哈尔滨市六中2019届高三上学期期末数学理科试卷及答案解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末
(理工类)数学试卷
【满分150分,考时120分钟】
第Ⅰ卷(选择题
共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
1.已知集合{(,),M x y x y =为实数,且}222x y +=,{
(,),N x y x y =为实数,且}2x y +=,则M N 中的元素的个数为(
)A.0 B.1 C.2
D.32.“2m =”是“复数24z m mi =-+为纯虚数”的(
)A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤?”()
A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤4.若双曲线22
21(0)9
y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直,则此双曲线的实轴长为()
A.2
B.4
C.18
D.365.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回的摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件A ,“摸得的两球同色”为事件B ,则()P B A =()A.110B.15C.14D.25
6.已知平面向量,m n u r r 的夹角为3
π且1,2m n == ,在ABC ∆中,22AB m n =+uu u r u r r ,26AC m n =-uuu r u r r ,D 为BC 中点,则AD =uuu r
(
)
A.23
B.43
C.6
D.12
7.如图,半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,,,A B C D ,
这四个小圆都与圆O 内切,且相邻两小圆外切,则在圆O 内任取一点,该点恰好
取
自阴影部分的概率为()
A.322-
B.642-
C.962-
D.1282-8.已知将函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<向右平移12
π个单位长度后,所得图象关于y 轴对称,且2(0)2
f =,则当ω取最小值时,函数()f x 的解析式为()A.()cos(5)4f x x π=+ B.()sin(9)4f x x π=- C.()cos(3)4f x x π=+ D.1()cos()34
f x x π=+9.在正方体1111ABCD A B C D -中,,,E F G 分别为棱111,,CD CC A B 的中点,用过点,,E F G 的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()
A
B C D 10.若函数1()(0,0)bx f x e a b a =-
>>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a b +的最大值是(
)A.4 B.2 C.2 D.22
11.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列,1582a a +=,2481a a ⋅=,记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ,则使不等式12018113
n T ->成立的最大正整数n 的值为()A.5 B.6 C.7 D.8
12.已知函数21(01)()(1)(1)
x x f x f x m x ⎧-≤≤=⎨-+>⎩在定义域[)0,+∞上单调递增,且对于任意0a ≥,方程()f x a
=有且只有一个实数解,则函数()()g x f x x =-在区间*0,2()n n N ⎡⎤∈⎣⎦
上的所有零点的和为()A.(1)2n n +B.21122n n --+C.2
(21)2
n +D.21n -第Ⅱ卷(非选择题
共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.621(2)x x +的展开式中,3x -的系数为______.
14.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00304y y x y x ,则2log (26)z x y =-+的最大值为__
____.
15.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有_____个.
16.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,12AA =,1AB BC ==,90ABC ∠=︒,外接球的球心为O ,点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断:
①直线AC 与直线1C E 是异面直线;②1A E 一定不垂直1AC ;
③三棱锥1E AAO -的体积为定值;④1AE EC +的最小值为22.
其中正确的序号序号是______.
三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,BC 边上的中线AD m =,且满足2224a bc m +=.
(1)求BAC ∠的大小;
(2)若2a =,求ABC ∆的周长的取值范围
18.(本小题满分12分)
如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点,且AE
BF =.
(1)求证:11A F C E ⊥;
(2)当三棱锥1B BEF -的体积取得最大值时,求二面角1B EF B --的正切值.
19.(本小题满分12分)
2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为“国际数学节”,其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定:当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为321,,432,选手选择继续闯关的概率均为12
,且各关之间闯关成功与否互不影响.(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(2)设该选手所得学豆总数为X ,求X 的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知直线:l y x =+22
5x y +=相交的弦长等于椭圆22
2:1(03)9x y C b b +=<<的焦距长.(1)求椭圆C 的方程;
(2)已知O 为原点,椭圆C 与抛物线2
2(0)y px p =>交于,M N 两点,点P 为椭圆C 上一动点,若直线,PM PN 与x 轴分别交于,G H 两点,求证:OG OH ⋅为定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数()1,f x xlnx ax a R
=++∈(1)当0x >时,若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围;
(2)当*n N ∈时,证明:2223122421
n n n ln ln ln n n n +<+++<++ .请考生在题(22)(23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并填写序号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C
的参数方程是cos x a y ϕϕ
=⎧⎪⎨=⎪⎩(ϕ是参数,0a >),直线l 的参数方程是31x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 是参数),曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
(1)求曲线C 的极坐标方程;
(2)若点1(,)A ρθ,22(,3B πρθ+,34(,)3C πρθ+在曲线C 上,求222111OA OB OC
++的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数()f x x a =-.
(1)若()f x m ≤的解集为[1,5]-,求实数,a m 的值;
(2)当2a =且02t ≤<时,解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+.
理科数学答案
1-12BADC CADC C BBB 13.16014.315.12016①③④17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。