北师大版七年级下《实数、平面直角坐标系》测试题(含答案)

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北京市师大实验七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（） A ．0＞a ，0＞b B ．0＜a ，0＞b C ．0＞a ，0＜b D ．0＜a ，0＜b 2．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--5．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（） A ．（-2，3） B ．（2，-3） C ．（3，2） D ．不能确定 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)9．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．110．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 11．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)12．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（） A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1二、填空题13．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．14．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 19．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=- 按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．三、解答题21．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上．（1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是，点B 到x 轴的距离是，点B 到y 轴的距离是；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是．23．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置．24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围25．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.26．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A 点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B 点和D 点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点A （a ，b ）在第二象限， ∴a ＜0，b ＞0；故选：C ．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.2．D解析：D 【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵0ab =， ∴0a =或0b =， ∴点P 在坐标轴上，故选：D ．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．3．C解析：C直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限， ∴a ＜0，-b ＜0， ∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可．【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1-- 故选D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．5．B解析：B 【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．D解析：D【分析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．【详解】---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．8．B解析：B【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒故答案为：B．【点睛】本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．9．C解析：C【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.【详解】解：∵数据(),a b表示该车经过某站点时先下后上的人数．∴()3,2表示先下车3人，再上车2人，即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.∴()8,5表示先下车8人，再上车5人，即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.故选C.【点睛】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.10．A解析：A【分析】根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【详解】解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，P的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，∴2019故选：A．【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．12．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．二、填空题13．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．14．【分析】先找到所在的象限然后由该象限内点的规律特点求解即可【详解】解：根据题意得由可知在第二象限通过题中点的变化观察可知第二象限内点横纵坐标互为相反数且都为6的倍数由可知故答案为：【点睛】本题考查规解析：()150,150-【分析】先找到99A 所在的象限，然后由该象限内点的规律特点求解即可．【详解】解：根据题意得，()46,6A --，()59,6A -，()69,12A ，()712,12A -，由994243=⨯+，可知99A 在第二象限，通过题中点的变化，观察可知第二象限内点()36,6A -、()712,12A -横纵坐标互为相反数且都为6的倍数，由99161504+⨯=，可知()99150,150A - 故答案为：()150,150-．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．15．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析：（－2，2）【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．16．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第2021,1解析：()【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．17．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a的值然后再对t进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t＞2时h=t﹣1则3(t﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．19．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．20．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变换读懂题目信息正确理解三种变换的特点是解题的关键解析：()2,5-【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【详解】解：()()()()2,52,52,5O Ω=O -=-．故答案为：()2,5-．【点睛】本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键．三、解答题21．（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【分析】（1）由方位角的知识即可求解；（2）根据题意画出方位角，交点即为C 点位置；（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯，解得x=100，2x+4=204，1860x =30，答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键.22．（1）3，4，2；（2）平行【分析】（1）根据坐标得表示方法可得到点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A 坐标即可求得点A 到原点O 的距离；（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．【详解】（1）点A到原点O的距离是3，点B到x轴的距离是4，点B到y轴的距离是2；（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键．23．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【详解】解：（1）结合网格可知→（-2，+1）；A D→（+4，+1）；C B故答案为：+4，+1，-2，+1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．24．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩， ∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 25．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形；（2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长；（3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.26．（1）见解析；（2）点A ，C ，E ，F 的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【分析】（1）根据B ，D 两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A ，C ，E ，F 的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【点睛】本题考查点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

西北师大附中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】测试题(含答案解析)

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8-3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1) 4．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 6．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．17．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．88611．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）15．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．17．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．18．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．21．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．23．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上．（1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．24．在平面直角坐标系内，点()0,5A，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标． 25．如图1，已知直角梯形ABCO 中，∠AOC ＝90°，AB ∥x 轴，AB ＝6，若以O 为原点，OA ，OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c ，0)中a ，c 满足|a+c ﹣7c -＝0（1）求出点A 、B 、C 的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．一、选择题1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-2．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-4．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．26．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上9．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3）10．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-11．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)二、填空题12．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．13．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．14．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．17．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．18．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．19．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．24．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标． 25．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠3．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．34．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3-5．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2)6．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )A．-1 B．79-C．1 D．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）8．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )A．(2，－4) B．(4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2)9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）10．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )A．4 B．8 C．2D．16二、填空题12．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．13．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．14．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．20．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____三、解答题22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值．。

东北师范大学附属中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典测试题(含解析)

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）D E F 6颐和园奥运村 7故宫日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 4．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 7．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 8．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 9．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 11．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 13．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)14．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 15．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题16．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．17．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______18．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．19．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．20．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．22．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．24．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限25．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．三、解答题27．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是，点B 到x 轴的距离是，点B 到y 轴的距离是；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是． 28．如图，△ABC 在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B 到y 轴的距离为，点B 到直线AD 的距离为；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）点M 在y 轴上，当△ADM 的面积为12时，请直接写出点M 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．。

