2023-2024学年内蒙古乌兰察布市初中联盟校七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年内蒙古乌兰察布市初中联盟校七年级（上）期末数学
试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列立体图形中，是圆锥的是( )
A. B. C. D.
2.−2的相反数是( )
A. 1
2B. ±2 C. 2 D. −1
2
3.下列式子中，是方程的是( )
A. 2x−3
B. 2+4=6
C. x>2
D. 2x−1=3
4.下列整式与a2b为同类项的是( )
A. 2a2b
B. −ab2
C. ab
D. ab2c
5.如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
6.下列方程变形正确的是( )
A. 由3+x=7，得x=7+3
B. 由3x=7，得x=3
7
C. 由3−x=7，得x=7−3
D. 由x
3
=7，得x=21
7.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于( )
A. 40°
B. 130°
C. 50°
D. 140°
8.已知x=−1是关于x的方程2x+3a−1=3的解，则a的值为( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
9.如图，图中射线条数为( )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
10.将一种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元？设这种商品每件的进价为x元，则可列方程( )
A. 30% (1+0.9)x=34
B. x−0.9(1+30%)=34
C. 0.9(1+30%)x−x=34
D. 0.9(1−30% )x−x=34
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为______ ．
12.用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不
走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问
题．______．
13.已知∠A的补角为60°，则∠A=°.
14.如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，“合”字一面的相对
面上的字是______ ．
15.若代数式2(x2−xy+y2)−(3x2−axy+y2)中不含xy项，则a=______ ．
16.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______ ．
−1−6−a
02a4a
−5−2a−3
三、解答题：本题共7小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)
(1)解方程：8x=5(x+2)−1；
(2)计算：9÷(−3
)−(−2)3．
2
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−3x2+1)−2(−x2+x+1)，其中x=−1．
19.(本小题8分)
如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
(1)求∠MON的度数；
(2)求∠DOM的度数．
20.(本小题11分)
规定一种运算法则：x※y=x2−2xy．
例如：(−2)※1=(−2)2−2×(−2)×1=8．
(1)求1※(−3)的值；
(2)若2※(t+1)=8，求(1−t)※t的值．
21.(本小题11分)
为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，−5，−4，+10，+4，−3，−6．
(1)通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置；
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
22.(本小题12分)
一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要40天，现甲队单独做5天后
两队合作．
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程；
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？
23.(本小题14分)
(1)如图，点C是线段AB的中点．若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；
(3)若线段AB=12cm，点C在线段AB上，点E，F分别是线段AC，BC的中点．
①当点C恰好是AB的中点时，EF=______cm；
②当AC=4cm时，EF=______cm；
③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A，B重合)，求线段EF的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定D是圆锥．
故选：D．
根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定．
本题主要考查了认识立体图形，掌握圆锥的概念和特性是关键．
2.【答案】C
【解析】解：−2的相反数是2；
故选C．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3.【答案】D
【解析】解：A.2x−3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B.2+4=6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C.x>2不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D.2x−1=3符合方程的定义，故符合题意．
故选：D．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
此题主要考查了方程的定义．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
4.【答案】A
【解析】解：在2a2b，−ab2，ab，ab2c四个整式中，与a2b为同类项的是：2a2b.
故选：A．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6.【答案】D
【解析】解：A、由3+x=7，得x=7−3，不符合题意；
B、由3x=7，得x=7
，不符合题意；
3
C、由3−x=7，得x=3−7，不符合题意；
D、由x
=7，得x=21，符合题意．
3
故选：D．
各式利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=40°．
故选：A．
根据∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，从而可得出∠1=∠3，继而可得出答案．
此题考查了互余的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，难度一般．
8.【答案】C
【解析】解：∵x=−1是关于x的方程2x+3a−1=0的解，
∴x=−1满足关于x的方程2x+3a−1=0，
∴2×(−1)+3a−1=0，
解得，a=1；
故选：C．
根据一元一次方程的解的定义，将x=−1代入关于x的方程2x+3a−1=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程可以求得a的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，一定满足该方程式．
9.【答案】A
【解析】解：图中的射线有：
射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，
故选：A．
根据射线的定义及表示方法进行解答即可．
