2023年北京重点校初二(上)期末数学试卷汇编：全等三角形

2023北京重点校初二（上）期末数学汇编
全等三角形 一个条件，使得ACB DEF ≌．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 北京密云·八年级统考期末）已知：如图，
3．（2023秋·北京通州方法进行测量，其中证明AOB DOC △≌△．
二、解答题
4．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）如图，A ，D 两点在BC 所在直线同侧，,AB AC BD CD ⊥⊥，垂足分别为A ，D ．AC BD ，的交点为E ，AB DC =．求证：BE CE =．
5．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．
6．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）已知：如图，BC DE．
=
7．（2023秋·北京通州·
∠DCE=∠A．求证：DE
参考答案
1．ABC E ∠=∠（答案不唯一）
【分析】由AD BE =得到AB DE
=，由AC DF ∥得到A FDB ∠=∠，根据两个三角形全等的判定定理可知，要么找到另一组对应角，利用ASA AAS 、判定ACB DEF ≌；要么选择AC DF =，利用SAS 判定ACB DEF ≌，从而得到答案．
【详解】解：AD BE =，
∴AB DE =，
AC DF ∥，
∴A FDB ∠=∠，
∴根据两个三角形全等的判定定理，分三种情况：
①ASA ：取ABC E ∠=∠，
在ACD 和DEF 中，
A FD
B AB DE AB
C E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ASA ACB DFE ≌；
②AAS ：取C F ∠=∠，
在ACD 和DEF 中，
A FD
B
C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AAS ACB DFE ≌；
③SAS ：取AC DF =，
在ACD 和DEF 中，
AB DE A FDB AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS ACB DFE ≌；
故答案为：ABC E ∠=∠或C F ∠=∠或AC DF =．
【点睛】本题考查两个三角形全等的判定定理，读懂题意，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
2．AC AD =（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可．
【详解】解：根据AAS 判定ABC ABD △△≌，可以添加C D ∠=∠，
根据ASA 判定ABC ABD △△≌，可以添加ABC ABD ∠=∠，
根据SAS 判定ABC ABD △△≌，可以添加AC AD =，
故答案为：AC AD =（答案不唯一）
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
3．SAS
【分析】利用三角形全等的SAS 定理证明AOB DOC △≌△，根据全等三角形的性质可得CD AB =．
【详解】解∶在BOA △和COD △中，
OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS AOB DOC △≌△，
∴CD AB =，
故答案为∶SAS ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的SAS 定理是解题的关键．
4．见解析
【分析】根据垂直的定义得出A D ∠=∠，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】证明：∵,AB AC BD CD ⊥⊥，垂足分别为A ，D ，
∴90,90A D ∠=︒∠=︒．
∴A D ∠=∠．
在ABE 和DCE △中，
,,,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABE DCE △≌△．
∴BE CE =．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5．见解析
【分析】先求出BAC DAE ∠=∠，再利用“边角边”证明ABC 和ADE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠，
∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，
即BAC DAE ∠=∠，
在ABC 和ADE 中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS
ABC ADE △≌△，
∴BC DE =．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．见解析
【分析】先证明∠=∠BAC DAE ，再根据SAS 得出BAC DAE ≅，即可证明=BC DE ．
【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠，
∴=BAD DAC CAE DAC ∠+∠∠+∠，
∴∠=∠BAC DAE
在BAC △和DAE △中，
===AB AD BAC DAE AC AE ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
，
∴BAC DAE ≅()SAS
∴=BC DE ．
【点睛】本题考查三角形的判定与性质，三角形全等的判定方法有：SSS ASA SAS AAS HL 、、、、，选用合适的判定定理是解题的关键．
7．证明见解析
【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．
【详解】证明：∵DE ∥AB ，
∴∠EDC =∠B ．
又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，
∴△CDE ≌△ABC (ASA)．
∴DE =BC ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．。