七年级下册数学《平面直角坐标系》测试题及答案

七年级下册数学《平面直角坐标系》测试题及答案平面直角坐标系测试题本测试题共分为选择题和填空题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。

一、选择题（共30分）1.如图所示，小旗图案在方格纸上绘制而成。

若以点A （0，0）和点B（0，4）作为参照点，则点C的位置可以表示为（）。

A.（0，3）。

B.（2，3）。

C.（3，2）。

D.（3，0）2.点B（3，）位于（）。

A。

x轴的正半轴上。

B。

x轴的负半轴上C。

y轴的正半轴上。

D。

y轴的负半轴上3.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）。

A。

横坐标相等。

B。

纵坐标相等C。

横坐标的绝对值相等。

D。

纵坐标的绝对值相等4.下列说法中，正确的是（）。

A。

平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B。

平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C。

平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D。

在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同5.已知点P1（4，3）和点P2（4，3），则点P1和点P2（）。

A。

关于原点对称。

B。

关于y轴对称C。

关于x轴对称。

D。

不存在对称关系6.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）。

A。

y＞0.B。

y＜0.C。

y≥0.D。

y≤07.在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点的坐标分别为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）。

A.（2，2）；B.（3，2）；C.（2，－3）D.（2，3）8.在平面直角坐标系中，将点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）。

A.（-3，2）；B.（-7，-6）；C.（-7，2）D.（-3，-6）9.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（a21，a1）在（）。

A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限答案：BCA二、填空题（共21分）11.如果用（7，8）表示七年级八班，则八年级七班可以表示为（）。

12.已知坐标平面内一点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为（）。

北京师范大学第二附属中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》基础练习(培优专题)

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（） A ．(-3，5) B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）6．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（） A ．－1B ．1C ．5D ．－57．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上8．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 10．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上12．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 13．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上D ．第四象限 14．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交15．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题16．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．17．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．19．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．20．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．22．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 23．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．24．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．25．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．28．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标． 29．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B 的面积.。

北京市师大实验七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 3．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置4．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．19．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 10．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 12．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 14．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．18．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．19．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 20．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．22．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A400的坐标为_______．24．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．25．若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．⊥于D．若A（4，0），B 26．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．三、解答题27．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 29．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（，）、B ′（，）、C ′（，）；（2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是．30．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：，，；（1）在坐标系内描出点A B C，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（2）画出以A B C、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P出满足要求的点P的坐标．。

