合肥市2022届数学高二下期末质量检测试题含解析

合肥市2022届数学高二(下)期末质量检测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线l 与平面α没有公共点，则//l α；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l .其中真命题的个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()
(),1,2,3,41a
P X n n n n ==
=+，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）
A ．
23 B ．
45
C ．
54
D ．
56
3．设实数,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为( )
A ．15-
B ．1
C ．6
D ．9
4．己知为坐标原点，设、 分别是双曲线
的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点
作的平分线的垂线，垂足为，则
（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．4
5．设1F ，2F 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使
(
)
220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r
（O 为坐标原点），且123PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A 21
+ B 21
C 31
+ D 31
6．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“1
1a
>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件
D ．既非充分必要条件
7．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为
A．3
B．
6
2
C
．3D．6
9．复数
2
1i-
(i为虚数单位)的共轭复数是（）
A．1i+B．1i
--C．1i
-+D．1i-
10．直线0,3,0
x x y
===与曲线2
y x
=所围成的曲边梯形的面积为（）
A．9B．
27
4
C．
27
2
D．27
11．已知函数()
9
41
1
y x x
x
=-+>-
+
，当x a
=时，y取得最小值b，则+
a b等于（）
A．-3 B．2 C．3 D．8
12．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（）
A．
42
84
6
12
C C
C
B．
33
84
6
12
C C
C
C．
6
12
6
12
C
A
D．
42
84
6
12
A A
A
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．若复数z满足2
z=，则33
z z
++-的取值范围是______．
14．在圆中：半径为r的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为2
2r.类比到球中：半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
15．函数
1
()1(0)
f x x x
x
=-->的值域为_______．
16．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),,[84,96]
⋯分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17． [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
3
(1cos)
2
3
sin
2
x
y
α
α
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（α为参数），直线l的参数方程为
2
1
2
1
x t
y t
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线M的极坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为(2,)
4
π
，若PA PB
>，求PA PB
-.
18．已知圆C：22230
x y mx
+--=(R)
m∈．
（Ⅰ）若1
m=，求圆C的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线:0
l x y
-=与圆C交于A，B两点，且AB4
=，求实数m的值．
19．（6分）己知函数()ln21()
f x a x x a
=-+∈R.
（1）当1
a=时，求函数()
y f x
=的图象在1
x=处的切线方程；
（2）求函数()
y f x
=的单调区间；
（3）是否存在整数a使得函数()
y f x
=的极大值大于零，若存在，求a的最小整数值，若不存在，说明理由.
20．（6分）已知函数()()()
1ln
a
f x x a x a R
x
=-+-∈，()2
1
2
x x
g x x e xe
=+-.
（1）当[]
1,
x e
∈时，求()
f x的最小值；
（2）当1
a<时，若存在2
1
,
x e e
⎡⎤
∈⎣⎦，使得对任意的[]()()
212
2,0,
x f x g x
∈-<恒成立，求a的取值范围．
21．（6分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图所示. 用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台. 该企业现有两种购置方案：
方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润=日收入-日维护费用）
22．（8分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1x
f x e x x ≥+--.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】
根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假. 【详解】
对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确； 对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误； 对于③，根据线面平行的概念，若直线l 与平面α没有公共点，所以//l α，③正确； 对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确； 对于⑤，根据线面平行的性质，若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l ，⑤正确. 故选：C 【点睛】
本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型. 2．C 【解析】 【分析】
先计算出(1),(2),(3),(4),P X P X P X P X ====再利用概率和为1求a 的值. 【详解】
由题得(1),(2),122236a a a a P X P X ======⨯⨯ (3),(4),34124520a a a a
P X P X ======⨯⨯
所以5
1,2612204
a a a a a ++
+=∴=. 故答案为：C. 【点睛】
(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂()()
(),1,2,3,41a
P X n n n n ===+的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.
3．D 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图像求得结果 【详解】
解：画出实数,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，则表示直
线在y 轴上的截距，截距越大，z 越大， 作出目标函数对应的直线:2l y x =-
由图可知将直线l 向上平移，经过点A 时，直线的截距最大，
由233030x y y +-=⎧⎨+=⎩
，得点A 的坐标为(6,3)-
所以2z x y =+的最大值为2639⨯-= 故选：
D
【点睛】
此题考查画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值. 4．C 【解析】 【分析】
根据中位线性质得到
得到答案.
【详解】 如图所示：延长
交
于
的平分线为
，
为中点
在
中，是
中点， 为
中点
故答案选C 【点睛】
本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将
是解题的关键.
5．D 【解析】 【分析】
取2PF 的中点A ，利用22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，可得2OA F P ⊥u u u r u u u u r
，从而可得12PF PF ⊥，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论． 【详解】
取2PF 的中点A ，则22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，()
220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r Q ，220OA F P ∴⋅=u u u r u u u u r
.
2OA F P ∴⊥u u u r u u u u r
，O Q 是12F F 的中点，1OA PF ∴P ，12PF PF ∴⊥， 123PF PF =Q ，(
)
122321a PF PF PF ∴=-=
-， 22
2124PF PF c +=Q ，2c PF ∴=，3131
c e a ∴=
==+-. 故选：D ．
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率，确定12PF PF ⊥是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。

