高考数学复数习题及答案doc

一、复数选择题
1．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．5
B ．5
C ．5-
D ．5i
3．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）
A 2
B ．2
C ．2
D ．8 4．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A 3B 5C ．3
D ．5 5．若复数1z i =-，则
1z z =-（ ） A 2B ．2 C ．22D ．4 6．若复数z 满足()322i z i i -+=
+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35
D ．35i 7．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知复数()211i z i
-=+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i - 9．已知复数z 满足2021
22z i i i
+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转
3π而得到.则21arg()2z z -的值为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．43
π 12．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 13．若()()324z i
i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
14．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）
A ．17i -
B ．16i -
C ．16i --
D ．17i --
15．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则
z i =（ ） A ．1i -
B ．1i --
C ．1i -+
D ．1i +
二、多选题
16．已知复数z 满足2
20z z +=，则z 可能为（ ）
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i - 17．下列四个命题中，真命题为（ ）
A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈
B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈
C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈
D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =
18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）
A ．20z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
19．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集
合M 的是（ ）
A ．()()11i i -+
B ．11i i -+
C ．11i i +-
D ．()2
1i -
20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z
=
，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12-
D ．w 的虚部为2
i 21．下列结论正确的是（ ）
A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y
x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好
C ．若复数1z i =+，则2z =
D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥
22．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）
A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122
- C ．实数12
a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2
23．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）
A ．1z +=
B ．z 虚部为i -
C ．202010102z =-
D ．2z z z +=
26．以下为真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -
B ．若120z z +=，则12z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )
A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==
B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足2212
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
28．复数21i z i +=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为3122
i + C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 29．（多选）()()321i i +-+表示( )
A ．点()3,2与点()1,1之间的距离
B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离
C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A ．|z |=
B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上
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一、复数选择题
1．B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数()11z i i i =⋅+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
2．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21z i i i =+=-，所以|z |=
故选：B
3．B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
解析：B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，
故12|22|z z i -=-+==
故选:B .
4．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
【详解】
由题意，
．
故选：D ．
解析：D
【分析】
求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅．
【详解】 由题意12122i z i i i
-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．
故选：D ．
5．A
【分析】
将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由，得，
则，
故选：A.
解析：A
【分析】
将1z i =-代入
1z z
-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由1z i =-，得2111z i i i i z i i
---===---，
则11z i z =--==-，
故选：A.
6．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得()()()()()2334331334343455
2i i i
i z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为
35
， 故选：A. 7．B
【分析】
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.
因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计
解析：B
【分析】
先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】
因为(1)2z i i -=，所以()212112
i i i z i i +=
==-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
8．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得()()()()
()212111111i i i z i i i i
i i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B 9．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
【详解】
由题可得，，
所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，
解析：C
【分析】
由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
【详解】
由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，
所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，
故选：C ．
10．B
【分析】
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的
解析：B
【分析】
先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数(),z x yi x R y R =+∈∈， 由22z z i +=
得222x yi i +=，
所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩
，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
时，不能满足20x =，舍去；
故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
，所以3z i =-+
，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限，
11．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转
3π得到复数2z 的三角形式，从而求得
212
z z -的三角形式得解. 【详解】 11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos
sin )3322Z i O OZ ππ=+=+
2111()2222
z z i --∴=+
所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=
23
πθ∴= 故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C ．
解析：C
【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】 由题意2021(2)i z i
i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255
z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．
13．D
【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
，
则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：D ．
解析：D
【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．
故选：D ． 14．A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，
∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩
，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -． 故选：A ．
15．A
【分析】
根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，
所以,
所以,
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，
所以1z i =+, 所以
11i i i z i
+==-, 故选：A 二、多选题
16．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
解析：ACD
【分析】
令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.
【详解】
令z a bi =+代入22||0z z +=
，得：2220a b abi -+=，
∴22020
a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
17．AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；
对选项B ，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B 正确；
对选项C ，若复数满足，设
解析：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足
1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a
=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，
但z i R =∉，则选项C 错误；
对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；
故答案选：AB
【点睛】
本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.
18．CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 19．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
选项D 中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=∉；
选项B 中，()()()
211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=22
w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
1=2w ∴===-.
所以复数w 对应的点为1(2-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；
在两个变量
解析：ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当2x =时，ˆ9.429.127.9y
=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；
在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；
1z i =-，z ==C 错误；
由否定的定义可知，D 正确；
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 22．ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数
或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确
选项B
解析：ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩
可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨
+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12
a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确
故选：ACD
【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
23．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
24．ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；
因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
25．ACD
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由可得，，所以，虚部为；
因为，所以，．
故选：ACD ．
【
解析：ACD
【分析】
先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由1zi i =+可得，11i z i i
+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；
因为2422,2z i z =-=-，所以()50520204
10102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．
故选：ACD ．
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题． 26．AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，
即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；
对于B
解析：AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，
即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；
对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；
对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；
对于D ，120z z -=，则12z z =
，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 27．AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；
对于选项B ，
解析：AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足2212
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确；
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
29．ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,
故选:ACD
【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
30．AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对
解析：AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.
故选:AC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。