(完整版)七年级数学下册平面坐标系试卷及答案(一)解析

一、选择题1．在平面直角坐标系中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为()2,4，点2021A 的坐标为（）A ．()3,3-B ．()2,2-C ．()3,1-D ．()2,4 2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，﹣1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2020的坐标为（）A ．(1010，0)B ．(1012，0)C ．(2，1012)D ．(2，1010) 3．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2） 4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2017，0）B ．（2017，1）C ．（2017，2）D ．（2018，0） 5．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0 6．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（）A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2)7．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504） 8．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（）A ．1009B ．1010C ．1011D ．10129．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0） 10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]2.82=，[]0.30=．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（）．A ．()1,405B ．()2,403C ．()2,405D ．()1,403二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为___．13．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第2019秒时这个点所在位置的坐标是_____．14．如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.15．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．17．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．19．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．三、解答题21．如图1，已知，点A (1，a )，AH ⊥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B (b ，0)，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 满足24(3)0a b -+-=．（1）填空：①直接写出A 、B 、C 三点的坐标A (________)、B (________)、C (________)； ②直接写出三角形AOH 的面积________．（2）如图1，若点D (m ，n )在线段OA 上，证明：4m ＝n ．（3）如图2，连OC ，动点P 从点B 开始在x 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点O 开始在y 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t 秒，三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等，试求t 的值及点P 的坐标．22．如图1，在直角坐标系中直线AB 与x 、y 轴的交点分别为(),0A a ，()0,B b ，且满足80a b a b +-+=.（1）求a 、b 的值；（2）若点M 的坐标为()1,m 且2ABM AOM S S =，求m 的值；（3）如图2，点P 坐标是()1,2--，若ABO 以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P 以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t 秒，若点P 落在ABO 内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围．23．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A ．经过n 次操作，点A ，点B 位置互换B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换（3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？24．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c ---=．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m⎛⎫⎪⎝⎭，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t 型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是时，B 'M 的最小值保持不变．27．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.28．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.29．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b ++-=．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ．①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标；②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．30．如图所示，A （1，0），点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点O 出发，沿OB →BC →CD 移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，请解决以下问题；①当t 为多少秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t 为多少秒时，三角形PEA 的面积为2，求此时P 的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点2021A 的坐标即可．【详解】解：观察发现：1(2,4)A ，2(3,3)A -，3(2,2)A ，4(3,1)A ，5(2,4)A ，6(3,3)A ∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214505余1，∴点2021A 的坐标与1A 的坐标相同，为(2,4)，故选：D ．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010，故选：D ．【点睛】本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键． 3．B解析：B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．4．B解析：B【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2017次运动后点P的横坐标为2017，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2017÷4=504…1，∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，∴点P（2017，1），故选B．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 7．D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，∴ 点 P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.8．B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，∴可以得到21210n n a a -++=，∴201920210a a +=，∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 9．C解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．A解析：A【分析】根据所给的x k、y k的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，11x=，2110 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 1555k k k kx x---⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：155kkx k-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，20212020 202152021540415x⎡⎤=-=-⨯=⎢⎥⎣⎦；11y=，2110 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 55k k k ky y---⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：11+5kky-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，202120201+4055y⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，∴第2021棵树种植点的坐标为()1,405，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．二、填空题11．【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0解析：()64,3【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有(1)2n n+个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）解析：（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 13．（5,44）【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】由题意可知点解析：（5,44）【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】由题意可知点移动的速度是1个单位长度/每秒，则:运动到（1,1）是2秒，2=1×2运动到（2,2）是6秒，6=2×3运动到（3,3）是12秒，12=3×4运动到（4,4）是20秒，20=4×5⋯⋯44×45=1980，即1980秒运动到点（44，44）2019- 1980=39∵坐标为偶数的点的运动方向是：向上、向左，故第2019秒时这个点所在位置是点（44,44）向左运动39个单位，44-39=5，即第2019秒时这个点所在位置的坐标是（5,44）故答案为：（5,44）【点睛】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第2019秒时点所在位置的坐标是解决问题的关键．14．n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.15．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．17．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．18．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．19．【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P（2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P处，∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．20．（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=()12n n+，当n=9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．三、解答题。

平面直角坐标系典型例题含答案(汇编)

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点),(yxP到X轴距离为y，到y轴的距离为x。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是。

3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）,3(- C.)3,2(- B.)22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(-C。

七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案

2017七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第七章平面直角坐标系基础过关作业1．点P（3，2）在第_______象限．2．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．3．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．4．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．5．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3） D．（3，0）或（-3，0）6．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．-3<x<5 C．-5<x<3 D．-5<x<-38．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A（-4，4） B（-2，2） C（3，-3）D（5，-5） E（-3，3） F（0，0）你发现这些点有什么关系你能再找出一些类似的点吗综合创新作业9．（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），•C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？10．如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，•写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标．11．（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B 作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？12．（1）（2005年，福建三明）已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（-3，300） B．（7，-500）C．（9，600） D．（-2，-800）培优作业13．（探究题）在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．14．（开放题）已知平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-12）．请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（•特征不能用否定形式表达）．答案:1．一 2．（-4，3） 3．（2，0）；（-8，0）4．（-3，-5）；（3，5）点拨：点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，-b），关于y轴的对称点的坐标是（-a，b）．5．D 点拨：注意坐标与距离的关系．6．B 点拨：因为m2+1>0，所以点（-1，m2+1）一定在第二象限，故选B．7．A 点拨：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴26050xx->⎧⎨-<⎩解得3,5.xx>⎧⎨<⎩∴3<x<5，故选A．8．图略．这些点都在第二、第四象限的角平分线上，再如：（-1，1），（1，-1），（3.5，-3.5）等．9．解：如答图，AB交y轴于点D（0，1），则得S△ABC=S△ACD+S△BDC=12×4×（3-1）+12×4×│-2-1│=4+6=10．10．解：以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖直向上方向为x轴、y•轴的正方向，建立平面直角坐标系，则各娱乐设施的坐标为：碰碰车（0，0），海盗船（5，1），太空飞人（3，4），跳伞塔（1，5），魔鬼城（4，8），过山车（-2，7），碰碰船（-2，2）．11．解：如答图，过点A（0，2）且平行于x轴的直线L上所有点的纵坐标都是2；过点B（-1，0）且平行于y轴的直线L上所有点的横坐标都是-1．由此得到的规律是：•平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y•轴的直线上所有点的横坐标都相同．12．（1）2 点拨：点（a，b）关于原点的对称点的坐标是（-a，-b）．（2）B13．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或-3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．14．解：点A、B、C、D为一类，它们都在第一象限．点E、F为另一类，它们都在第三象限．点拨：本题还有其他分类方法，同学们可作进一步探索．。

北京市北大附中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典测试(含答案解析)