本题考查直线、射线、线段，理解射线的定义及表示方法是正确解答的前提．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
0.9(1+30%)x−x=34，
故选：C．
根据利润=售价−进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】2.8×105
【解析】解：280000=2.8×105，
故答案为：2.8×105．
运用科学记数法知识对280000进行改写．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
12.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．
本题考查了线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．
13.【答案】120
【解析】【分析】
本题考查了补角，掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
根据补角的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A=180°−60°=120°，
故答案为：120．
14.【答案】同
【解析】解：由题意可得，“和”字一面的相对面上的字是“同”，
故答案为：同．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15.【答案】2
【解析】解：原式=2x2−2xy+2y2−3x2+axy−y2=−x2+(a−2)xy+y2，
由结果中不含xy项，得到a−2=0，即a=2，
故答案为：2．
原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含xy项，求出a的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：−1−6−a=−1+0−5，
解得：a=−1，
∴图中a的值为−1．
故答案为：−1．
根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去括号，可得：8x=5x+10−1，
移项，可得：8x−5x=10−1，
合并同类项，可得：3x=9，
系数化为1，可得：x=3．
(2)9÷(−3
)−(−2)3
2
=9×(−2
)−(−8)
3
=−6+8
=2．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)首先计算乘方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
18.【答案】解：∵(2x−3x2+1)−2(−x2+x+1)
=2x−3x2+1+2x2−2x−2
=−x2−1，
∴当x=−1时，代入
原式=−(−1)2−1
=−1−1
=−2．
【解析】先化简该代数式，再将x=−1代入、求解．
此题考查了求代数式值的能力，关键是能准确化简，并进行正确地代入、求解．
19.【答案】解：(1)∵∠AON=150°，
∴∠BON=180°−150°=30°．
∵OB平分∠MON，
∴∠MON=2∠BON=60°，
答：∠MON的度数是60°；
(2)∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°−120°=60°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠DOB=180°−∠AOD=180°−60°=120°，
由(1)得，∠BOM=∠BON=30°，
∴∠DOM=∠BOD+∠BOM=150°．
【解析】(1)先根据∠BOC=120°求出∠AOC度数，再由∠AON=150°求出∠BON的度数，根据角平分线的定义得出∠BOM的度数，由平角的定义即可得出结论；
(2)首先求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据平角的定义与角的和差即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵x※y=x2−2xy
∴1※(−3)
=12−2×1×(−3)
=1−(−6)
=1+6
=7；
(2)∵x※y=x2−2xy，2※(t+1)=8，
∴22−2×2(t+1)=8，
解得：t=−2，
所以(1−t)※t
=[1−(−2)]※(−2)
=3※(−2)
=32−2×3×(−2)
=21．
【解析】(1)根据题中规定的运算法则计算即可；
(2)先求出t的值，然后按照规定的运算计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，弄清题中的运算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)+6−5−4+10+4−3−6=2(米)，
∵2≠0，
∴守门员没有回到球门线的位置；
(2)第1次：|+6|=6(米)，
第2次：|6−5|=1(米)，
第3次：|6−5−4|=3(米)，
第4次：|6−5−4+10|=7(米)，
第5次：|6−5−4+10+4|=11(米)，
第6次：|6−5−4+10+4−3|=8(米)，
第7次：|6−5−4+10+4−3−6|=2(米)，
即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是11米．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．22.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，
依题意可列方程：1
20×5+(1
20
+1
40
)x=1，
解得：x=10，
所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程，
(2)由(1)知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天，
所以15×2000+10×3000=60000，
即需付甲、乙两队共60000元．
【解析】(1)设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总费用=单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系列式计算．
23.【答案】解：(1)因为DB=3.5cm，AD=6.5cm，
所以AB=10cm，
因为点C为AB的中点，
所以CB=5cm，
所以CD=CB−DB=5−3.5=1.5(cm)．
故线段CD的长度为1.5cm．
(2)①点D在线段BC上，则CD=1.5cm，
②点D在CB的延长线上：
，
则AB=AD−DB=3(cm)．
所以BC=1.5cm，
所以DC=1.5+3.5=5(cm)；
答：此时线段CD的长度为1.5 cm或5 cm；
(3)①6；
②6；
③设AC=xcm，则BC=(12−x)cm，
又E、F分别为AC、BC中点，
CE=1
2AC=1
2
x(cm)，CE=1
2
BC=1
2
(12−x)cm，
EF=CE+CF=1
2x+1
2
(12−x)=6(cm)．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)①设AC=xcm，则BC=(12−x)cm 因为点E，F分别为线段AC，BC的中点，
所以CE=1
2xcm，CF=1
2
(12−x)cm，所以EF=CE+CF=1
2
x+1
2
(12−x)=6(cm)．
答：线段EF的长度为6 cm．
②设AC=4cm，则BC=(12−4)=8(cm)
因为点E，F分别为线段AC，BC的中点，
所以CE=2cm，CF=4cm，
FE=CE+CF=6(cm)，
③见答案；
(1)根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案；
(2)分类讨论：①点D在线段BC上，②点D在CB的延长线上，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案；
(3)根据线段中点的性质，可得CE、CF的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。