人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)

xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
定义：一般地，如果
ab N a0,a1，那么指数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga Nb
a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数式 对数式
式子
名称 a
ab N 指数的底数
loga Nb对数的底数
名称 b
指数 对数
名称 N 幂 真数
对数的性质：
(1)真数N必须大于0,即负数与零没有对数. （∵在指数式中 N > 0 ）
4.求下列各式的值
（1） log 0.5 1 0
（2） log9 81 2 （3） log25625 2
（4） log3 243 5
（5） log4 64 3
（6）
log
2
2
2
例3 计算：（1）log9 27
解法一：设 xlog927, 则 9x 27, 32x 33,
解法二：lo9g 27 lo9g 33lo9g 92 32 3
3
lg7(lg22lg3)
lg10
0
讲解范例
例3 计算：（2）lg 243 (3)lg 27lg83lg 10
lg 9
lg1.2
解：(2)
lg243 lg9
lg35 lg32
5 lg 3 2 lg 3
5 2
1
1
(3)l
g2 7lg 83l lg 1.2
g1
0 l
g33()2lg233lg1()0 2 lg322
讲解范例
例3 计算：（1） lg142lg7lg7lg18
3
解法一：
解法二：
lg142lg7lg7lg18lg142lg7lg7lg18
3
lg14 lg7()2lg7lg18 lg(2 3
7)
3 2
lg
7 3
lg 14 7 ( 7 )2 18
lg 7 lg(2 32 ) lg2lg72(lg7lg3)
3 (lg32lg 21) 2
3
10
lg3 2lg 21 2
给你一张厚度为0.01cm的薄 纸（长任意），你知道要对折多 少次，顺着它的高度就可以爬上 珠穆朗玛峰吗？（8844.43m)
27
x
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设
xlog4 381 则
4
x
3
81,
3
x 4
34,
x16
解法二： lo43g8 1lo43g(43)1616
其他重要公式1:
loga
N
logc logc
N a
(a ,c (0 ,1 ) ( 1 ,)N , 0 )
证明：设 loga Np 换底公式
由对数的定义可以得： N ap,
locN gloca gp, locN gploca g,
p logc N即证得 logc a
loga
N
logc logc
N a
其他重要公式2:
loga
b
1 logb
a
a,b(0,1)(1, )
证明:由换底公式 取以b为底的对数得：
loga
b
logb logb
对数的运算性质：
loga(MN) logaMlogaN (1)
loga
M N
logaMlogaN
(2)
logaMn 5 25 2
（2） log25 25 1 （3） lg 10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.0013