高等数学作业册答案Word版

高等数学作业册参考答案
一、函数与极限
1.1)1()1(2
222---x x ； 22)1(11x -- 2. 10≤≤x 3. 31≤≤-x ； x y sin 21-= ))2
,2((π
π-
∈x
4. 3-
5. 22
-x 6.
)
1ln(11
2
++x 7. 3- 8.该数列极限不存在 9. 1 10. x x 632
- 11.2
π
； π ；不存在 12. 略
二、极限的运算
1.（1）0 （2）a 2 （3）
3
2
（4）1 （5）202 （6）2
1 （7）∞ （8）0
2. 0,1==βα
3. 3-
4. 1
5. 证明略，2
6. (1)
52
(2) 2
1 (3) 1 (4) 1 (5) 1- (6) e (7) e (8)
2 (9) 4
e (10) 2
1
-e
(11) 1 (12) 1
三、无穷小的比较及连续性 1.(1)
32 (2) 2 (3) 25 (4) 0 (5) 9 (6) 16
1 2.3 3. R c b a ∈==,1,0 4. 12
5.(1) 2=x 为可去间断点，令1)2(-=f 则该点变为连续点； 3=x 为无穷间断点 （2）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点； ...)2,1(±±==k k x π为无穷
间断点；
...)2,1,0(2
=±
=k k x π
π为可去间断点，令0)2
(=±
π
πk f 则变为连续点；
（3）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 变为连续点 （4）1=x 为跳跃间断点；
（5）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点
6.(1)2=k (2) (a)0;0 (b)1- (3) 1,0==b a (4)1=x 为跳跃间断点
四、导数的概念及运算
(1)A - (2)A 2 (2)
2
A
2.(1)3 (2)2
3.6
4.(1)2)1(='+
f ，∞='-)1(f ，所以分段点处不可导 （2）1>k 时分段点处可导且导数值为0，1≤k 时不可导 5.（1）4
π
α=
（2）)1,1(-M 6. 1+=x y ；π++-=1x y
7.x y -=或25
x
y -
= 8.-99！ 9.2,2,1-==-=c b a 10.函数在分段点处连续且可导，
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+-
='0 ,2
0 ,121arctan )(4
2
2x x x x x x f π
五、导数的运算
1.(1)b
a cx +2 (2) 81
87-x (3) )2ln()2(e e x
ππ
(4) 2sin cos x x x x - (5) 2
22
4)
ln 3(32)49(ln x x x x x x x x +-++- (6) x x x x arctan 2122++ 2. (1)3ln 33+ (2) 42ln 2- 4. (1))sin()21(2
x x x -- (2) 2
2x xe
(3) 2
21x
x --
(4) 2
2sin 2x x (5)
2
21x a + (6)
2
2x a x --
(7) )2sin 222cos (
2
x x e x +- (8) x sec (9) x
x
x -+-12)1(1
2 (10) )
)1(1()1arctan()
1arctan(ln 42
222x x x x ++⋅++ (11) ))31ln(sin()3162(2
22
2x e x x e
x x
+-+-
- 5.(1) )()(x
x
x
x
e
e f e
e --+'⋅- (2) 2
32
222))
(1()()(2-
+⋅'-x f x f x xf
6.x 8
7.
x x
ln cos 1
⋅
六、导数的运算与微分 1（1）)1212189(2
453
x x x x e
x +++ （2）
3
22
2)
(x a a --
（3）2
12cot 2x
x x arc +-
（4）)cos sin 2(ln 22ln 2
cos x x x -⋅⋅ 2（1）2ln 23x （2）6 3 0 4 n
n x n )1()!
1()
1(1
+---
5
2
3 6 （1）
x
ye y y -sin cos （2）x y
-
(3) x
y - (4) )ln ln (x x y y y x x y --⋅ (5) y x y x -+ (6) 324y
a b - (7) )
sin(sin )
sin(cos y x x y x x y ++++-
7 (1) )sin ln (cos sin x
x
x x x x
+
(2)
)4
1312111()4)(3()2)(1(414----+++⋅--++x x x x x x x x (3)
2
22ln 2)2ln 2ln 2(2x x x x x
x x x
⋅++
(4) 1
2)1(ln -++x x x
x x
8 （1） 2t （2）t （3）3
4- 9 证明略
10 （1）dx x x x x )sec sin cos (2
- （2）
dx 3
2 （3）dx e 2-
11 (1) 01.04
+π
(2) 27
13
七、中值定理
1.(1)满足；（2）不满足；（3）不满足
2.
2
π
3.
3
1 4.有2个实根
5. 6.有1个实根 7.略 8.略 9.提示：)()(x f e x F x
-=应用罗尔定理 10.略
八、洛必达法则 1.
