新余2020—2021学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

新余2020—2021学年七年级上第一次月考数学试卷
含答案解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）
A．﹣6 B．0 C．3 D．8
2．|﹣|的相反数是（）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
3．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，﹣（+2），﹣（﹣），+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有
（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．运算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣225
5．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则+c2﹣4mn的
值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37
7．给出下列判定：
①若|m|＞0，则m＞0；
②若m＞n，则|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，则m＞n；
④任意数m，则|m是正数；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
其中正确的结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b ＞0；④+＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．﹣|﹣|的倒数是，（﹣4）2的相反数是．
10．假如x，y的平均数为4，x，y，z的和为零，那么z=．
11．在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为千米（保留两个有效数字）．
12．若|m+3|+（n+2）2=0，则（m+2n）3的值为．
13．运算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=．
14．假如数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．
15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，（只需写出一个算式）．
16．若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020=．
三、运算题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
17．75+|（﹣81）+67|﹣73．
18．（﹣70）÷5+（﹣19）×20．
19．﹣92+2（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
20．（﹣1）×+2÷5+×（﹣1）．
21．﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|．
四、解答题（本大题共5小题，22大题7分，其余各每大题10分，共47分）
22．依照如图所示的程序运算，若输入的数为1，求输出的数．
23．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米．
（1）对折两次后的厚度是多少毫米？
（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位）
24．为表达社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17
（1）最后一名教师被送到目的地时，小王在动身地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，小王动身前加满了40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？什么缘故？
25．同学们都明白|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可明白得为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探究：
（1）求|5﹣（﹣2）|=．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．
（3）由以上探究猜想，关于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？假如有，写出最小值；假如没有，说明理由．
26．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式
子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，那个地点“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；
②运算：=（填写最后的运算结果）．
2020-2021学年江西省新余七年级（上）第一次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）
A．﹣6 B．0 C．3 D．8
【考点】有理数大小比较．
【分析】依照正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．
【解答】解：∵8＞3＞0＞﹣6，
∴最小的数是﹣6．
故选A．
2．|﹣|的相反数是（）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
【考点】绝对值；相反数．
【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：∵|﹣|=，
∴的相反数是﹣．
故选：B．
3．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，﹣（+2），﹣（﹣），+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有
（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】绝对值；正数和负数．
【分析】依照相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方运算，再依照正负数的定义进行判定．
【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣3）|=3，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）=，+（﹣2）=
﹣2，﹣（﹣3）=3，﹣22=﹣4，负数有﹣|﹣2|，﹣（+2），+（﹣2），﹣22，一共4个．
故选：C．
4．运算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣225
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【分析】原式从左到右依次运算即可得到结果．
【解答】解：原式=×15=1．
故选B
5．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则+c2﹣4mn的
值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【考点】代数式求值．
【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，c，mn的值，代入原式运算即可得到结果．
【解答】解：依照题意得：a+b=0，c=﹣1，mn=1，
则原式=0+1﹣4=﹣3，
故选D
6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37
【考点】有理数的乘方．
【分析】依照题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；
…
∴5小时后细胞存活的个数是25+1=33个．
【解答】解：25+1=33个．
故选B．
7．给出下列判定：
①若|m|＞0，则m＞0；
②若m＞n，则|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，则m＞n；
④任意数m，则|m是正数；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
其中正确的结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】绝对值；数轴．
【分析】分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可．
【解答】解：①若|m|＞0，则m＜0或m＞0，题干的说法是错误的；
②1＞﹣2，|1|＜|﹣2|，题干的说法是错误的；
③|﹣2|＞|1|，﹣2＜1，题干的说法是错误的；
④任意数m，则|m是正数、0或负数，题干的说法是错误的；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的．
故选：B．
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b ＞0；④+＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】绝对值；数轴．
【分析】由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再依照有理数的加减法则、不等式的差不多性质逐一判定即可．
【解答】解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；
a﹣b=a+（﹣b）=﹣（|a|+|b|）＜0，故②错误；
a+b=﹣（|a|﹣|b|）＜0，故③错误；
∵a+b＜0，且ab＜0，
∴＞0，即+＞0，故④正确；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故⑤正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．﹣|﹣|的倒数是﹣，（﹣4）2的相反数是﹣16．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】依照乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣|的倒数是﹣，（﹣4）2的相反数是﹣16，
故答案为：﹣，﹣12
10．假如x，y的平均数为4，x，y，z的和为零，那么z=﹣8．
