(人教版)五年级上册数学教案-7 数学广角──植树问题(4)

《植树问题》教学设计
人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》106页例1
教学目标：
1、在实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系，得出结论，解决简单的植树问题。

2、在小组合作交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律。

3、体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用，激发学生探索数学的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解
决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学准备：课件、小组讨论表。

教学过程一、出示图片，激趣导入
同学们，我们来欣赏一组图片:播放ppt课件，你们看后有什么感受？（植树造林能净化空气，能美化环境。

我们要多植树，让世
界充满绿色。

）我们都愿意生活在绿树成荫，鸟语花香的环境里。

因此，我国规定在每年的3月12日为植树节。

现在正是春天，正合适植树。

我们的校园里同学们也一起开展了植树活动。

要想栽树，我们要知道一些什么条件呢？
2、引入课题
师：间隔表示相邻两个物体之间的距离，而间隔数则是表示间隔的个数。

研究间隔数与植树的棵树之间规律的问题，在数学上被称之为“植树问题”。

下面我们就一起来研究与树木有关的知识（板书）齐读课题：植树问题。

二、出示例题，解决问题。

1、情境提问，猜测结果
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔
5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：（1）指名读题，其他同学想一想：你从中获得了哪些数学信息？（2）题中哪些语句值得我们注意？
那一共需多少棵树苗，谁来猜一猜？学生独立完成后，汇报算法。

（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。

（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？
师：实践是检验真理的唯一标准。

到底谁的猜测正确呢？下面我们就一起想办法来验证一下。

但是100米这个数字有点大，不好验证，你有什么好办法让问题简单一些吗?(1、可以缩短距离。

2、可以画线段图3、还可以画小树图)
在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽
一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律：
总长（米）间隔
（米）
间隔数
（个）
棵树
（棵）
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）（间隔数）有多少
个间隔数，怎么求？用小路的全长除以每段长。

这是解决植树问题的关键。

板书：间隔数=全长的米数÷间隔间隔数=棵数—1
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的规律。

3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师：生活中很多的问题和植树问题相似，你能举出生活中的例子吗？生举例：楼梯问题，排队，挂红旗，电线杆，垃圾桶排列等。

教师出示课件，展示生活中植树问题的实际事例。

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。

孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
三、巩固应用
1、填一填
一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。

工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6盏。

从第一盏
到最后一盏一共有（）个间隔。

2、选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这
列队伍长( )米。

A 17
B 16
C 15
D 14
校运会的运动场上，2棵小树之间挂1面红旗，8棵小树间挂( )面红旗。

A 8 B 5 C 6 D 7
3、应用题：其实生活中蕴藏着很多植树问题，大家看，这是（1）
在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔
6米安一座。

一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（个）
答：一共要安装31个路灯。

做一做
（2）　园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36
棵树。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36-1=35（个）
35×6=210（米）
答：一共有210米远。

四、全课总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、拓展延伸
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。

在以后的学习中，我们还会学到两端都不栽，只一端栽，还有封闭图形的植树问题。

身边处处有数学，“生活即是课堂”，希望同学们做生活中的有心人。

祝你们在快乐中学习，在学习中感受快乐。

六、板书设计
植树问题（两端都栽）
棵数=间隔数+1 100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
间隔数=总长÷间隔距离
教学反思：
《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。

创设生活的教学情境。

老师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，从学生已有的生活经验出发，为学生创设了植树、插彩旗、上楼梯、锯木头等情境，使学生身临其境地分析问题和解决问题。

2、教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

3、强调小组的合作发现。

教师把学习主动权交给了学生，为学生留下较大的思维空间，让他们跳起来摘果子。

课始引导学生从图片入手，学生通过生活经验感悟到植树的意义。

课堂贯穿了师生合作，生生合作，集体合作等形式。

4、营造和谐的学习氛围。

通过解决两端都要栽树的植树问题，引导学生概括出规律，变知识的接受过程为和谐的创新过程。

　5、注重数学的实践应用。

本节课的每一个环节，都为学生提供了充分从事数学活动的机会。

本着“小课堂、大社会”的理念，引导学生在生活中寻找数学问题，解决数学问题，从而拓宽了学生的学习渠道，进行了知识的延伸，为学生的终身发展打下了坚实的基础。

总之，本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸
得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。

让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣，“生活即课堂”的观念深入人心。

在生活情境中的学习，让学生寻觅到了数学知识的源泉，让学生体会到了数学的价值和魅力。