25 2.5
3
- 3.1 4.1 5.0 6.∞+ 7.1 8.1 9.2
1
-
10.0
11.3
1 12.1 13.1
-e 14. 21
-e
15.2
9,3=-=b a
九、泰勒公式
1.3
2)1(3)1(7)1(42+++-++x x x 2.3
2453091x x x -+-
3.)(3
1133
x o x x +-
+ 4.)()!1(1!2132n n x o x n x x x +-+
+++
5.))1(()1()1(12
2
+++-+--x o x x
7.略 8.略
十、函数的单调性
1.]2,0(上单减；),2[+∞上单增
2.单增区间]1,0[；单减区间]2,1[
3.单增区间),1[],0,(+∞-∞；单减区间]1,0[
4. 1个实根
5.略
6.略
7.略
8.单增
十一、曲线的凹凸性 1.凹区间),2
1[
],2
1,(+∞-
-∞；凸区间]2
1,
2
1[-
2.凹区间]1,1[-；凸区间),1[],1,(+∞--∞；拐点)2ln ,1(),2ln ,1(-
3.拐点),2
1(2
1
arctan e
4.3,1-==b a
5.ac b 32=
6.略
7.水平渐近线1=y ；无铅直渐近线
8.水平渐近线0=y ；铅直渐近线1,3=-=x x
十二、函数的极值与最大最小值
1.极大值17)1(=-y ；极小值47)3(-=y
2.极大值2)1(-=-y ；极小值2)1(=y
3.2=a
4.4,421==x x
5.(1)1)1(++n n n ;(2)e
1 6.x x x y 932
3
--=;32 7.1:2 8.5;11
十三、函数图形的描绘 1.极小值517)2(-
=-y ；拐点)2,1(),5
6
,1(-- 2.单减区间),1[+∞ 3.略 4.1个交点 5.略
十五、不定积分概念、性质
1.21x -
2.C x +35
59 3.1313++x x 4.C x x x ++-arctan 313
5.
C e x x ++3ln 13 6.C x x +-tan 7.C x +2ln 2
1
8.C x +815
158 9.C x +-
cot 21 10.C x x +-sec tan 11.C x
++2
sin 1 12.C x x +-cot tan 13.1)(2
+=x x f
十六、 1.
C b ax F a ++)(1 2.C x x +-22
1
3.C x F +)(ln
4.C x ++)38ln(9
13
5.C x ++34
2)1(83 6.C x x ++881ln
81 7.C x x +-3
sin 31sin 8.C x ++23
)2(ln 32 9.C x
x +-
ln 1 10.C x e x
+-+)1ln( 11.C x +-
10ln 210arccos 2 12.C x +++22))11(ln(2
1
十七、不定积分的第二换元法
1.C x x +++-+))11ln(1(2
2.C x
+1
arccos
3.C x x ++-)21ln(2
4.
C x
x ++2
1
5.C x x x +--)1(arcsin 212
6.C x x ++1
ln 66
7.C x x +---)1arctan
1(2 8.C x x
x x ++-+-arcsin 112
9.C x e x +--+)11ln(2 10.C x +2)(arctan
十八、不定积分分部积分法 1.C x x e x
++-)22(2
2.
C x x x +-339
1
ln 31 3. C x f x f x +-')()( 4.C x x ++-
)1ln(21ln 2 5.C x x e x +-)cos (sin 2
1
6.C x x x x x +-+sin 2cos 2sin 2
7.C x x x x x ++-2ln 2ln 2
8.C x x x +-+21arcsin 9.C x e x
++--)1(
10.C x x x +--
cot 2
1sin 22
11.C x x x x +----)1ln(21
21)1ln(21 12.C x x x x +-++2
1arcsin 13.C x x x e x
+-++-
)12
(2
14.C x e x
+tan 15.C x x x +-+arctan )1(
16.C e e
x x x +----2
2
2
2
十九、有理函数的积分 1.C x x ++++-
2
)1(21
11 2.C x x +---1ln 2ln 3 3.
C x x +-++1ln 21112 4.C x x +-arctan 21
ln 5.
C x +3
tan 2arctan
3
21 5.C x
++2
tan
1ln 7.C x x
x
x x x ++-+++-+--11arctan
21111ln
8.
C x x +-+3
1
1
23 9.