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 5．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 7．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置8．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )A ．-1B ．79-C ．1D ．2 9．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 10．下列说法正确的是（）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限11．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 12．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 13．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 14．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题16．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．17．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．19．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 20．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 21．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．22．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．23．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）24．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 25．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．三、解答题27．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点(3,6)A ，点()1,3B ，点(4,2)C ，则三角形ABC 的面积为多少？28．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．29．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围30．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，使对应点 A 2 的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A 2B 2C 2的中B 2，C 2点坐标．。

七年级下册数学同步练习题库：平面直角坐标系(填空题：一般)

平面直角坐标系（填空题：一般）1、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________。

2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_________．3、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为__________.4、点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．5、下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．6、若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．7、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是8、剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________．9、若点P（a＋2，a2－1）在x轴上，则点P的坐标为________．10、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为________．11、在平面直角坐标系中，点P（,+1）在轴上，那么点的值是_________．12、若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.13、若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.14、如图所示,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,则梅花上点B可以用坐标____表示.15、已知两点A,B，若AB∥轴，则= ，的取值范围是 .16、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．17、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．18、在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________________________________．19、已知点M(|x|，x+1)在第一、三象限的角平分线上，则x＝_______．20、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_ __，到原点的距离是_____．格点B，C的坐标分别为B_____，C_____．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____，到原点的距离为__．21、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在______的位置，就获得胜利了．22、如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．23、在直角坐标系中，点M在X轴上方，Y轴的左侧，到X轴的距离为2，到Y轴的距离为4，则M点的坐标为__________24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥轴，将△ABC以轴为对称轴作轴对称变换，得到（和，和，和分别是对应顶点），直线经过点，，则点的坐标是__________．26、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．28、如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______。

北京师范大学第三附属中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测(包含答案解析)

