黑龙江省大庆中学高一月月考数学试题扫描含答案

2019----2020学年度上学期月考
高一年级数学 参考答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B 13．10. 14．2 15．23
16．（1） 17．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =
试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，
故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.
（2）(
)82122f -==---，(
)86562
f =+=-. 18．(1){|0}x x ≠；(2)证明见解析.
试题解析：（1）要使函数有意义，只需0x ≠，定义域为{|0}x x ≠
（2）在()0,+∞内任取1x ，2x ，令12x x <
()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∵12x x <，∴120x x -<∵1x ，2x ()0,∈+∞，∴120x x >∴12
110x x +> ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以()f x 在()0,+∞上单调递增。

19．（1）{}
31U A C B x x ⋂=-<<;（2）a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦ 试题解析：（1）∵{1U C B x x =<或}6x >，{}32A x x =-<<， ∴{}31U A C B x x ⋂=-<<.
（2）{}
36A B x x ⋃=-<≤，
①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃； ②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩
又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝
⎦. 20．（1）
；（2） 【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1． ∵f （x+1）﹣f （x ）=2x ，∴a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（
ax 2+bx+1）=2x ．
即2ax+a+b=2x ，所以，∴a=1，b=﹣1，∴f （x ）=x 2﹣x+1．
(2)
【点睛】
21．（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩
（2）3{|40x x -<≤或1}4x > 【详解】解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =，
当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--，
又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩
，
（2）根据题意，()21,00,
021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩
， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-
即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x ⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
， 当0x =时，()00f =，()12f x >-
成立；此时不等式的解集为{}0， 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式
的解集为3{|0}4
x x -
<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 22． (1)证明见解析； (2)()f x 是奇函数；(3){|6}x x ≤.
试题解析：（1）证明：令0x y ==，()()()000f f f =+， ∴()00f =，
（2）令y x =-，
∴()()()00f f x f x =-+=
∴()()f x f x =--.
∴函数()f x 是奇函数.
（3）设12x x <，则120x x -<，
∴()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=-> ∴()f x 为R 上减函数.
∵()()()()()2222212f x f x f x f x f x --=-+-=-≥-，()()12414f f -==. ∴24x -≤即6x ≤.
∴不等式()()2212f x f x --≥-的解集为{|6}x x ≤.。