C x x +-+-2
)1(2111 10.C x x x x +-+++-2
cos 2
cos ln 1211cos 1cos ln 61
二十、定积分的概念、性质
1、33
1()3
b a - 2、ln 2 3、12I I > 4、2I ππ≤≤
5、124
22e
I e -
≤≤ 6、1
3
7、略
二十一、微积分基本公式 1、0
2、2
sin x - 3、2 4、
2
4
π 5、
1x 6、3
2ln 22
+ 7、2(1)e - 8、2 9、14π- 10、-ln2 11、83 12 1
e e
+ 二十二、定积分换元法
1、0
2、43π- 3 4、24π 5、1
6
6、2ln2-1
7、416a π
82)π+ 9、14π- 10、1) 11、2ln 1e e + 12、1ln 284
π- 13、1
2
1e
-- 14、1
1ln(1)e -++
二十三、定积分分部积分法
1、1
12e -- 2、321()92e -+ 3、12π- 4、 1
42
π- 5、21(1)2e π+ 6、
3
64ππ- 7、2e - 8、1
2(1)e -- 9、13
10、1
12e -- 二十四、反常积分
1、 发散
2、2
π
3、1ln 32
4、28π
5、1
6、发散
7、-1 8、
1ln 22 9、1 10、2
π
11、2 π 二十五、平面图形的面积
1、
3ln 22- 2、12e e -+- 3、32
3
4、2a
5、2
3a π 6、 7、（1，1） 8、52
9、1,2,0-
二十六、体积 1、
12864,75ππ 2、1615π 3、310π 4、464
,315
π
5、643
6、3
222
4()3R a π- 7、 8、2,9π
二十七、平面曲线的弧长、平均值
1、214e + 2
、4
3
3、6a
4、22a π 5
1)a e π- 6、35ln
212+ 7、8a 8、212e -- 9、2
3
π 二十八、物理应用
1、0.294J
2、800ln 2J π
3、1211(
)mg R R - 4、21
6
aH 5、4
4
3
r g π 6
1(Gm a ρ- 7、57697.5KJ 三十、微分方程的概念
1、（1）2
y x '= ；（2）20yy x '+= 2、是
3、20xy y '-=
4、120;1C C ==
5、2
21()[ln(1)1]2
x f x x +=+- 6、2x
y y y e '''--= 三十一可分离变量的微分方程 1、2
y x C =+ 2、2x
y e = 3、(1)y
x e
x e C --=++
4、x
y Cxe
-=
5、2
2
25y x += 6、3C y x
=+ 7、2
2
1x x y Ce
+=-
8、2
2
1(1)y C x +=- 9、sin ln y x x
=
三十二、 一阶线性方程，齐次方程
1、3
2431
x C
y x +=+
2、(1)x
y x e e =+-
3、32
1
3x y x
-= 4、cos x
y x
=-
5、x
e y x
=
6、同5
7
、4
7
y x =+8 3232x
x y e
e =-
三十一、可降阶的高阶方程
1、12(2)x
y x e C x C =-++
2、12C x
y C e
=
3
、y
4、21arcsin()x
y C e C =+
5、12ln y C x C =+
6、ln 2
x x
e e y -+=
注：原题改为求1)'(''2
=+y y 满足(0)0,'(0)0y y ==的特解。

7、23223
1111111()()22ax a a a
y e e x e x e a a a a a a a =
-+-+-- 三十四、二阶常系数线性齐次方程
1、312x x
y C e C e =+
2、12(cos 2sin 2)x
y e C x C x =+ 3、212()x
y C C x e
=+
4、212(cos5sin 5)x y e C x C x -=+
5、2sin 3x y e x =
6、346x x y e e --=-+
7、1234()x y C C x C C x e =+++
8、1
三十五、二阶常系数线性非齐次微分方程
1、2121x x y C e C e x -=+--
2、12cos sin 21y C x C x x =+++
3、2121()69
x x x x y C e C e x e -=++- 4、23312()(1)23x
x x x y C C x e e =+++ 5、122cos 2sin 2cos sin 39x y C x C x x x =++
+ 6、12cos sin cos 2
x y C x C x x =+-
高等数学（上）真题1答案
一、1．2
e ； 2.1;
二、 连续而且可导
三、1．2222222cos ;2cos 4sin .dy d y x x x x x dx dx ==- 2．222422(1);.dy d y t dx t dx t
-+== 3．223;.1(1)
dy y d y y dx y dx y ==++ 四、凹区间(1,),+∞凸区间(,2),-∞拐点（1，-2）.
五、1．21arctansin ;2x C + 2．4411ln ;416
x x x C -+
六、1．1 ； 2．（提示，令4x t π=
-）ln 28π. 七、e
八、sin (1).x x e -+
九、121.();x y C x C e =+*12.;4x y e -=1211.().4
x x y C x C e e -=++
十、.h = 十一、8a .
高等数学（上）真题2答案
一、1．2007； 2. 1.2
-
二、()f x 在(,0),(0,)-∞+∞内连续，0x =为第一类间断点（跳跃型）
三、1．2222;.1t t dy d y e e dx dx t =-=- 2．22223
2();.()dy x y d y x y dx x y dx x y ++==-- 四、1．单增区间(,1),(2,),-∞+∞单减区间(1,2),
2．01;x =
3．2,9,12a b c ==-=；
4．拐点39
(,)22
五、1．5221sin ;5x x C x
-+ 2．22ln ln .x x C -+ 六、1
七、 321
x C y x +=+ 八、*212(),x y C C x e y x =+= 九、ln 21600
0x y y e -=
十、1．23311()1();26
F x x x x x ο=-+
-+ 2．2 ；
3．1 12.;4x y e -=1211.().4
x x y C x C e e -=++
十、.h =
十一、8a .
高等数学（上）真题3答案
一、1．1； 2.1
二、1．可导
2．2()(), 0()(0), 02
xg x g x x x f x g x '-⎧≠⎪⎪'=⎨''⎪=⎪⎩ 三、22226(1)3(1);.dy d y t t dx dx t
+=+= 四、1y x =-
五、1．(,0)-∞ ； 2．（-1，1），0y =
六、1．21ln(1)2x C ++； 2．321(22)3
x x x x e e C -+++ 七、24π
八、2229y x +=
九、121.();x y C x C e =+*22.x y Ax e =
十、r h == 十一、1.1
;3
2.2
(注：原题改为求体积)
友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。