江苏省连云港市灌云县沂北中学“四步四学”苏科版九年级数学上册导学案设计:1.4用一元二次方程解决问题

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课题:1.4用一元二次方程解决问题(1)
班级姓名:
课型:新授课主备:审核:备课时间:2018.9.11上课时间:
学习目标:1、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程,进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;
2、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,培养学生的数学应用能力;
3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义,进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.
学习重点:分析和解决问题
学习难点:根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程
➢自学探究
m的矩形?
问题:(1)一根长4cm的绳子能否围成一个面积是12
m的矩形?
(2)一根长4m的绳子能否围成一个面积是1.22
思考:
1、如何设未知数?如保找出表达实际问题的相等关系?
2、你是如何解这个方程?方程的解都符合题意吗?
探究:这根铁丝围成的矩形中,面积最大时是多少?怎么求?
➢知识点:利用一元二次方程解决图形问题
例1、如图所示,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地
m?
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为7502
m?
(2)能否使所围矩形场地的面积为8102
(3)这个篱笆最大可以围成面积为多大的矩形?
变式练习:
1、用一根长22cm的铁丝:
(1)能否围成面积是30cm2的矩形?
(2) 能否围成面积是32cm2的矩形?
2、课本第25页练习2
例2 如图,矩形ABCD的周长是20cm,分别以AB、AD为边向外作正方形A B E F和正方形
A D G H,若正方形A
B E F和A D G H的面积之和为68c m2,那么矩形A B
C D
的面积是多少?
变式练习:
为响应县政府提出的建设“绿色灌云”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
➢课后作业补充习题
➢课后反思
解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30-2x)(20-x)=532.
整理,得x2-35x+34=0.
解得,x
1=1,x
2
=34.
∵34>20(不合题意,舍去),
∴x=1.
答:小道进出口的宽度应为1米.。

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