一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,1 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 5．下列说法正确的是（）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)- 7．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 9．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16 12．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交二、填空题13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．15．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．16．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．18．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．19．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．三、解答题21．在平面直角坐标系内，点()0,5A，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．22．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．24．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D （6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．26．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由点M 到两坐标轴的距离相等可得出32=6a a -+，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M 到两坐标轴的距离相等， ∴32=6a a -+∴32=6a a -+，()32=-6a a -+∴a=4或a=-1.故选C ．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出32=6a a -+，注意不要漏解．2．B解析：B【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A 位于第二象限∴横坐标为负，纵坐标为正∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6∴点A 的坐标为（-6，3）故答案为：B ．【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．3．C解析：C【分析】根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】由()2,1A -和()2,3B --，建立平面直角坐标系如下：则第一架炸机C 的平面坐标是()2,1-，故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．D解析：D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P （a ，b ）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；B 、当a ＞0时，点（1，a ）在第一象限，故此选项不符合题意；C 、已知点A （3，-3）与点B （3，3），A ，B 两点的横坐标相同，则直线AB ∥y 轴，故此选项不符合题意；D 、若ab ＞0，则a 、b 同号，故点P （a ，b ）在第一或三象限，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．6．A解析：A【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．7．A解析：A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定-m ＞0，│n│＞0，再判断点Q 所在的象限即可．【详解】∵点P （m ，n ）在第三象限，∴m ＜0，n ＜0，∴-m ＞0，│n│＞0，∴点Q （－m ，│n│）在第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．B解析：B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【详解】解：将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A '，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）9．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．10．D解析：D【分析】让点A 的纵坐标加3后等于0，即可求得m 的值，进而求得点A 的横纵坐标，即可判断点A 所在象限．【详解】∵把点A （﹣5m ，2m ﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，∴2m ﹣1+3＝0，解得：m ＝﹣1，∴点A 坐标为（5，﹣3），点A 在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．11．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．12．D解析：D【分析】由点M、N的坐标得出点M、N的纵坐标相等，据此知直线MN∥x轴，继而得出直线MN⊥y轴，从而得出答案．【详解】解：∵点M（12，-5）、N（-7，-5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．二、填空题13．（8-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：原来点的横坐标是5纵坐标是-2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8纵坐标为-2-2=-4则点B的坐标为（8-解析：（8，-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B的坐标为（8，-4）．故答案为：（8，-4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．14．3【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【详解】到y轴的距离是横坐标的绝对值即故答案为：3【点睛】本题考查了点的坐标熟记点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键解析：3【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】()-=．P-到y轴的距离是横坐标的绝对值，即333,2故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．（﹣3﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8求出x再代入x+3求出点B的横坐标即可【详解】解：∵将点A（5﹣8）向左平移得到点B（x+3x﹣2）∴x﹣2＝﹣8解得x＝﹣6∴x+3＝﹣解析：（﹣3，﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8，求出x，再代入x+3求出点B的横坐标即可．【详解】解：∵将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），∴x﹣2＝﹣8，解得x＝﹣6，∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B的坐标为（﹣3，﹣8）．故答案为（﹣3，﹣8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键3,2解析：()【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：B的坐标为(3,0)，∴=，3OBDB=，1∴=-=，OD312∴∆向右平移了2个单位长度，CDE点A的坐标为(1,2)，∴点C的坐标为：(3,2)．故答案是：(3,2)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．17．（02）（﹣4﹣2）【分析】由点A（a-2a）及AB⊥x轴且AB=2可得点A的纵坐标的绝对值从而可得a的值再求得a-2的值即可得出答案【详解】解：∵点A（a﹣2a）AB⊥x轴AB＝2∴|a|＝2∴a解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．18．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析：（－2，2）【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19．【分析】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系由此即可得【详解】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键--解析：(1,2)【分析】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：--，则点B的坐标为(1,2)故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查了点的坐标，依据题意，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变换读懂题目信息正确理解三种变换的特点是解题的关键解析：()2,5-【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【详解】解：()()()()2,52,52,5O Ω=O -=-．故答案为：()2,5-．【点睛】本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键．三、解答题21．（1）3922x <<；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．【分析】（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P 点为（0，y ），以AP 距离为底，M 到y 轴的距离为高，列方程即可求解．【详解】解：（1）∵点()29,32M x x --在第三象限，∴290320x x -<-<，，解得3922x << ；（2）∵点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，即29232x x -=⨯-，∵点()29,32M x x --在第三象限，∴()92223x x -=⨯-，解得52x =， ∴M 点坐标（－4，－2）；（3）∵P 在y 轴上，点()0,5A点，M （－4，－2），设P 点坐标为（0，y ），∴154=102AMP S y =⨯-⨯-△ 解得0y =或10y =， ∴P 点坐标为（0，0）或（0，10）．【点睛】本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x 轴、y 轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．22．图见解析，72【分析】在平面直角坐标系中，依次画出点A 、B 、C 、D ，连接BC 、CD 、BD ，作CE 垂直于x 轴于点E ，由于BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形，分别求出AECD S 梯形、BCE S ∆、ABD S ∆即可得出BCD 的面积．【详解】作CE 垂直于x 轴于点E ，BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形()1113533145222=+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 312102=+- 72=．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系以及割补法求不规则图形的面积，利用割补法求不规则图形的面积是解题关键．23．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【分析】2,5，得出原点位置进而得出答案．直接利用学校的坐标是()【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【分析】（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点P1坐标（a+2，b-1）；故答案为：（a+2，b-1）；（3）设点D的坐标为（a，0），则：△DB1C1的面积=12C1D×OB1=3，即12|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝12×4×4+12×4×4＝16．【点睛】此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．26．（1）14；（2）F是CD中点，F（2，2）【分析】（1）延长ED和BC，交于点G，根据各点坐标，利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE是正方形，再由ED=BC，得到F是CD中点，再由点C和点D的坐标得到点F的坐标．【详解】解：（1）延长ED和BC，交于点G，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），可得：EG∥AB，AE∥BG，∴点G的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．。

(人教版)北京市七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试题(答案解析)

