEH U H a v B
q
e
作 业
习题
8.23,8.25,8.26,8.29,8.34
环路方向如图
. . . .. . .. . . . . . . . . . r . . R1 . . . . R2 . .. . .. . . . . ...
LB dl LB dl cos 0 B dl B (2r )
L
由环路定理
B外 dl
2 mv0 cos h v// T qB
mv0 sin R qB 2 m T qB
B
q
v θ
v
v
R
2.带电粒子在非均匀磁场中运动
1）带电粒子在非均匀磁场中作变半径的螺旋线运动
2）当粒子向磁场增强的方向运动时，
洛仑兹力中有一指向磁场较弱方向的分力, 该力使粒子沿磁场增强方向的速度逐渐减小到零, 从而迫使粒子掉向反转运动。
Fe Fm ( N 1)evB
q
e
mr mv
2
Fe Fm ( N 1)evB mr mv
2
eB 2 ( N 1) m
• 当磁场力也提供向心力时
Fe Fm ( N 1)evB mr mv
2
eB 1 ( N 1) m
2). 平面内环路
B dl
L
dl cos rd
0 I 0 I rd L 2r 2 0 I 2 0 I 2
B dl cos
L
L
d
.
I
B r I
dl//
d θ
dl dl
dl
B dl//
3). 任意环路
L
例 若有三个电流穿过环路
B dl 0 ( I1 I 2 I3 )
L
I1 l
I2
I3
2.内容:(安培环路定理)：
B dl 0 I i内
L i
注意：电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值
说明
B dl 0 Ii内
L i
1.它只适用于稳恒电流。 2. I内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。
LB dl L B (dl// dl ) B B dl// B dl
L L
0 0 I
说明:
a. 若绕行方向相反，则： B dl 0 ( I ) L b. 若电流在环路外面，则： B dl 0
结论:
f m qv B
2.带电粒子在均匀磁场中的运动
1) v0 // B 2) v0 B
由:
f m qv B
B
F 0
× ×
2 0
粒子作匀速直线运动。
× × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
f ma
v f
2
Ia EH
I nev ab
IB 1 IB UH neb ne b
与实验结论
++++++++
n — 电子数密度
IB U H RH b
比较可得金属导体的霍耳系数：
1 RH ne
3.霍尔效应的应用
1). 制作霍耳元件 是作成很小尺寸的一种传感元件， 可以测量大电流，磁感应强度， 也可以将非电量(例如微小位移等) 转化为电量来量测。 2). 判定导电机制
1 IB UH ne b
1 RH ne
对于 n 型半导体（载流子为电子）--------RH < 0 对于 P 型半导体（载流子为带正电的空穴）-----RH > 0 根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型 根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度
例如: 1) 若 V2 > V1 什么型半导体? P型 若 V2 < V1 什么型半导体? n型 2) 金属导体 霍尔电压的正负如何?
金属导体
B
I
z
y BB y y
b
x I
h
例、均匀磁场，q 固定不动，电子（m , e）在q及磁场
力的作用下，绕q作匀速圆周运动。已知电子所受q的
作用力大小等于磁场力的N倍，
求：电子正反两个方向的角速度。 解： 由题意分析，e、q一定异号（吸引力） • 当磁场力与静电力反向时（电子反向转）
L
0 I
B
H
由环路定理
0I B 2 r
0
I 2R π
R
r
8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一.洛仑兹力 -----运动电荷在磁场中受力 1.洛仑兹力
f sin
• = 0° 时, f = 0 • = 90° 时, f 最大
v q
B
f
f max q v B
mv qv0 B R mv0 R qB
×
Fm
q
2 R 2 m T v0 qB
v0
3) v0与B有夹角
v// v0 cos
B
v v0 sin
mv mv0 sin R qB qB
2 R 2 m T v qB
q
v θ
v
v
R
螺距 h ：
—— 单位长度的线圈匝数
B 0nI
结论: 无限长载流螺线内部磁场
...............B a b
为均匀场
d
c
2. 环形螺线管 已知: 环形螺线管,半径 R
总匝数为 N,
电流强度为 I, 内部任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度?