6．B 【解析】 【分析】
根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】 解不等式
1
1a
>-得a 1<-或a 0>； 所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“1
1a
>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 7．C 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】
充分性：01a b <<<⇒22
lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>.
所以22
lg lg (lg )(lg )lg lg b a
a b b a a
b a b
<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.
必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >. 又因为log log a b a b b a <，所以
log log a b b b
a a <，即2(log )a
b b a
<. 当a b =时，11<，不等式不成立.
当a b >时，01b a
<<，log 1a b >，不等式2(log )a b
b a <不成立
当a b <时，1b a
>，0log 1a b <<，不等式2
(log )a b b a <成立.
必要性满足.
综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】
本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题. 8．B 【解析】
本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,
由双曲线的第二定义得2
1000[()]1a PF e x a ex c =--=+=+
，
2
2000[)]1a PF e x ex a c =-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =
222121212
||||2PF PF F F PF PF +-，即cos 0
60222
=
2
052x =
，所以22
00312
y x =-=，故P 到x 轴的距离
为0y =. 9．D 【解析】 【分析】 化简
2
1i
-，由共轭复数的定义即可得到答案。

【详解】 由于
22(1)2(1)11(1)(1)2
i i i i i i ++===+--+ ，所以21i -的共轭复数是1i -，
故答案选D. 【点睛】
本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。

10．A 【解析】
直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积为：3
2
33
00
1|93x dx x ⎛⎫==
⎪⎝⎭
⎰
. 本题选择A 选项. 11．C 【解析】 【分析】
配凑成可用基本不等式的形式。

计算出最值与取最值时的x 值。

【详解】
9+15511y x x =+
-≥=+ 当且仅当9
+1=1
x x +即=2x 时取等号， 即+b=3a 【点睛】
在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。

12．A
【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为4
8C 种；，4名男生中
抽2人的方法为24
C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为42
84
6
12
.C C C 故选A
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．⎡⎣
【解析】 【分析】
根据复数z 的模2z =的几何意义，结合33z z ++-的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33z z ++-的取值范围. 【详解】
由于复数z 满足2z =，故复数z 对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为
()[)2cos ,2sin ,0,2πθθθ∈.33z z ++-表示圆上的点到()3,0和()3,0-两点距离之和，即
=①式平方
得26+[]2
cos
0,1θ∈，所以[]2169144cos 25,169θ-∈，所以
[]5,13，所以[]2636,52+，所以
⎡⎣.
故答案为：⎡⎣.
【点睛】
本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.
143R 【解析】
时，类比球中内接长方体中，以正方体
R
详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长2
2
2
a a (2)r +=时，解得a =
时，
类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长2222
a a a (2)R ++=, 解得a
R =
时，正方体
3
R 点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。

