2015-2016年江苏省南通市海安县七校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中
数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列式子中正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或6
4．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
5．（2分）有下列四个命题，其中正确的个数为（）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）
A．16B．17C．18D．19
7．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）
A．菱形
B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形
D．对角线相等的四边形
8．（2分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，则y1和y2大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较9．（2分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）
A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）10．（2分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．
13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．
15．（3分）当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为．
16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC 于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．
17．（3分）如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为．
18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．
三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和
第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）
19．（9分）计算
（1）（2﹣3）÷
（2）2+3﹣﹣
（3）已知x=，y=，求x2+y2．
20．（6分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．
21．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．
23．（7分）如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．
（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．
24．（6分）已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y 与x的函数解析式．
25．（7分）将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．
26．（9分）甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．
（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；
（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；
B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；
D、被开方数中含有分母，故D选项错误；
故选：A．
2．（2分）下列式子中正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选：C．
3．（2分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或6
【解答】解：分两种情况：
当c为斜边时，c==5；
当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．
故选：C．
4．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选：D．
5．（2分）有下列四个命题，其中正确的个数为（）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；
正确的个数为2个；
故选：C．
6．（2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）
A．16B．17C．18D．19
【解答】解：如图，
设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，
又∵AD=AC+CD=6，
∴CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=2；
∴S1的面积为EC2=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：B．
7．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）
A．菱形
B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形
D．对角线相等的四边形
【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选B．
8．（2分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，则y1和y2大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较
【解答】解：∵y=﹣x﹣6，k=﹣＜0，
∴在y=﹣x﹣6的图象上y随x的增大而减小，
∵点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：C．
9．（2分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）
A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）
【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中，
得2k﹣2=4，解得k=3；
所以，y=3x﹣2，
四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2．
故选：A．
10．（2分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【解答】解：联立，
解得，
所以，点M的坐标为（2，1）．
故选：D．
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
12．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．
﹣π【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S
△ABC （AB）2，
=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S
=20cm2．
△ABC
故答案为：20cm2．
13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，
可得：斜边的高=．
故答案为：．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
又∵AB=AE，
∴∠AEB==15°．
故答案为：15°．
15．（3分）当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8．
【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，
∴k=﹣2，
∵y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，
∴经过点（﹣4，0），
∴0=﹣2×（﹣4）+b，
∴b=﹣8，
∴y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8，
故答案为y=﹣2x﹣8．
16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC 于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=4．
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=4，
=S△AEO+S△EBO，
又∵S
△ABO
∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，
即×4×4=×4×（EF+EG）
∴EF+EG=4．
故答案为：4．
17．（3分）如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为x＜﹣3．
【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣3．
故答案是：x＜﹣3．
18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，
故答案为（）n﹣1．
三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和
第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）
19．（9分）计算
（1）（2﹣3）÷
（2）2+3﹣﹣
（3）已知x=，y=，求x2+y2．
【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷
=﹣÷
=﹣
=﹣；
（2）原式=4+2﹣﹣
=2；
（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，
所以x+y=﹣2，xy=﹣2，
所以原式=（x+y）2﹣2xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）
=8．
20．（6分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．
【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：
设DE=x，
由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，
∴AE=8﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB∥CD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，
解得：x=，
∴AE=DM=8﹣=，
又∵DF=DE=，
∴MF=DF﹣DM=﹣=，
又∵ME=AD=6，
∴EF===．
21．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED为菱形；
（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，
∵OC=OD，∠COD=60°，
∴△COD为等边三角形，
∴OC=CD=OD，
∵AB=2，四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，
∴OC=CD=OD=2，
∵DM⊥OC，
∴CM=1，
∴DM=CM=，
∴菱形OCED面积=OC•DM=2．
23．（7分）如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．
（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．
【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：
∵O为AC中点，
∴OA=OC，
∵EF∥BD，
∴∠CEO=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠CEO=∠ECO，
∴OE=OC，
同理可证，OC=OF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵EF=2OE，AC=2OC，
∴EF=AC，
∴四边形AECF为矩形；
（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；
理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，
∴∠AOE=90°，
∴EF⊥AC，
∵四边形AECF为矩形，
∴四边形AECF为正方形．
24．（6分）已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y 与x的函数解析式．
【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：
当k＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，
由①②得：k=，b=，∴y=x+；
当k＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，
由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；
综上所述：y与x的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．
25．（7分）将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得
y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得
y=﹣x+．
（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；
当x=0时，y=，B（0，）；
（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．
再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），
所以三角形面积为××（﹣1）=．
26．（9分）甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时
间x（小时）的图象，请回答下列问题．
（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x﹣85；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．
【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，
则甲的函数解析式是：y=14x．
②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，
根据题意得：，
解得：．
则函数解析式是：y=35x﹣85．
故答案为y=14x；y=35x﹣85；
（2）分两种情况：
①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，
解得x=；
②当x＞5时，
乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．
由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，
解得x=．
答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．
设乙队从开修到完工所修长度为m米．
根据题意得：=，
解得m=．
答：乙队从开修到完工所修的长度为米．。