I
I
解: 1.对称性分析 知内部场沿轴向,如图 方向与电流成右手 螺旋关系 2.做对称性环路
一、安培环路定理 静电场的环路定理 磁场的环路定理 1.推导
LE dl 0 B dl ?
L
以无限长直导线为例
推广
1). 圆形环路
B dl LB dl cos 0 B Ldl
L
I
l
r
B
0 I 2 r 0 I B 2 r 2 r
cd
0 NI
B (2r )
0 NI
匝数
0 NI B 2 r
I
I
场点距中心 的距离
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场 已知: 无限长载流圆柱体,半径 R 电流强度为 I,电流均匀分布 空间任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度? -------磁场分布
I
R
μ0μ
解: 1. 内部磁场 • 对称性分析 • 做对称性环路
3. B 是全空间电流的贡献,
但只有I内 对环流
B d l 有贡献。
L
4.说明磁场为非保守场称为涡旋场
三、环路定律的应用（重点） B dl 0 I i内
一般步骤: 1.对称性分析 2.做对称性环路
L i
3.用环路定理解题
B dl 0 Ii内
B
二. 应用-------霍耳效应 1879年霍耳（A.H.Hall） 1.定义: 在匀强磁场 B 中，金属导体板通有电流 I B，在与 I 和 B 都垂直上下表面出现横向电势差的现象 实验指出：
பைடு நூலகம்
B
b
IB UH b IB U H RH b
a
++++++++
UH
I
RH — 霍耳系数,它是和材料的性质有关的常数
L i
1. 直长通电螺线管
已知: 长直通电螺线管,总匝数为 N , 总长为 L
半径 R,电流强度为 I,
内部任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度?
............... p
解: 1.对称性分析
知内部场沿轴向,如图
方向与电流成右手螺旋关系 2.做对称性环路
B dl
L
3）这种返转运动就好象光线遇到镜面的反射一样， 这种装置称为磁镜。
v
F2
B
F
F1
B v
线圈(磁镜)
（2）磁约束装置（磁瓶）
（磁镜）
（磁镜）
托卡马克装置原理示意图
（3）范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
当来自外层空间的大量粒子(宇宙射线)进入地球磁
场范围,粒子将绕地磁感应线作螺旋运动,因为在近
两极处地磁场增强,作螺旋运动的粒子将被折回,结
B内 dl B dl
ab bc
...............B a b
B外 dl B dl
cd da
d
c
B dl
L
B内 dl
ab
B内 ab
N 0 abI l
由环路定理
令:
N n l
果粒子在沿磁感应线的区域内来回振荡,形成一个
带电粒子区域,称范艾仑辐射带,此带相对地球作对
称分布。
范 艾 仑 辐 射 带 的 形 成 示 意 图
1958年人造卫星的探测发现,,范艾仑辐射带有两层, 内层在距地面800-4000Km处,外层在60000Km处。
包围地 球外围 的范艾 仑辐射 带
3. 磁聚焦 一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带 电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本 相等，因而螺距基本相等，这样，各带电粒子绕行一 周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象， 称磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。
I
R
B dl B dl cos 0
L L
μ0μ
r
B dl B (2r )
L
由环路定理
0 I
B
0I B 2 r
I 2 I 2 r R
2.外部磁场
I
R
r
• 对称性分析
• 做对称性环路
μ0μ
B dl B (2r )
2. 经典电子论对霍耳效应的解释
加 磁 场
上 下 表 面 出 现 电 荷
1
V
v
f
EH
I
a
+ + + + + + + +
2
提问:
这种过程能否一直进行下去?
n — 电子数密度
不能, 最终电场力和磁场力达到平衡
2. 经典电子论对霍耳效应的解释
加 磁 场
上 下 表 面 出 现 电 荷
电磁 场场 力力 和平 衡
1
V
v
f
EH
I
a
+ + + + + + + +
f qEH qv B
0
所以:
2
n — 电子数密度
EH v B
EH v B
霍尔电压:
EH v B
1
V
U H U1 U 2 aEH U H a v B
q
e
作 业
习题
8.23,8.25,8.26,8.29,8.34
环路方向如图
. . . .. . .. . . . . . . . . . r . . R1 . . . . R2 . .. . .. . . . . ...