【考点】有理数的减法．
【分析】本题是有理数的减法与平均数的综合考题，求解时能够依照平均数的定义列式然后求解即可．
【解答】解：因为x，y的平均为4，因此（x+y）÷2=4，
因此x+y=8，
又因为x，y，z的和为零，即x+y+z=0，
因此z=0﹣（x+y）=﹣8．
11．在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为 5.1×102千米（保留两个有效数字）．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】先依照比例尺求出太原到北京的实际距离，然后用科学记数法保留两个有效数字得出结果．
【解答】解：6.4厘米×8 000 000=51 200 000厘米=512千米≈5.1×102千米．
12．若|m+3|+（n+2）2=0，则（m+2n）3的值为﹣125．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】依照非负数的性质列出算式，求出求出m、n的值，运算即可．
【解答】解：由题意得，m+3=0，n+2=0，
解得，m=﹣3，n=﹣2，
则（m+2n）3=﹣125，
故答案为：﹣125．
13．运算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=﹣50．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】认真审题不难发觉：相邻两数之差为﹣2，整个运算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，因此能够得到50÷2=25个﹣2．
【解答】解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99
=（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）
=（﹣2）×25
=﹣50．
故应填﹣50．
14．假如数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】依照两点间的距离运算方法：数轴上表示两个点的坐标的差的绝对值即两点间的距离．
【解答】解：则到点A的距离是3的点有﹣5，1；
到点B的距离是3的点有﹣2，4．
那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．
15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，3×（4﹣6+10）（只需写出一个算式）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由于24=1×24=2×12=3×8=4×6，由此从24最简单的不同表达式入手，逆推，拼凑即可求解．
【解答】解：3×（4﹣6+10）
=3×8
=24．
故答案为：3×（4﹣6+10）．
16．若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，
a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020=4．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】依照差倒数的定义分别求出前几个数便不难发觉，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，依照余数的情形确定出与a2020相同的数即可得解．
【解答】解：∵a1=﹣，
∴a2==，
a3==4，
a4==﹣，
…
2020÷3=671．
∴a2020与a3相同，为4．
故答案为：4．
三、运算题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
17．75+|（﹣81）+67|﹣73．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】依照有理数的加减混合运算的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：75+|（﹣81）+67|﹣73
=75+81﹣67﹣73
=（75﹣67）+（81﹣73）
=8+8
=16
18．（﹣70）÷5+（﹣19）×20．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】依照有理数的混合运算的运算方法，求出算式（﹣70）÷5+（﹣19）×20的值是多少即可．
【解答】解：（﹣70）÷5+（﹣19）×20
=（﹣70﹣）÷5+（﹣19﹣）×20
=（﹣70）÷5﹣÷5+（﹣19）×20﹣×20
=﹣14﹣﹣380﹣18
=﹣412
19．﹣92+2（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序列式运算即可．
【解答】解：原式=﹣81+2×9+（﹣6）÷
=﹣81+18﹣6×
=﹣63﹣
=﹣76．
20．（﹣1）×+2÷5+×（﹣1）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先运算乘除运算，再运算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣×+×﹣×=×（﹣+﹣）=×（﹣）=﹣．
21．﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】依照有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|
=﹣8+64×（）×2﹣27÷27
=﹣8﹣48×2﹣1
=﹣8﹣96﹣1
=﹣105
四、解答题（本大题共5小题，22大题7分，其余各每大题10分，共47分）
22．依照如图所示的程序运算，若输入的数为1，求输出的数．
【考点】代数式求值．
【分析】依照运算程序进行运算．
【解答】解：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，
（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0．
故输出的数为4．
23．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米．
（1）对折两次后的厚度是多少毫米？
（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位）
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】（1）依照对折一次的厚度是0.1×21毫米，可知对折2次的厚度是0.1×22毫米；（2）依照（1）中的规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的对折两次的厚度是0.1×22=0.4毫米．
答：对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的对折两次的厚度是0.1×220毫米≈1.05×105（毫米）．
答：对折20次的厚度大约是1.05×105毫米．
24．为表达社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17
（1）最后一名教师被送到目的地时，小王在动身地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，小王动身前加满了40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？什么缘故？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判定；
（2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，再乘以0.4即可得到耗油升数．
【解答】解：（1）依照题意得：15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25，
则小王在动身地的西25千米位置；
（2）15+|﹣4|+13+|﹣10|+|﹣12|+3+|﹣13|+|﹣17|=87，
87×0.4=34.8（升），
∴共耗油34.8升．
34.8+|﹣25|×0.4=44.8＞40，
因此不能开车顺利返回．
25．同学们都明白|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可明白得为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探究：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
（3）由以上探究猜想，关于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？假如有，写出最小值；假如没有，说明理由．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）直截了当去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就能够了．
（2）要x的整数值能够进行分段运算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行运算，最后确定x的值．
（3）依照（2）方法去绝对值，分为3种情形去绝对值符号，运算三种不同情形的值，最后讨论得出最小值．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范畴内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范畴内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探究猜想，关于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
26．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，那个地点“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）
可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
2n；
②运算：=50（填写最后的运算结果）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，依照题中的新定义用求和符号表示即可；
（2）依照题意得到原式表示n2﹣1，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．
【解答】解：（1）2+4+6+8+10+…+100=2n；
（2）（n2﹣1）=（12﹣1）+（22﹣1）+（32﹣1）+（42﹣1）+（52﹣1）
=0+3+8+15+24
=50．
故答案为：2n；50
2021年12月5日。