一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2-B ．()2,2C ．()4,8--D ．()2,8- 3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 4．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．25．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．下列说法正确的是（）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限7．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 8．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 11．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)12．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．14．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．15．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．16．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．20．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题21．在平面直角坐标系内，点()0,5A，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．22．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ．（3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．'''；（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；''的面积是多少？（3）求A B C24．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．26．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A点，公共自行车停车处；B点，公园大门；C点，便利店；D点，社会主义核心价值观标牌；E点，健身器械；F点，文化小屋，如果B点和D点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由点M 到两坐标轴的距离相等可得出32=6a a -+，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M 到两坐标轴的距离相等， ∴32=6a a -+∴32=6a a -+，()32=-6a a -+∴a=4或a=-1.故选C ．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出32=6a a -+，注意不要漏解．2．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．A解析：A【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P 位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．C解析：C【分析】判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．【详解】解：∵点P（3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，∴3a+5+（-6a-2）=0，解得a=1，此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．【详解】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．6．D解析：D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P（a，b）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；B、当a＞0时，点（1，a）在第一象限，故此选项不符合题意；C、已知点A（3，-3）与点B（3，3），A，B两点的横坐标相同，则直线AB∥y轴，故此选项不符合题意；D、若ab＞0，则a、b同号，故点P（a，b）在第一或三象限，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．8．B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选B．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．9．C解析：C【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．10．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA4n=2n知OA2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，由题意知OA4n=2n，∵2020÷4=505，∴OA2020=2×505，则△OA2A2020的面积是12×1×2×505=505m2，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．11．D解析：D【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【详解】解：∵点P 在x 轴上方，∴点P 在第一或第二象限，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3或-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标为（-3，2）或（3，2）．故选D ．【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．二、填空题13．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解【详解】∵∴M 与N 两点连线与x 轴平行∴即解得：【点睛】本题考查了坐标与图形性质是基础题难点在于要分情况讨论解析：1或73-【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】 ∵2M N y m y =+=，∴M 与N 两点连线与x 轴平行，∴|23(1)|5MN m m =+--=，即|32|5m +=，325m +=±，解得：11m =，273m =-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论． 15．（0﹣1）【分析】设M （xy ）根据题意列出方程组然后求解即可解答【详解】解：设M （xy ）∵M 到ABC 的实际距离相等∴∣2﹣x ∣+∣2﹣y ∣=∣4﹣x ∣+∣﹣2﹣y ∣=∣x+2∣+∣y+4∣解得：x=解析：（0，﹣1）【分析】设M （x ，y ），根据题意列出方程组，然后求解即可解答．【详解】解：设M （x ，y ），∵M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，∴∣2﹣x ∣+∣2﹣y ∣=∣4﹣x ∣+∣﹣2﹣y ∣=∣x+2∣+∣y+4∣，解得：x=0，y=﹣1，∴M （0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意，利用数形结合思想列出方程组是解答的关键． 16．（x-3）（）【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：∵线段AB 的端点为线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称∴线段CD 的端点为∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（解析：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称， ∴线段CD 的端点为()1,3--，()1,3-，∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（x ，-3）（1x 1-≤≤）．故答案为：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【点睛】此题主要考查利用关于x 轴对称点的坐标特点来解题，正确理解轴对称的性质是解题关键．17．(04)(12)(20)(44)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2同时矩形AEDC 面积也为2且E 为AP1的中点由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：∵又∴解析：(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCDS S S 四边形，又122ACDES 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．18．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴A2020是第三象限的第505个点，∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．19．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C（20）C（03）∴三角形ABC向左平移2个单位解析：（32，145）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145），故答案为：（32-，145）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．20．二【分析】根据第二象限的横坐标小于零纵坐标大于零可得答案【详解】解：点A（-31）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一解析：二【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点A （-3，1）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题21．（1）3922x <<；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．【分析】（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P 点为（0，y ），以AP 距离为底，M 到y 轴的距离为高，列方程即可求解．【详解】解：（1）∵点()29,32M x x --在第三象限，∴290320x x -<-<，，解得3922x << ；（2）∵点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，即29232x x -=⨯-，∵点()29,32M x x --在第三象限，∴()92223x x -=⨯-，解得52x =， ∴M 点坐标（－4，－2）；（3）∵P 在y 轴上，点()0,5A点，M （－4，－2），设P 点坐标为（0，y ）， ∴154=102AMP S y =⨯-⨯-△ 解得0y =或10y =， ∴P 点坐标为（0，0）或（0，10）．【点睛】本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x 轴、y 轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．22．（1）(2,0)A - ，(0,6)B ；（2）62(3)S t t =-<或26(3)S t t =->；（3）:S S '的值为1或425．【分析】（1）根据算术平方根及绝对值的非负性求出a 、b 的值，进而可得A 、B 的坐标；（2）由题意可得2BP t =，则根据（1）可得OB=6，OA=2，进而可分当点P 在OB 上，则有62OP t =-，当点P 在OB 外，则有26OP t =-，然后根据三角形面积计算公式可求解；（3）由（2）可得当点P 在OB 上时和点P 在OB 外时，然后根据S 求出时间t ，进而根据割补法求出S '，最后问题可求解．【详解】解：（1）∵260a b ++-=，∴20,60a b +=-=，解得：2,6a b =-=，∴()2,0A - ，()0,6B ；（2）由（1）及题意可得：OB=6，OA=2，2BP t =，∴当点P 在OB 上，即3t <，则62OP t =-，∴AOP 的面积为：()112626222S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-；当点P 在OB 外，即3t >，则有26OP t =-， ∴AOP 的面积为：()112262622S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-， ∴综上所述：S 关于t 的函数关系式为：()623S t t =-<或()263S t t =->；（3）由（2）及题意可得：()623S t t =-<或()263S t t =->，AQ=t ，则有：当()623S t t =-<时，如图所示：∵4S =，∴462t =-，解得：t=1，∴AQ=1，∴OQ=2-1=1，OP=4，∴1111261442222AOB OPQ S S S OA OB OQ OP '=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=，∴:4:41S S '==；当()263S t t =->时，如图所示：∵4S =，∴426t =-，解得：t=5，∴AQ=5，∴OP=4， ∴11115654252222AQB APQ S S S AQ OB AQ OP '=-=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=， ∴4:4:2525S S '==， ∴综上所述：:S S '的值为1或425．【点睛】本题主要考查图形与坐标，关键是根据题意得到点的坐标，然后根据几何知识进行求解问题．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据S △A′B′C =S △ABC 代入三角形公式计算即可．【详解】（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段CD 和线段AE 即为所求；（3）1144822A B C ABC S S BC AE '''==⋅⋅=⨯⨯=【点睛】本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状不变是解答本题的关键．24．（1）A（0，4-），B（4-，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（6-，12）或（6-，8-）【分析】（1）根据三角形面积公式得到12•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点P在在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解；（3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．【详解】解：（1）∵S△ABO=12 OA•OB，∵OA=OB，∴12OA2=8，解得OA=4，∴OB=OA=4，∴OC=BC-OB=10-4=6，∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+12（4+6）•a-12×6×（a+4）=2a-4；当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，S △PAB =S 梯形OHPA -S △PBH -S △OAB =12（-a+4）×6-12×（6-4）×（-a ）-8=4-2a ；（3）S △ABC =12×10×4=20，当2a-4=20，解得a=12．此时P 点坐标为（-6，12）；当4-2a=20，解得a=-8．此时P 点坐标为（-6，-8）．综上所述，点P 的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．25．（1）14m n ==-，；（2）4m =-或104n -=，【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x 和y 的值相等，可列等式即可求出答案；（2）由PQ ∥x 轴，即点P 和Q 纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n 的值，又P 与Q 的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m 的值．【详解】解：（1）∵P 、Q 两点在第一、三象限角平分线上，∴m+2=3，n -1=-5，解得m=1，n=-4；（2）∵PQ ∥x 轴，∴n -1=3，∴n=4，又∵PQ=3，∴|m+2-（-5）|=3，解得m=-4或m=-10．∴m=-4或-10，n=4．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键．26．（1）见解析；（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【分析】（1）根据B，D两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【点睛】本题考查点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

