有理数的乘法法则PPT课件(华师大版)
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2. 易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解 为“同号取本来的符号”，再把绝对值相乘．
知1－讲
例1 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取本来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数 相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
把它与3×（-2） =-6对照，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的 正负号和绝对值？ 从以上得出的几个 算式中，你能发现 什么规律？
知1－讲
1.要点精析：如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； 如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一 个是0，反之亦然．
乘，积为正；任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
解：(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
1
3 =1 3=3.
2
4 248
13
2 = 7 2= 1.
4
7
47 2
7 1 0=0. 3
知1－讲
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝 对值；任何数与0相乘都得0.
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．ac＞bc C．－a＜－b＜－c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
知2－练
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
4 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( )
A．10
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想解答，先确定A、B两点 表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小， 积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数 的符号，又要看它们的绝对值的大小．
例5 计算－1－2×(－3)的结果等于( A)
A．5
B．－5
C．7
D．－7
导引：先算2×(－3)，再算减法．
知2－讲
总结
知2－讲
有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先 算乘法，再算加减．
知2－讲
例6 已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)____＞____0. (填“＞”“＜”或“＝”)
导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0. 又因为x＜y， 所以x－y＜0， 所以(x＋y)(x－y)＞0.
总结
知2－讲
加法法则中的符号法则：同号取本来的符号， 异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的 都是相对于两数相加而言的；
乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有 理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们 是否同号；当几个数相乘时，就看它们的负因 数的个数．
知2－讲
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上 午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4 次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行 驶，每次行程为7 km.问题： 该出租车连续10次送客后停在何处？ 该出租车一共行驶了多少千米？
A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a≥0，b≤0
D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
知识点 2 有理数的乘法法则的应用
知2－讲
例4 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的( D )
A．和为正数
B．和为负数
C．积为正数
D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为
正数，并且这两个数的绝对值相等．
A．6
B．－6
C．1
D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
知1－练
3 下列说法错误的是( )
A．一个数同1相乘，仍得这个数
B．一个数同－1相乘，得原数的相反数
C．互为相反数的数积为1
D．一个数同0相乘，得0
4 如果ab＜0，那么下列判断正确的是( )
知识点 1 有理数的乘法法则
知1－导
3 ×(-2) = ? 与3 ×2 =6相比较，这里把一个因数“2”换成了它 的相反数“ -2”，所得的积应是本来的积“6”的相 反数 “-6”，即 3×( - 2) = -6.
知1－导
再试一试：（-3) ×(-2) = ? 把它与（-3) ×2 = - 6对照，这里把一 个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”， 所得的积应是本来的积“-6” 的相反数 “6”，即 (-3) ×(-2) =6.
导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶 为“－”，向东行驶4次，每次10 km，即有4 个10 km，共4×10 km；向西行驶6次，每 次7 km，共6×(－7) km.进一步可求解 两问．
知2－讲
解：4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)， 所以该出租车停在出发点西方2 km处．
B．－10
C．10或－10
D．－3或－7
1.两数相乘的计算步骤：第一步，确定积的符号； 第二步，确定绝对值；第三步，计算结果．
2.进行有理数乘法时，如遇小数需先化成分数，如 遇带分数需先化成假分数，再进行计算．
2.9 有理数的乘法
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则 有理数乘法法则的应用
问 题（一）
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的 速度向东爬行2分钟，那么它现在位于本来位置的哪 个方向？相距多少米？
问 题（二）
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么 结 果有何变化？
归纳
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)， 所以该出租车一共行驶了82 km.
总结
知2－讲
将实际问题建立数学模型，列式计算．
知2－练
1 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的( )
A．和为正数 C．积为正数
B．和为负数 D．积为负数
知2－练
2 (中考·枣庄)数a，b，c在数轴上对应的点如图所 示， 下列式子中正确的是( )
总结
知1－讲
解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要 的是能诊断出错误选项的错因．
例2 计算： （1）（-5）×（-6）；
（2）
1 1. 24
解： （1）（-5）×（-6）=30；
（2）
1 1= 1. 24 8
知1－讲
例3 计算：(-6)×(＋5)；
1
3;
2
4
13
2;
4
7
7
1 ×30.
