初三数学圆综合练习题

初三数学圆综合练习题
1. 题目描述：在平面直角坐标系中，过点A(1,1)和点B(5,1)的直线
与圆O的两个切点分别为C和D。

已知圆O的半径为2，请计算：
a) 圆心O的坐标；
b) 直线AB的方程；
c) 直线CD的方程。

解析：
a) 圆心O的坐标：
由题意可知，直线OA和OB都是圆O的半径，且垂直于直线AB。

因此，直线OA过点A(1,1)且与直线AB垂直，斜率为直线AB的斜率
的相反数。

根据点斜式可得直线OA的方程为：
y = -1(x-1) + 1 = -x + 2
将直线OA与圆O相交的点代入直线OA的方程，可得：
-2 = -x + 2
x = 4
将x = 4代入直线OA的方程，可得：
y = -4 + 2 = -2
因此，圆心O的坐标为(4,-2)。

b) 直线AB的方程：
由题意可知，直线AB过点A(1,1)和点B(5,1)。

直线AB的斜率为：m = (1-1)/(5-1) = 0
因此，直线AB的方程为：
y = 1
c) 直线CD的方程：
由题意可知，直线CD是切线，因此直线CD垂直于半径OD，且
过点D(5,1)。

根据点斜式可得直线CD的方程为：
y - 1 = k(x - 5)
其中k为直线CD的斜率，为半径OD的斜率的相反数。

由半径
OD的斜率可得：
k = -1/(4/2) = -1/2
因此，直线CD的方程为：
y - 1 = -1/2(x - 5)
2y - 2 = -x + 5
x + 2y = 7
综上所述，答案如下：
a) 圆心O的坐标为(4,-2)；
b) 直线AB的方程为y = 1；
c) 直线CD的方程为x + 2y = 7。

根据题目描述，我们利用直线的定义和圆的相关知识，分别求解圆心坐标、直线AB和直线CD的方程。

通过数学计算，得到了最终的结果。