首都师范大学附属中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试题(含解析)

一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点P (−1，)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．16．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的128．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．88610．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __15．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．21．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____．三、解答题22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．23．在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在给出的平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．一、选择题1．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-4．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4-5．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-6．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上7．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12508．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．8869．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．14．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 15．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 16．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．18．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．20．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．21．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．23．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．24．在平面直角坐标系中，有 A （-2，a +1）， B （a -1，4）， C （b - 2，b ）三点．（1）当 AB// x 轴时，求 A 、 B 两点间的距离；（2）当CD ⊥ x 轴于点 D ，且CD = 1时，求点C 的坐标．25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）．（1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或232．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 5．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 6．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-7．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303）D ．（30303） 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)11．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)二、填空题12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．15．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．16．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．17．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 18．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．19．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．20．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．21．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．三、解答题22．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（，）、B ′（，）、C ′（，）；（2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是．23．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111O B C，并求出其面积．24．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣10|+7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．25．如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的图形△A′B′C′．（2）写出△A′B'C'各顶点的坐标．（3）求出△A′B′C′的面积．。

北京第五十四中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》习题(含答案)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位4．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置7．点A(-π，4)在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5) P3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）10．点()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B在医院O的南偏东25︒的方向上，且到AOB=︒，则公园A在医医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m.若∠90院O的（）A．北偏东75︒方向上B．北偏东65︒方向上C．北偏东55︒方向上D．北偏西65°方向上12．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（3030，0）C．（ 30303D．（30303 13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 15．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题16．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．17．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 18．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．19．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．21．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．22．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 23．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．25．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．26．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．三、解答题27．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ，求点B 的坐标．29．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为．30．如图，平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P （）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（ a＋6，b+2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．。

北京牛栏山第一中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》测试(含答案)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 3．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1) 4．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 5．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 6．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 7．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）9．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上 11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1212．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 13．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 14．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)15．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上二、填空题16．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．17．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．18．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．19．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________．20．在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），则点B的坐标为_____．21．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．22．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．23．若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．24．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．26．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．三、解答题27．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．∠=______°；（1）BAC（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．29．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（，）、B′（，）、C′（，）；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．30．已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．。

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实数、平面直角坐标系测试题一、选择题（每题2分，共30分） 1、9的平方根是（）。

A. 3B. －3C. ±3D. 812、下列各数中，不是无理数的是（）。

A. 7B. 0.5C. 2πD. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅151151115.0 3、已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（）。

A. （0，－2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，－4） 5、下列说法错误的是（）。

A. 1的平方根是±1B. －1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. －3是()23-的平方根6、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）。

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数7、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）。