导引：异号两数相乘，积为负；同号两数相
知1－讲
例1 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取本来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数 相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
把它与3×（-2） =-6对照，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的 正负号和绝对值？ 从以上得出的几个 算式中，你能发现 什么规律？
知1－讲
1.要点精析：如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； 如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一 个是0，反之亦然．
乘，积为正；任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
解：(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
1
3 =1 3=3.
2
4 248
13
2 = 7 2= 1.
4
7
47 2
7 1 0=0. 3
知1－讲
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝 对值；任何数与0相乘都得0.
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．ac＞bc C．－a＜－b＜－c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
知2－练
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
4 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( )
A．10
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想解答，先确定A、B两点 表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小， 积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数 的符号，又要看它们的绝对值的大小．
例5 计算－1－2×(－3)的结果等于( A)
A．5
B．－5
C．7
D．－7
导引：先算2×(－3)，再算减法．
知2－讲
总结
知2－讲
有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先 算乘法，再算加减．
知2－讲
例6 已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)____＞____0. (填“＞”“＜”或“＝”)
导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0. 又因为x＜y， 所以x－y＜0， 所以(x＋y)(x－y)＞0.
总结
知2－讲
加法法则中的符号法则：同号取本来的符号， 异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的 都是相对于两数相加而言的；
乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有 理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们 是否同号；当几个数相乘时，就看它们的负因 数的个数．
知2－讲
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上 午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4 次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行 驶，每次行程为7 km.问题： 该出租车连续10次送客后停在何处？ 该出租车一共行驶了多少千米？
A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a≥0，b≤0
D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
知识点 2 有理数的乘法法则的应用
知2－讲
例4 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的( D )
A．和为正数
B．和为负数
C．积为正数
D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为
正数，并且这两个数的绝对值相等．
A．6
B．－6
C．1
D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
知1－练
3 下列说法错误的是( )
A．一个数同1相乘，仍得这个数
B．一个数同－1相乘，得原数的相反数
C．互为相反数的数积为1
D．一个数同0相乘，得0
4 如果ab＜0，那么下列判断正确的是( )
知识点 1 有理数的乘法法则
知1－导
3 ×(-2) = ? 与3 ×2 =6相比较，这里把一个因数“2”换成了它 的相反数“ -2”，所得的积应是本来的积“6”的相 反数 “-6”，即 3×( - 2) = -6.
知1－导
再试一试：（-3) ×(-2) = ? 把它与（-3) ×2 = - 6对照，这里把一 个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”， 所得的积应是本来的积“-6” 的相反数 “6”，即 (-3) ×(-2) =6.
导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶 为“－”，向东行驶4次，每次10 km，即有4 个10 km，共4×10 km；向西行驶6次，每 次7 km，共6×(－7) km.进一步可求解 两问．
知2－讲
解：4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)， 所以该出租车停在出发点西方2 km处．
B．－10
C．10或－10
D．－3或－7
1.两数相乘的计算步骤：第一步，确定积的符号； 第二步，确定绝对值；第三步，计算结果．
2.进行有理数乘法时，如遇小数需先化成分数，如 遇带分数需先化成假分数，再进行计算．
2.9 有理数的乘法
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则 有理数乘法法则的应用
问 题（一）
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的 速度向东爬行2分钟，那么它现在位于本来位置的哪 个方向？相距多少米？
问 题（二）
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么 结 果有何变化？
归纳
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)， 所以该出租车一共行驶了82 km.
总结
知2－讲
将实际问题建立数学模型，列式计算．
知2－练
1 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的( )
A．和为正数 C．积为正数
B．和为负数 D．积为负数
知2－练
2 (中考·枣庄)数a，b，c在数轴上对应的点如图所 示， 下列式子中正确的是( )
总结
知1－讲
解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要 的是能诊断出错误选项的错因．
例2 计算： （1）（-5）×（-6）；
（2）
1 1. 24
解： （1）（-5）×（-6）=30；
（2）
1 1= 1. 24 8
知1－讲
例3 计算：(-6)×(＋5)；
1
3;
2
4
13
2;
4
7
7
1 ×30.
导引：异号两数相乘，积为负；同号两数相