云南省玉溪市玉溪一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题

玉溪一中高一2020届第二次月考
数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的.）
1. 已知集合,则
( )
A. B. C.
D.
2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.
B. C. D.
3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( )
①设为
单位向量，若
与
平行且|
|＝1，则
＝
；②
与b （b0）平行，则
与b 的方向相同或相反；
③向量→AB 与向量→CD
共线，则A 、B 、C 、D 四点共线； ④
如
果
∥b，b∥c，那么∥c.
A．1 B．3 C．2 D．0
4.已知,则
的值为（）
A. B. C.
D.
5.函数且
的图象可能为( )
A B C D
6. 要得到的图像，只要将
的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右
平移个单位
7.已知函数在
上单调递减，则（）
A．B．C．
D．
8. 函数的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（）
A. B.
C.
D.
9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当
时，函数
单调递减，则
大小关系是（）
A． B.
C. D.
10. 某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元.据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应降低（）元.
A．2 B．1.5 C．1 D．2.5
11. 若函数是奇函数，则使
成立的
的取值范围为( ) A．
B．
C．
D．
12.在实数运算中, 定义新运算如下: 当
时, ; 当
时, . 则函数
(其中
)的最大值是（）
（仍为通常的加法）
A.3
B. 18
C. 6
D. 8
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知θ是第二象限角，且，则
.
14. 已知则
= .
15. 已知定义在R上的偶函数满足
，当
时，
，且，那么方程根的个数为个 .
16．已知函数,则关于
的不等式
的解集为 .
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（12分）(1) 化简函数，并求
的值．
（2）已知角的终边上有一点
，且
，求
的值．18. (10分)设定义域为R的函数
(1)在平面直角坐标系内做出函数的图像，
并指出的单调区间（不需证明）；
(2)设定义域为R的函数为奇函数，且当
时，
，求的解析式.
19.（12分）已知函数的最小值为
，且
图像上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，
的图像经过点
.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
在上有且仅有两个零点
，求
的取值范围，并求出
的值.
20.（12分）已知，函数
，当
时，.
(1)求常数的值；
(2)设且
，求
的单调递减区间．
21.（12分）已知函数与函数
关于直线
对称.
(1)若方程有一个解，求满足条件的
的取值范围；
(2)设，（其中
且
）.是否存在这样的实数
，使
在。