绣山中学二模数学卷参考答案和评分标准(2)

2018学年初中毕业升学考试第二次适应性
考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．(1)a a + 12．8 13．1 14．43
π 15
16
．注：第15,16题没
化简的不扣分)
三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．(10分) (1)
解：20(3)(1-
＝91-……………………………………（3分）
＝10-………………………………………（2
分）
(2)解：(2)(2)(3)m m m m +---
＝2243m m m --+…………………………………（3分）（有一个化简正确，得2分）
＝34m -……………………………………………（2分） 18．(8分) (1)证明：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB//CD ，
∴∠ABF ＝∠CDE ． ……………………（2分） ∵FD ＝EB ， ∴FD ＋DB ＝EB ＋BD ．即FB ＝ED ． 又∵AB ＝CD ，
∴△ABF ≌△CDE (SAS)……………………（2分） （2）由(1) △ABF ≌△CDE
得：∠F ＝∠E ＝30°，……………………（2分） ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ． ∴∠ABD ＝∠ADB ． ∵∠BAD ＝30°，
∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°………………………………………………（1分）
∴∠DAF ＝∠ADB －∠F ＝75°－30°＝45°．……………………（1分）
（其它证明或求解方法，正确均得分）
19．(8分)解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）； …………………（2分） （2）C 类女生数有__3___名；
D 类男生数有__1___名， 条形统计图为：
F
E
D B
A
…
………………（3分）
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A ，D 两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率＝
1
2
．……………（3分）
20．（本题8分，每题4分）
解：（1）图略，P 点坐标为(4，4) (2) 2个. 21．(10分)
（1）令x ＝0得，y ＝3
∴P （0，3）……………（1分）
∵抛物线的对称轴为：直线12b x a
=-=
∴M (1 ，0) ∵PQ//x 轴
∴Q (2，3)，即得PQ ＝2 PM （2
分）
女
男女
男男女女2
D 类A 类
女1
男
∵□PMNQ ∴QN ＝PM
MN ＝PQ ＝2
∴□PMNQ 的周长为：QN ＋PM ＋MN ＋PQ
＝
4+．……………（1
分）
（2）∵□PMNQ
∴PM//QN ， ∵MQ ⊥QN ∴MQ ⊥PM
∵P ，Q 关于对称轴对称 ∴MP ＝MQ
∴△PQM 为等腰直角三角形
∴12P y PQ =……………（2
分）
∵2(,23)P m m m -++，
∴2(2,23)Q m
m m --++
∴22PQ m =-……………（1分） ∴2123(22)2
m m m -++=-
解得12m m ==
∵P 在Q 左侧，
∴m =……………（2分）
（其它求解方法，正确均得分）
22．(10分)
(1)(4分)连结OC 并延长，交AB 于点H ， ∵CD 与⊙O 相切于点C ，
∴OC ⊥DC ………………………………（1分）
C
∵OA ＝OB ，CA ＝CB ∴CO 为AB 的中垂线
∴CO ⊥AB ，………………………………………（1分） ∴AB //CD
∴AD//BC ， ………………………………………………………（1分） ∴四边形ABCD 为平行四边形 ………………………………（1分） (2)(6分)∵AD//BC
∴∠DAC ＝∠BCA
∴»»AB CE
= ∴»»»»AB AE CE AE +=+即»»AC BE
= ∴CB ＝CA ＝BE
＝
∵CH ⊥AB ， ∴132
BH AB ==
∴9CH ==
设⊙O 的半径为r ，则OH ＝9－r 在Rt △OBH 中由勾股定理得
2223(9)r r +-=
解得，r ＝5 ……………………………（2分） ∴OH ＝4 ∵AH //CF ， ∴△AOH ～△FOC ∴OF OC OA
OH
=
F
C
∴55
4
OF =
∴254
OF =
∴AF ＝AO ＋OF 454
=………………（2分）
（其它证明或求解方法，正确均得分）
23．(12分) (1)∵OQ ＝x ，
∴HG ＝2OQ ＝2x ,OH ＝3x ，HF ＝6x ， ∴菱形EFGH 的面积为218x
正方形与一个菱形的重叠部分如图：
∠H =45°，tan ∠Q =2，HQ =2x 解得这个三角形的面积为：243
x ……………（2分）
∴区域Ⅲ的面积为：2224381843
3
x x x -⨯=……………（2分）
(2) 令区域Ⅰ的面积为y ，则22
240(603)482404800y x x x x ⎡⎤=⨯--=--+⎣⎦
∴该函数的对称轴为：直线15x =- ∵a =-8＜0,
∴在对称轴右侧y 随x 的增大而减小……………（2分）
∵6050404040410
x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ ∴7.510x ≤< ，x 为正整数，∴x =8,9
∴当x =9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN =8x =72cm. ……………（3分）
(3) 5=+b a （3分）
K
Q
H
24. （本题14分）
(1)∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝60° ∵HB ＝HD ，CH ⊥BD ∴CH 是BD 的中垂线 ∴CB ＝CD
∴∠CDB ＝∠ABC ＝60°……………
（4分）
(2)如图，过点H 作HK ⊥BC 于点K 当m ＝2时，BC ＝2 ∴AB = ∴cos ∠ABC ＝BC AB
∴BH ＝BCcos ∠ABC
∴BK ＝BHcos ∠ABC ＝25
∴BE ＝2BK ＝45
……………（4分）
(3)①分两种情况：
1°当点E 在C 右侧时，如图
连结DE ，由BD 是直径，得DE ⊥BC ∵BC ＝3CE ＝m
K
A C
B H
D
E
F
L
A
D
∴CE 13
m =，BE 23
m =
∵DE //AC ∴△DEB ～△ACB ∴23
DE BE AC
BC ==
∴DE ＝283
3
AC =
∵CD ＝CB ＝m
∴Rt △CDE 中，由勾股定理得：22281()()3
3
m m +=
∵m ＞0
∴m =……………（2分）
2°当点E 在C 左侧时，如图
连结DE ，由BD 是直径，得DE ⊥BC ∵BC ＝3CE ∴CE 12
m =，BE 32
m =
∵DE //AC
∴△DEB ～△ACB ∴32
DE BE AC
BC ==
∴DE ＝362
AC =
A
C B H
D
E
L
∵CD ＝CB ＝m
∴Rt △CDE 中，由勾股定理得：22216()2
m m +=
∵m ＞0 ∴
m =（2
分）
综上所述，当BC ＝3CE 时，
m =
2……………（2
分）。