【陕西省师大附中】2017学年高三学年级第二次模考试题数学年(理科)试题

1(23111
n n n n ++-+++）由题意可得：2132DE DB BE AB BC =+=+21()32AB AC AB =+-11
62
AB AC =+ ）由11
62DE AB AC =
+可得：2222211111
||()623664
DE DE AB AC AB AB AC AC
==+=++211
664cos60+⨯⨯⨯︒+⨯故7DE =.
）
EA ⊥平面
又BM AC ⊥EA AC A =，.而EM ⊂平面
AC 是圆O 的直径，∴ABC ∠又BAC ∠=4AC =，∴EA ⊥平面EAM △与△90EMF ∴∠=，即MF BM M =而BF MBF ⊂平面（2）（理）如图，以知条件得：
∴(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-的法向量为(,,)n x y z =由0n BE =，0n BF =，得-⎪⎩
3=得y ，2z =，=(3,1,2)n ∴的法向量为(0,0,3)AE =所成的锐二面角为3,|n AE 〈〉=
，
Q 为切点，OP OQ -，故2
PQ PA =
2
+∞)(,
2 <.
OB=
|||2cos
π
θ+∈
2
4
∴+最大值为2sin(21
23．【解析】
陕西省2017年师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）试卷
解析
1．
考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．
２．
【解析】因为，，所以
；故选D.
３．
４．
【解析】命题对任意的，都有的否定为
；故选D.
５．【解析】由题意，得，因为数列
也是等比数列，所以，即，解得；故选C.
点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.
６．【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.
７．【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.
８．
考点：程序框图.
９．【解析】已知双曲线的离心率是2,
故2===,
解得=,
所以==a+≥,
当且仅当a2=时等号成立,
故最小值是.故选A.
１０．
１１．【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以
，即；故选D.
点睛：本题的难点是由函数为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是学生易错点，特别要强调为偶函数.
１２．
点睛：在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时，记住一些常见变形可起到事半功倍的效果，如：；
等.
１３．【解析】
１４．
点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，其中分段函数的分段点是含有参数的，考查两个函数图像的交点，这是数形结合的数学思想，还考查了动态函数的观点.由于分段函数的分段点是含有参数的，所以
需要将两个部分函数图像先行画出，并且画出的图像，然后平移，查看交点的个数，由此判断的取值范围.
１５．略
１６．
考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．
１７．
１８．【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.
１９．
２０．略
２１．【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为，，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明
２２．
考点：1.参数方程与普通方程互化；2.三角函数的最值.
２３．
11 / 11。