高中数学 专题1.3.1 函数的单调性与导数测试(含解析)新人教A版选修2-2(2021年整理)

高中数学专题1.3.1 函数的单调性与导数测试（含解析）新人教A版选修2-2 编辑整理：
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函数的单调性与导数
（时间：25分,满分50分）
班级姓名得分
1．(5分）函数f(x）＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数,当a2－3b<0时,f（x）是( ）A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
【答案】A
2．（5分）下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（）
A．y＝sin x B．y＝x e2
C．y＝x3－x D．y＝ln x－x
【答案】B
【解析】显然y＝sin x在（0，＋∞）上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝x e2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝x e2在（0，＋∞）内为单调增函数；
对于C，y′＝3x2－1＝3（x＋错误!)（x－错误!），
故函数在（－∞，－错误!)，（错误!，＋∞)上为单调增函数，
在（－错误!，错误!）上为单调减函数；对于D，y′＝错误!－1 (x〉0)．
故函数在（1,＋∞)上为单调减函数，
在(0,1)上为单调增函数．故选B.
3．(5分）如果函数f(x）的图象如图，那么导函数y＝f′(x）的图象可能是（）
【答案】A
【解析】由f(x）与f′（x)关系可选A。

4．（5分）设f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是（) A．b2－4ac〉0 B．b>0,c>0
C．b＝0，c>0 D．b2－3ac〈0
【答案】D
5。

（5分）函数y＝x sin x＋cos x，x∈（－π，π)的单调增区间是（)
A。

错误!和错误!
B.错误!和错误!
C。

错误!和错误!
D.错误!和错误!
【答案】A
【解析】y′＝x cos x，当－π<x〈－π
2
时，cos x<0，∴y′＝x cos x〉0,
当0<x〈错误!时，cos x〉0,∴y′＝x cos x〉0。

6．（5分）已知y＝错误!x3＋bx2＋（b＋2)x＋3在R上不是单调增函数,则b的范围为________．【答案】b<－1或b〉2
【解析】若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4（b＋2）≤0，∴－1≤b≤2,
由题意b＜－1或b＞2。

7．（5分）若函数y＝x3－ax2＋4在（0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．【答案】［3，＋∞)
【解析】y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax〈0在区间（0,2)内恒成立，
即a〉错误!x在区间（0,2）上恒成立，∴a≥3.
8．（5分）若三次函数f(x)＝ax3＋x在区间（－∞，＋∞）内是增函数,则a的取值范围是________．
【答案】 （0，＋∞）
9．（5分）已知函数y ＝f （x ）的导函数f ′（x )的图象如图所示，试画出函数y ＝f (x ）的大致图象．
【解析】 由y ＝f ′（x )的图象可以得到以下信息： x 〈－2或x 〉2时，
f ′(x ）〈0，－2〈x <2时，
f ′（x )〉0，f ′（－2）＝0，f ′（2)＝0。

故原函数y ＝f (x ）的图象大致如右:
10．(5分已知函数y ＝ax 与y ＝－b x
在（0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y ＝ax 3＋bx 2＋5的单调区间．
【解析】 ∵函数y ＝ax 与y ＝－错误!在（0，＋∞)上都是减函数，∴a ＜0，b ＜0. 由y ＝ax 3＋bx 2＋5得y ′＝3ax 2
＋2bx .
令y ′＞0，得3ax 2＋2bx ＞0,∴－错误!＜x ＜0.
∴当x ∈错误!时，函数为增函数．
令y ′＜0，即3ax 2＋2bx ＜0，∴x ＜－错误!，或x ＞0。

∴在错误!，（0，＋∞）上时，函数为减函数．。