数学建模作业精编精选版

数学建模作业精编 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数学建模作业
题目：客机水面迫降时的姿态
指导老师：尚寿庭
小组成员：
日期：
客机水面迫降时的姿态
2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。

经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获救。

该起事故造成78 人受伤，无人死亡。

这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个
发动机损坏。

机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。

而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。

问题:
大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。

请你建
立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面
上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。

解答:
最佳襟翼位置
①襟翼放下着陆布局
②放下襟翼到全开位置。

除非风速极高, 否则降落应平行于次涌浪而不应迎风。

如果存在
次涌浪, 应力图在涌浪的顶部而不在背面着水。

起落架的收放状态
①起落架收起。

②在降落前的燃油耗损尽可能多断开空调组件, 关闭放气活门冲压空气冷却门和发动机气管。

飞机的降落状态
试验和理论分析以及实际水上迫降表明, 飞机要具有良好的漂浮性, 其降落应该是柔和的,没有俯冲或跳跃、向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大,因为俯冲会给飞机
结构造成灾难性破坏, 跳跃会使飞机失去操纵, 第二次着水也会给飞机结构造成灾难性破坏,着水时向前速度太大也会直接伤害乘员, 过大的撞击压力和滑行压力会引起飞机结构
的严重破坏,所以最佳降落状态是11°,取纵向波涛.
水上迫降过程中的冲击力
水上迫降过程中, 飞机受到平行于x 轴的纵向力Fx 、平行于y 轴的法向力Fy 以及绕重
心的俯仰力矩M 。

将上述冲击力无量纲化, 得到相应的冲击力系数如下:
其中, U0 为飞机着水时刻的速度, S 为机翼面积, cA 为机翼平均气动弦长。

迫降过程中, 飞机的冲击力系数随时间变化的曲线见图6。

在空气中飞行时, 飞机的受力很小; 当其高
速着水时, 受到水体的强烈冲击, 其纵向力、法向力和低头力矩都迅速增加, 在极短时间
内达到峰值; 入水后, 飞机的速度迅速减小, 其受力也相应逐渐减小; 当速度很小时, 飞
机的受力几乎不再随时间发生变化。

( 1)纵向力系数
( 2)法向力系数
( 3)俯仰力矩系数
图6 飞机的冲击力系数随时间变化的曲线
对于给定的俯仰角, 飞机水上迫降过程中受到的冲击力存在最大值, 将此值定义为该俯仰角下迫降过程中的最大冲击力。

飞机迫降过程中的最大冲击力系数随俯仰角变化的曲线见图7。

俯仰角增加, 最大纵向力单调增加, 表明以大俯仰角进行水上迫降时纵向加速度大,可以缩短水面滑行距离。

俯仰角增加, 最大法向力和最大低头力矩先增加, 在α= 6时达到最大值, 随着俯仰角继续增加, 两者开始逐渐减小, 在α= 14时达到最小值, 表明以α= 6进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最大, 以α= 14进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最小。

( 1)纵向力系数
( 2)法向力系数
( 3)俯仰力矩系数
图7 飞机的最大冲击力系数随俯仰角变化的曲线
水上迫降过程中飞机表面的冲击压力
水上迫降过程中, 飞机表面的冲击压力峰值随时间变化的曲线见图8。

在空气中飞行时, 飞机表面的压力峰值较小; 当其高速着水后, 受到水体的强烈冲击, 压力峰值迅速增加, 在t = 0. 5s 时刻达到最大值, 然后开始缓慢降低。

对于给定的俯仰角, 水上迫降过
程中飞机表面的冲击压力峰值存在最大值, 将此值定义为该俯仰角下迫降过程中飞机表面的最大冲击压力。

迫降过程中飞机表面的最大冲击压力随俯仰角
变化的曲线见图9。

俯仰角增加, 飞机表面的最大冲击压力先缓慢小幅增加, 在α= 6
时达到最大值, 随着俯仰角继续增加, 开始迅速大幅减小, 在α = 14时达到最小值, 表明以α = 6进行水上迫降时飞机结构发生破坏的可能性最大, 以α= 14进行水上迫降时飞机结构发生破坏的可能性最小。

图8 飞机表面冲击压力峰值随时间变化的曲线
图9 飞机表面的最大冲击压力随俯仰角变化的曲线
结论
在所研究的工况范围内, 俯仰角增加, 飞机水上迫降过程中的最大纵向力单调增加, 最大法向力、最大低头力矩和表面最大冲击压力均先增加后减小,在α = 6达到最大值, 在α= 14
达到最小值。

因此, 该型客机以俯仰角α = 14进行水上迫降, 可以缩短水面滑行距离, 避免发生跳跃和俯冲现象, 且能够保证飞机主要结构的完整性。