A. 向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位8、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）。

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、和数轴上的点一一对应的是（）。

A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）。

A. （4，2）B. （－2，－4）C. （－4，－2）D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（）。

A. 在第一象限B. 在第一或第四象限C. 在x 轴上方D. 不在x 轴下方12、若x ，y 为实数，且022=-++y x ，则2017⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值为（）。

A. 1B. －1C. 2D. －213、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（）。

A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14、下列说法正确的是（）。

A. 实数－2a 是负数 B. a a =2C. a -一定是正数D. 实数－a 的绝对值是a15、如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（）。

A. （1007，0）B. （1008，0）C. （1007，1）D. （1008，1）二、填空题（每题3分，共18分）16、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示___________。

17、37-的相反数是___________； 32-＝______。

18、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是______。

19、一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是____。

20、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为____。

21、已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a ＋b ＝____。

三、解答题：（共52分）22、计算题（每题4分，共16分）（1）()23222+--- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-7717 （3）33809.04181--++- （4）()1223232--+---23、（8分）解下列方程：（1）()233322=+x （2）()123-=-x24、如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

（6分）25、（6分）已知x，y满足x xxy28916162 2---+-=，求xy的平方根。

26、（8分）小明的爸爸买来一块边长为80cm的正方形大理石板材，准备在大理石板材的四周镶上等宽的木板做成一个正方形桌面，使桌面的面积为144002cm，问四周镶上的木板的宽度是多少？27、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（6，0），C（2，4），D（－3，2）。

（1）求四边形ABCD的面积；（2）若点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点坐标。

答案一、选择题（每题2分，共30分）19的平方根是（ C ）。

A. 3B. －3C. ±3D. 812下列各数中，不是无理数的是（ B ）。

A. 7B. 0.5C. 2πD. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅151151115.03已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（ C ）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ B ）。

A. （0，－2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，－4）5下列说法错误的是（ D ）。

A. 1的平方根是±1B. －1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. －3是()23-的平方根6如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（ D ）。

A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数7将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ B ）。

A. 向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ B ）。

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9和数轴上的点一一对应的是（ D ）。

A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ B ）。

A. （4，2）B. （－2，－4）C. （－4，－2）D. （2，4）11已知点P（x，x），则点P一定（ D ）。

A. 在第一象限B. 在第一或第四象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方12 若x ，y 为实数，且022=-++y x ，则2017⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值为（ B ）。

A. 1B. －1C. 2D. －2 13 已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（ B ）。

A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14 下列说法正确的是（ B ）。

A. 实数－2a 是负数 B. a a =2C. a -一定是正数D. 实数－a 的绝对值是a15 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（ B ）。

A. （1007，0）B. （1008，0）C. （1007，1）D. （1008，1）二、填空题（每题3分，共18分）16 在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示__10排15号__。

17 37-的相反数是37；32-＝23-。

18 已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是（﹣3，0）或（3，0）。

19 一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是___49___。

20 如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为___（4，2）___。

21 已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a＋b ＝___1___。

三、解答题：（共52分）22 计算题（每题4分，共16分）（1）()23222+--- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-7717 （1）解：原式＝24（2）解：原式＝﹣6（3）33809.04181--++- （4）()1223232--+---（3）解：原式＝2.3（4）解：原式＝1232--23 （8分）解下列方程：（1）()233322=+x （2）()123-=-x （1）解：23-=x 或29- （2）解：x ＝124 如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

（6分）解：火车站：（0，0）体育场：（﹣4，3）市场：（4，3）宾馆：（2，2）文化宫：（﹣3，1）医院：（﹣2，﹣2）超市：（2，﹣3）25 （6分）已知x ，y 满足xx x y 289161622---+-=，求xy 的平方根。

解：∵0162≥-x ，0162≥-x ， ∴0162=-x ， ∴x ＝±4， ∵8－2x ≠0，∴x ＝﹣4，∴y ＝169-∴xy ＝49xy 的平方根为：49±＝23±。

26 （8分）小明的爸爸买来一块边长为80cm 的正方形大理石板材，准备在大理石板材的四周镶上等宽的木板做成一个正方形桌面，使桌面的面积为144002cm ，问四周镶上的木板的宽度是多少？解：桌面边长为14400＝120，则木板的宽度为（120－80）÷2＝20（c m ）27 （8分）如图，在平面直角坐标系中，A （－4，0），B （6，0），C （2，4），D （－3，2）。

（1）求四边形ABCD 的面积；（2）若点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求P 点坐标。

解：（1）分别过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则BCE CDFE ADF ABCD S S S S ∆∆++=梯形四边形＝24，（2）设△APB 的AB 边上高为h ，则由S △APB=21×S 四边形ABCD，得21×10×h =21×24，解得h ＝2.4，又∵P 点在y 轴上，∴P （0，2.4）或（0，－2.4）。