广西贵港市2019年中考数学总复习 第六单元 圆 第22讲 圆的基本性质

第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质
1．(2016·黄石)如图所示、⊙O 的半径为13、弦AB 的长度是24、ON ⊥AB 、垂足为N 、则ON 的长为( A ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
2．(2016·岑溪模拟)如图、已知⊙O 的半径OB 为3、且C D⊥AB、∠D ＝15°.则OE 的长为( A ) A.
32 3 B ．3 3 C.3
2
D ．3
3．(2016·乐山)如图、C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点、若CA ＝CD 、且∠ACD＝40°、则∠CAB＝( B ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°
4．(2016·毕节)如图、点A 、B 、C 在⊙O 上、∠A ＝36°、∠C ＝28°、则∠B＝( C ) A ．100° B ．72° C ．64° D ．36°
5．(2016·陕西)如图、⊙O 的半径为4、△ABC 是⊙O 的内接三角形、连接OB 、OC 、若∠BAC 和∠BOC 互补、则弦BC 的长度为( B )
A ．3 3
B ．4 3
C ．5 3
D ．6 3
6．(2016·杭州)如图、已知AC 是⊙O 的直径、点B 在圆周上(不与A 、C 重合)、点D 在AC 的延长线上、连接BD 交⊙O 于点E 、若∠AOB＝3∠ADB、则( D )
A ．DE ＝E
B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB
7．(2016·岳阳)如图、四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形、已知∠BCD＝110°、则∠BAD＝70度．
8．(2016·白银)如图、在⊙O 中、弦AC ＝23、点B 是圆上一点、且∠ABC＝45°、则⊙O 的半径R
9．(2016·枣庄)如图、在半径为3的⊙O 中、直径AB 与弦CD 相交于点E 、连接AC 、BD 、若AC ＝2、则tan ∠D ＝
10．(2015·滨州)如图、⊙O 的直径AB 的长为10、弦AC 的长为5、∠ACB 的平分线交⊙O 于点D. (1)求∠BAC 的度数； (2)求弦BD 的长．
解：(1)∵AB 为⊙O 的直径、 ∴∠ACB ＝∠ADB＝90°. 在Rt △ABC 中、
∵cos ∠BAC ＝AC AB ＝510＝1
2、
∴∠BAC ＝60°.
(2)∵CD 平分∠ACB、
∴∠ACD ＝∠DCB＝∠DAB ＝∠DBA＝1
2∠ACB＝45°.∴AD ＝BD.
∵AD 2
＋BD 2
＝AB 2
、AB ＝10、∴2BD 2
＝102
. ∴BD ＝5 2.
11．(2016·宁夏)已知在△ABC、以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D 、BC 于E 、连接ED 、若ED ＝EC. (1)求证：AB ＝AC ；
(2)若AB ＝4、BC ＝23、求CD 的长．
解：(1)证明：∵ED＝EC 、 ∴∠EDC ＝∠C. ∵∠EDC ＝∠B、
∴∠B ＝∠C.∴AB＝AC. (2)连接AE.
∵AB 为直径、∴AE ⊥BC. 由(1)知AB ＝AC 、 ∴BE ＝CE ＝1
2BC ＝ 3.
∵∠B ＝∠EDC、∠C ＝∠C、 ∴△ABC ∽△EDC.∴AC EC ＝BC
DC .
∴CE ·CB ＝CD·CA.∵AC＝AB ＝4、 ∴3·23＝4CD.∴CD＝3
2
.
12．(2016·泰安)如图、△ABC 内接于⊙O、AB 是⊙O 的直径、∠B ＝30°、CE 平分∠ACB 交⊙O 于E 、交AB 于点D 、连接AE 、则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )
A ．1∶ 2
B ．1∶ 3
C ．1∶2
D ．2∶3
13．(2016·聊城)如图、四边形ABCD 内接于⊙O、F 是CD ︵上一点、且DF ︵＝BC ︵
、连接CF 并延长交AD 的延长线于点E 、连接AC.若∠ABC＝105°、∠BAC ＝25°、则∠E 的度数为( B )
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
14．如图、AB 是半圆直径、半径OC⊥AB 于点O 、AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D 、连接CD 、OD 、给出以下四个结论：
①AC∥OD；②CE ＝OE ；③△ODE∽△ADO；④2CD 2
＝CE·AB.其中正确结论的序号是( D )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④
15．(2016·聊城)如图、以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O、交斜边AC 于点D 、点E 为OB 的中点上、连接CE 并延长交⊙O 于点F 、点F 恰好落在AB ︵
的中点上、连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G 、连接OF. (1)求证：OF ＝1
2BG ；
(2)若AB ＝4、求DC 的长．
解：(1)证明：∵以Rt △ABC 的直角边A B 为直径作⊙O、点F 恰好落在AB ︵
的中点上、 ∴AF ︵＝BF ︵.
∴∠AOF ＝∠BOF＝90°.
∵∠ABC ＝∠ABG ＝90°、∴∠AOF ＝∠ABG. ∴FO ∥BG.∵AO ＝BO 、
∴FO 是△ABG 的中位线．∴OF＝1
2BG.
(2)在△FOE 和△CBE 中、⎩⎪⎨⎪
⎧∠FOE＝∠CBE，EO ＝EB ，∠OEF＝∠BEC，
∴△FOE ≌△CBE(ASA)．
由(1)知∠AOF＝90°、又OA ＝OF 、 ∴∠BGA ＝∠OFA＝45°.∴AB＝BG. ∴BC ＝FO ＝1
2
AB ＝2.
∴AC ＝AB 2
＋BC 2
＝2 5.
连接DB.∵AB 为⊙O 直径、∴∠ADB ＝90°. ∴∠ADB ＝∠ABC.∵∠BCD＝∠ACB、 ∴△BCD ∽△ACB.∴BC AC ＝CD
CB .
∴2
25＝DC 2
、解得DC ＝255.
16．(2016·烟台改编)如图、Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合、B点与0刻度线的一端重合、∠ABC＝40°、射线CD绕点C转动、与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形、则点D在量角器上对应的度数是80°或140°．。