串联并联谐振电路频率计算公式

串联并联谐振电路频率计算公式
一、串联谐振电路频率计算公式。

1. 公式推导。

- 对于串联谐振电路，其阻抗Z = R + j(X_L - X_C)，其中R为电阻，X_L=ω L为电感的感抗（ω = 2π f，L为电感值），X_C=(1)/(ω C)为电容的容抗，C为电容值。

- 在串联谐振时，X_L = X_C，即ω L=(1)/(ω C)。

- 解这个等式求ω，得到ω=(1)/(√(LC))，由于f = (ω)/(2π)，所以串联谐振频率f_0=(1)/(2π√(LC))。

2. 示例。

- 已知一个串联电路中，电感L = 10mH，电容C = 1μ F。

- 根据串联谐振频率公式f_0=(1)/(2π√(LC))，将L = 10×10^- 3H，C = 1×10^-6F代入公式。

- 先计算√(LC)=√(10×10^-3)×1×10^{-6}=√(10^-8) = 10^-4。

- 则f_0=(1)/(2π×10^-4)≈1591.55Hz。

二、并联谐振电路频率计算公式。

1. 公式推导（对于理想情况，即忽略电阻R时）
- 对于并联谐振电路，当R很小可忽略时，其导纳Y = jω C+(1)/(jω L)。

- 在并联谐振时，导纳Y的虚部为0，即jω C+(1)/(jω L)=0。

- 化简可得ω C=(1)/(ω L)，解得ω=(1)/(√(LC))，所以并联谐振频率
f_0=(1)/(2π√(LC))，这与串联谐振频率公式形式相同（在理想情况下）。

2. 考虑电阻R时的公式（以电感L与电阻R串联后再与电容C并联的电路为例）
- 导纳Y=(1)/(R + jω L)+jω C。

- 在谐振时，Y的虚部为0。

- 经过复杂的复数运算（这里省略详细步骤），可得谐振频率
f_0=(1)/(2π)√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}，当Rllω L时，就近似为
f_0=(1)/(2π√(LC))。

3. 示例。

- 对于一个电感L = 5mH，电容C = 0.5μ F，电阻R = 10Ω的并联电路。

- 根据f_0=(1)/(2π)√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}。

- 先计算LC = 5×10^-3×0.5×10^-6=2.5×10^-9，
frac{R^2}{L^2}=frac{10^2}{(5×10^-3)^2}=(100)/(25×10^-6) = 4×10^6，
(1)/(LC)=4×10^8。

- 则f_0=(1)/(2π)√(4×10^8)-4×10^{6}
- ≈(1)/(2π)√(3.96×10^8)≈10032.9Hz。