浙江省温州市十校联合体高一数学下学期期末联考

浙江省温州市十校联合体08-09学年高一下学期期末联考
数学
（完卷时间100分钟，满分：120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1．圆x 2+y 2－2x+4y －4=0的圆心坐标是…………………………………………（ ）
A.(－2,4)
B.(2,－4)
C.(－1,2)
D.(1,－2)
2.
直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是……………………（ ）
A.30
B. 60
C. 120
D. 150
3．已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是…………（ ）
4. 下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行;
其中错误．．
的命题有………………………………………………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
5．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为………………………（ ）
①若a b >，0c ≠，则ac bc >；
②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；
④若a b >，则11a b < A. ① B. ② C. ③ D. ④
6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若8,60,75==︒=︒a B C ,
则b 等于……………………………………………………………………………（ ）
A.
B.
C. D.323 7．已知数列}{n a 的前n 项和为S n 且S n =n 2，则65a a +的值为……………………（ ）
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
8．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、CD 、C 1C 的中点，直线
MN 与PQ 所成的角的度数是………（ ）
Ａ.45o B.60o C.30o D.90o Q N
A C D
M P A 1
B 1
C 1
D 1
9. 已知x , y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ， 则11+-=x y W 的取值范围为…（ ） A.[—1，
31] B.[－21,31] C. [－21,+∞） D. [－2
1,1） 10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b
的最大值为…………………………………………………………………………（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷相应位置)
11. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上
的中线长为 .
12. 在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012
x x x <-成立，则x 的取值范围是 . 13. 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A /B /C /
的面积为 . 14. 过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，则弦OA 中点M 的轨迹方程是 .
15. △ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B=30°，△
ABC 的面积为2
3，那么b 2＝ . 16. 已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）的体积为12，
底面正方形的对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角的平面角
为 .
17. 若数列{}n x 满足：,3,121==x x 且
...)4,3,2(31
1==-+n x x x x n n n n ，则它的通项n x 等于 .
三、解答题：本题共4题，（第18-19题10分，第20题12，第21题13分）
18.（本题10分）求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点, 且分别满足下列条件的直
线l 的方程.
（1）直线l 与直线5360x y +-=垂直；
（2）坐标原点与点A （1，1）到直线l 的距离相等.
19．（本题10分）已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直
线10x y -+=上.
（1）求证：{}n a 是等差数列；
（2）设
1231111n
S S S S ++++=n T ,求证n T <2.
20.（本题12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC —A 1B 1C 1 中，已知AC ＝BC
= AA 1=a ，∠ACB ＝90°，F 是棱BB 1上任意一点,D 是A 1B 1 中点．科F
（1） 当F 是BB 1中点时,求证:A 1B//面C 1DF ；
（2） 求证：面C 1DF ⊥平面A 1B 1BA ；
（3） 请问, 当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．
21. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心在直线y=x+1上，且过点A （1，3），与直线x+2y-7=0
相切.
（1）求圆C 的方程；
（2）设直线l ：20ax y --=(0)a >与圆C 相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，
若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
2008学年第二学期温州市十校联合体期末考试
高一数学参考答案
（命题人:林鸿江;审核人:蔡继大 ）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，
11. 3 12. -4<x<1 13. 216
a 14. 22
40x y x +-= 15. 4+ 16. 3π 17. (1)23n n - 三：解答题：本题共4题，（第18-19题10分，第20题
12，第21题13分）
18.
（本题10分）解：x 2y 40x y 20-+=⎧⎨
+-=⎩联立得，交点为（0，2）………（2分） （1）直线l 与直线5360x y +-=垂直，故可设3x 5y n 0-+=………（1分）
将（0，2）代入方程得n=10，∴所求直线l 的方程为3x 5y 100-+=………（2分）
（2）设直线l 的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0，………（1分）
=，解得k=1或k=-3；………（2分）
故所求直线l 方程为x-y+2=0或3x+y-2=0；………（2分）
注：其余解法，酌情给分。

19. （本题10分）（1）证明：点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上， ∴110n n a a +-+=，即11n n a a +-=，{}()d 14n a ∴=是以公差的等差数列。

分 （2）证明：n n 1n s 2+=（），n 12112s n 1n n n+1⎛⎫==- ⎪+⎝⎭
（），………（2分），n 11111121212223
n n 11T n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭……………………（4分）
20． （1）证略 4分；（2）证略4分，
（3）：解11C D AB ∴⊥， 又要使11AB C DF ⊥平面，只要1DF AB ⊥即可，
又11111190,,ACB AC B AA AC BC a AB ∠=∠=︒===∴且，
1111111111
,,DB B F DEB AA B DB F B F a AA A B ∴=∴= 即当：F 点与B 点重合时，会使11AB C DF ⊥平面， ………………4分
21． （1）()2
215x y +-=解略 4分； （2）把直线20ax y --=即2y ax =-代入圆的方程，消去y 整理，得 22(1)640a x ax +-+=．由于直线50ax y -+=交圆于,A B 两点，
故223616(1)0a a ∆=-+>．即2540a ->，由于0a >，解得a >．
所以实数a 的取值范围是 )+∞．…………………………………………4分 注：其余解法，酌情给分。

（3）设符合条件的实数a 存在，由于0a ≠，则直线l 的斜率为1a
-， l 的方程为1(2)4y x a
=-++， 即240x ay a ++-=． 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(0, 1)M 必在l 上．
所以0240a a ++-=，解得23
a =．
由于2 )3∉+∞， 故不存在实数a ，使得过点(2, 4)P -的直线l 垂直平分弦AB ．……………5分。