湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试
数学试题
一、单选题
1x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x≥2
C ．x ＜2
D ．x=2
2．今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏．根据全省十四个市州综合测算情况汇总，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1万人次，同口径比2022年“五一”假期增长了114.61%，其中数据1787.1万用科学记数法表示为（ ）
A ．71.787110⨯
B ．81.787110⨯
C ．617.87110⨯
D ．80.1787110⨯
3．不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩
的解在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4．将直线2y x =向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A ．21y x =-+
B ．21y x =--
C ．21y x =+
D ．21y x =- 5．下列运算正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．22223x x x -=-
C ．343347a a a +=
D ．22550a b b a -= 6．在ΔABC 中，已知点D ，
E ，
F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=（ ）
A ．22cm
B ．21cm
C ．23cm
D ．24cm
7．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．3，4，5
C ．5，12，13
D ．1
8．若()249a b +=，12ab =，则22a b +的值为（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
9．在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则∠B 的度数是（ ）
A ．70︒
B ．110︒
C ．120︒
D ．140︒
10．一次函数42y x =+的图像经过第（ ）象限．
A ．一、二、三
B ．一、二、四
C ．一、三、四
D ．二、三、四
11．如果m 、n 是一元二次方程25x x -=的两个实数根，那么多项式21-++m mn n 的值是（ ）
A ．12
B ．10
C ．7
D ．5
12．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是121,3x x =-=；③20b a +=；④当0y ⋅>时，x 的取值范围是13x -<<；⑤当0x >时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．分解因式：x 2－9＝．
14．已知菱形的两条对角线的长分别是10cm 和24cm ，那么菱形的每条边长是． 15．如图，直线y kx b =+与抛物线223y x x =-++交于点A 、B ，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，则不等式223x x kx b -++<+的解集为．
16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知16AD =，点B 落在点F 处，折痕为AE ，6EF =，则AB 的长为．
17．关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是． 18．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)23210x x --=；
(2)()2
1160x --=；
20．先化简，再求值：2244122a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =． 21．“让我们携起手来，构建网络空间命运共同体，让互联网更好造福世界各国人民，共同创造人类更加美好的未来！”11月8日上午，国家主席习近平向2023年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞，科学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求，为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引。

与会人士纷纷表示，习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量，为共同推动构建网络空间命运共同体迈向新阶段进一步指明了方向。

为了共同推动构建网络空间命运共同体发展，某高校计划在图书馆引进计算网络书籍，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．网络安全，B ．计算软件计算，C 、计算数学，D ．通信技术）数
据后，绘制出两幅不完整的统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量是_____；
(2)请补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中类型D 所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)请你估计该校参加调查的1000名学生中喜欢类型C 的学生人数．
22．如图，等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形DCE ，A 、C 、D 三点共线，90ACB DCE ∠=∠=︒，延长DE 交AB 于点F ．
(1)求证：ACE BCD V V ≌；
(2)若1CD =，2AC =，求AF 的长度．
23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE BC ⊥于点E ，点F 在BC 延长线上，且CF BE =．
(1)求证：四边形AEFD 是矩形；
(2)连接AF ，若tan ∠ABC =2，2AE =，3AD =，求AF 的长．
24．2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在
今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a %，求a 的值；
（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？
25．定义：如果抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，那么我们把
线段AB 叫做雅礼弦，AB 两点之间的距离l 称为抛物线的雅礼弦长．
(1)求抛物线2=23y x x --的雅礼弦长；
(2)求抛物线()211(13)y x n x n =++-≤<的雅礼弦长的取值范围；
(3)设m ，n 为正整数，且1m ≠，抛物线()244y x mt x mt =+--的雅礼弦长为1l ，抛物线
()2y x t n x nt =-+-+的雅礼弦长为2l ，2212s l l =-，试求出s 与t 之间的函数关系式，若不论t
为何值，0s ≥恒成立，求m ，n 的值．
26．已知抛物线24y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P 为第四象限内该抛物线上一点，连接PB ，过点C 作CQ //BP 交x 轴于点Q ，连接PQ ，求PBQ V 面积的最大值及此时点P 的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线24y ax bx =+-向右平移经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，得到抛物线2111y a x b x c =++．设E 是抛物线2111y a x b x c =++对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使得以A ，P ，E ，F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．。