2013-2014第一学期第一次阶段考试卷

2013-2014学年第一学期第一次阶段考高一数学试题
出卷人：金艳娟 校对：陶志诚 2013-09-26
一．选择题（每小题5分，共50分。

把答案填在答题卷的相应表格中）
1．若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．16
2. 如图所示的各对应关系中,是从A 到B 的映射的有
A ．（2）（3）
B ．（1）（4）
C ．（2）（4）
D ．（1）（3）
3. 下列各组函数表示同一函数的是
A ．2)(g 2
4
)(2+=--=
x x x x x f 与 B ．x x x g x x f 2)(2)(3-=-=与 C ．2)()()(x x g x x f ==与 D ．12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g
4. 已知函数2
3212---=
x x x
y 的定义域为
A ．]1,(-∞
B ．]2,(-∞
C ．
]1,21()21,(-⋂--∞ D ．]1,2
1()21,(-⋃--∞ 5.下列函数中，单调递增区间为(]0,∞-的是
A ．x
y 1
-= B ．)1(--=x y C ． 22-=x y D ．x y -=
6.设{}21<<=x x A ，{}
a x x B <=，若
，则实数的取值范围是
A ．{}2≥a a
B ．{}2>a a
C ．{}1≥a a
D ．{}
2≤a a 、、
7. .已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f )(2
+
=，则=-)1(f A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2
8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2） 9. 设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈
,0x 时，)(x f 是增函数，
)3(),(),1(--f f f π的大小关系是
A ．)1()3()(->->f f f π
B ．)3()2()(->->f f f π
C ．)1()3()(-<-<f f f π
D ．)3()1()(-<-<f f f π
10．若函数2
3
212+-=x x y ，[]b x ,1∈的值域也为[]b ,1，则b 的值为 A ．31或 B ．231或 C ．2
3
D ．3
二．填空题（每小题4分，共28分。

把答案填在答题卷的相应横线上） 11.函数3)2(+-=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是 ※ 。

12.函数5
31
2-+=
x x y 的值域是 ※ 。

13．已知函数⎩⎨
⎧≤+>=0
10
2)(x x x x x f ，，.若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于____※_____。

14. 已知12)1(2+=+x x f ，则=)(x f ※ 。

15. 已知7
5
3
()2f x ax bx cx =-++且(5)17,f -=则(5)f = ※ 。

O
O
O
O
（1）
（2）
（3）
（4）
时间
时间
时间
时间
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
16. 若函数322
+-=mx x y 在),2[+∞-∈x 上是增函数，则m 的取值范围是 ※ 。

17．若函数682-+-=
k x kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 ※ 。

2013-2014学年第一学期第一次阶段考高一数学答题卷
命题：金艳娟 校对：陶志诚 2013-09-26
一．
二．填空题（每小题4分，共28分。

把答案填在答题卷的相应横线上）
（11） （12） （13）
（14） （15） （16）
（17）
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18、已知A={}
2
|90x x -<,B=}312|{≤-x x ,求A
B ,()R
C A B .
解：
19、已知函数32)(2--=x x x f ①写出其分段函数 ②画出此函数的图象；
③求出此函数的定义域、值域 ④写出函数的单调区间。

解：
y
x
20、利用单调性定义证明函数12)(2
-+-=x x x f 在[)+∞,1上是减函数.
证明：
21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，
已知总收益满足函数：
⎪⎩
⎪⎨⎧
>≤≤-=)400(80000)4000(2
1400)(2x x x x x R 其中x 是仪器的月产量。

①将利润表示为月产量的函数)(x f ；
②当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本） 解：
（附加题）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足：)()()(y f x f xy f +=，1)3
1
(=f 。

①求)1(f 的值； ②若存在实数m ，使得2)(=m f ，求m 的值； ③如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

解：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。