九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 第2课时 扇形的

3.8 弧长及扇形的面积
【归纳总结】两类弓形面积的求法 (1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图3－8－5①，用扇形 的面积减去三角形的面积；
图3－8－5 (2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图3－8－4②，用扇形的 面积加上三角形的面积．
类型二 弓形面积的计算问题
例2 [教材例4针对练] 如图3－8－4，水平放置的圆柱形排水管 的截面半径为12 cm，截面中有水部分弓形的高为6 cm，则截 面中有水部分弓形的面积为多少？(结果精确到1 cm2)
图3－8－4
3.8 弧长及扇形的面积
解：如图，连结 OA，OB，过点 O 作 OD⊥AB，交 AB 于点 E， ∵弓形的高为 6 cm，截面半径为 12 cm，∴OE＝OD－DE＝12－6＝6(cm)． 在 Rt△AOE 中，AE＝ OA2－OE2＝ 122－62＝6 3(cm)， ∴AB＝2AE＝12 3 cm. 在 Rt△AOE 中，∵OE＝12OA，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°， ∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S 弓形＝S 扇形 AOB－S△AOB＝1203π6×0122－12×12 3×6 ＝1434π－36 3≈1434×3.14－36×1.73≈88(cm2)．
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
第2课时 扇形的面积公式
学知识 筑方法 勤反思
3.8 弧长及扇形的面积
学知识
知识点 扇形的面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇 形面积S的计算公式为S＝___n_3π_6R_0_2 _＝____12l_R___．
[全品导学号：63422078]
图3－8－3
3.8 弧长及扇形的面积
[解析] 连结 OE，AE，
∵C 为 OA 的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
60π×22 2 ∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形 ＝ AOE 360 ＝3π，
∴S
阴影＝S
扇形
AOB－S
扇形
COD－(S
扇形
－S ) AOE
1．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D )
A．3π B．6π
C．9π
D．12π
3.8 弧长及扇形的面积
2．若扇形的面积为 3π，圆心角为 60°，则该扇形的半径为( D )
A．3
B．9
C．2 3
D．3 2
60πr2 [解析]设扇形的半径为 r，扇形的面积＝ 360 ＝3π，解得 r＝3 2.
Hale Waihona Puke △COE90π×22 90π×12 60π×22 1 ＝ 360 － 360 －( 360 －2×1× 3)
＝34π－23π＋ 23＝π12＋ 23.
3.8 弧长及扇形的面积
【归纳总结】求阴影部分的面积问题，有时需要将不规则的图 形面积转化为规则图形的面积的和或差进行计算．
3.8 弧长及扇形的面积
3.8 弧长及扇形的面积
筑方法
类型一 利用扇形的面积公式求阴影部分的面积
例 1 [教材补充例题] 如图 3－8－3，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交A︵B于点 E，以点 O 为圆心，OC 长为半径作C︵D交 OB 于点 D，若 OA＝2，则阴影部分的面积为___1π_2＋__2_3_．