LB dl LB dl cos 0 B dl B (2r )
L
由环路定理
B外 dl
2 mv0 cos h v// T qB
mv0 sin R qB 2 m T qB
B
q
v θ
v
v
R
2.带电粒子在非均匀磁场中运动
1）带电粒子在非均匀磁场中作变半径的螺旋线运动
2）当粒子向磁场增强的方向运动时，
洛仑兹力中有一指向磁场较弱方向的分力, 该力使粒子沿磁场增强方向的速度逐渐减小到零, 从而迫使粒子掉向反转运动。
Fe Fm ( N 1)evB
q
e
mr mv
2
Fe Fm ( N 1)evB mr mv
2
eB 2 ( N 1) m
• 当磁场力也提供向心力时
Fe Fm ( N 1)evB mr mv
2
eB 1 ( N 1) m
2). 平面内环路
B dl
L
dl cos rd
0 I 0 I rd L 2r 2 0 I 2 0 I 2
B dl cos
L
L
d
.
I
B r I
dl//
d θ
dl dl
dl
B dl//
3). 任意环路
L
例 若有三个电流穿过环路
B dl 0 ( I1 I 2 I3 )
L
I1 l
I2
I3
2.内容:(安培环路定理)：
B dl 0 I i内
L i
注意：电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值
说明
B dl 0 Ii内
L i
1.它只适用于稳恒电流。 2. I内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。
LB dl L B (dl// dl ) B B dl// B dl
L L
0 0 I
说明:
a. 若绕行方向相反，则： B dl 0 ( I ) L b. 若电流在环路外面，则： B dl 0
结论:
f m qv B
2.带电粒子在均匀磁场中的运动
1) v0 // B 2) v0 B
由:
f m qv B
B
F 0
× ×
2 0
粒子作匀速直线运动。
× × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
f ma
v f
2
Ia EH
I nev ab
IB 1 IB UH neb ne b
与实验结论
++++++++
n — 电子数密度
IB U H RH b
比较可得金属导体的霍耳系数：
1 RH ne
3.霍尔效应的应用
1). 制作霍耳元件 是作成很小尺寸的一种传感元件， 可以测量大电流，磁感应强度， 也可以将非电量(例如微小位移等) 转化为电量来量测。 2). 判定导电机制
1 IB UH ne b
1 RH ne
对于 n 型半导体（载流子为电子）--------RH < 0 对于 P 型半导体（载流子为带正电的空穴）-----RH > 0 根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型 根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度
例如: 1) 若 V2 > V1 什么型半导体? P型 若 V2 < V1 什么型半导体? n型 2) 金属导体 霍尔电压的正负如何?
金属导体
B
I
z
y BB y y
b
x I
h
例、均匀磁场，q 固定不动，电子（m , e）在q及磁场
力的作用下，绕q作匀速圆周运动。已知电子所受q的
作用力大小等于磁场力的N倍，
求：电子正反两个方向的角速度。 解： 由题意分析，e、q一定异号（吸引力） • 当磁场力与静电力反向时（电子反向转）
L
0 I
B
H
由环路定理
0I B 2 r
0
I 2R π
R
r
8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一.洛仑兹力 -----运动电荷在磁场中受力 1.洛仑兹力
f sin
• = 0° 时, f = 0 • = 90° 时, f 最大
v q
B
f
f max q v B
mv qv0 B R mv0 R qB
×
Fm
q
2 R 2 m T v0 qB
v0
3) v0与B有夹角
v// v0 cos
B
v v0 sin
mv mv0 sin R qB qB
2 R 2 m T v qB
q
v θ
v
v
R
螺距 h ：
—— 单位长度的线圈匝数
B 0nI
结论: 无限长载流螺线内部磁场
...............B a b
为均匀场
d
c
2. 环形螺线管 已知: 环形螺线管,半径 R
总匝数为 N,
电流强度为 I, 内部任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度?
I
I
解: 1.对称性分析 知内部场沿轴向,如图 方向与电流成右手 螺旋关系 2.做对称性环路