15．(,1]-∞- 【解析】 【分析】
利用导数求出函数()f x 的单调性，由单调性即可得出值域. 【详解】
222
11
()1x x f x x
-+'=-+= 当()001f x x '>⇒<< ，当()01f x x '<⇒>
所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减 则max ()(1)1111f x f ==--=- 即函数()f x 的值域为(,1]-∞- 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】
本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题. 16．0.82. 【解析】 【分析】
通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前36分以上（含36分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率． 【详解】
先考虑不进行换算前36分以上（含36分）的学生的频率，该频率为10.015120.82-⨯=，换算后，原来
36分以上（含36分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为0.82．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)3cos ρθ=.
(2)2
PA PB -=. 【解析】
分析：（1）先求出曲线M 的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化即可； （2）利用参数t 的几何意义可得.
详解：（1）曲线M 的直角坐标方程为2
23924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭，
即2
2
3x y x +=
，∵ρ=
cos x ρθ=，∴2
3cos ρρθ=，
即3cos ρθ=，此即为曲线M 的极坐标方程. （2）点P 的直角坐标为()1,1， 设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，
将直线l 的参数方程代入2
2
3x y x +=
，得2220t +-=，
则1212
210t t t t ⎧+=-⎪⎨⎪=-<⎩， 由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =， 故(
)122
PA PB t t -=--=
. 点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法
(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用； (2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．
使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．
18． (Ⅰ)2
214x y -+=（），圆心坐标为1,0（），半径为2
；(Ⅱ)m =
【解析】 【分析】
(Ⅰ)将m=1代入圆C 的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C 化为标准方程
222()3x m y m -+=+，圆心到直线l
圆的半径已知，||4AB =，
则有2
243m +=+，解方程即得m 。

【详解】
(Ⅰ)当1m =时，22
230x y x +--=，化简得
2214x y -+=（），
所以圆心坐标为1,0（），半径为2。

(Ⅱ)圆C :
2
223x m y m -+=+（），设圆心(),0m 到直线:0l x y -=的距离为d ,则d =
因为4AB =,所以2
2
43d m +=+即2
2432
m m +=+,所以22m =
所以m =【点睛】
本题考查含有参数的圆的方程，属于基础题。

19．（1）y x =-；（2）在(0,)2a
上单调递增，在(,)2
a +∞上单调递减；（3）1，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）求导函数()f x 的导数，利用导数求出在1x =处切线的斜率，即可得答案． （2）求导，然后对a 分情况讨论，求出单调区间；
（3）利用（2）的结论必须满足0a >时才有极大值，然后由极大值()02
a f >列出不等式，判断(4),(5)g g 的正负，即可得答案． 【详解】
（1）2()2(0)a a x f x x x x
-'=
-=>； 当1a =时，令12()x
f x x
-'=；
(1)211f ∴=-+=-；'(1)121f =-=-；
∴函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y x =-；
（2）根据题意得当0a „时，()0f x '„在0x >时恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减；
当0a >时，令()02a f x x '=⇒=
；令()02a f x x '>⇒>；令()002
a f x x '<⇒<<； ()f x ∴在(0,)2a 上单调递增，在(,)2
a
+∞上单调递减．
（3）由（2）可得当0a „时，函数()f x 不存在极值，不符合题意（舍掉）a ∴必须0>；
函数()f x 的极大值为()102
2
a
a
f aln
a =-+>， 设()12a g a aln a =-+，∴()022
a
g a ln a '==⇒=；
且当02a <<时，'
()0g a <；当2a >时，'
()0g a >；
∴最小值为(2)10g =-<，
3
(4)4241ln16ln 0g ln e =-+=-<，5
4555(5)551ln ln 022
g ln e =-+=->，
a ∴的最小整数值为1．
【点睛】
本题考查函数的单调性、函数的极值、以及函数在某点的切线方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
20．（1）见解析；（2）2e 2c ,1e 1⎛⎫
- ⎪+⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）求出f （x ）的定义域，求导数f′（x ），得其极值点，按照极值点a 在[1，e 2
]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；
（2）存在x 1∈[e，e 2
]，使得对任意的x 2∈[﹣2，0]，f （x 1）＜g （x 2）恒成立，即 f （x ）min ＜g （x ）min ，由（1）知f （x ）在[e ，e 2]上递增，可得f （x ）min ，利用导数可判断g （x ）在[﹣2，0]上的单调性，可得g （x ）min ，由 f （x ）min ＜g （x ）min ，可求得a 的范围； 【详解】
（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）()()2
1x x a x --=
（a∈R）
，
当a≤1时，x∈[1，e 2]，f′（x ）≥0，f （x ）为增函数， 所以f （x ）min ＝f （1）＝1﹣a ；
当1＜a ＜e 2时，x∈[1，a]，f′（x ）≤0，f （x ）为减函数，x∈[a，e 2]，f′（x ）≥0，f （x ）为增函数，
所以f （x ）min ＝f （a ）＝a ﹣（a+1）lna ﹣1；
当a ≥e 2
时，x∈[1，e 2
]，f′（x ）≤0，f （x ）为减函数， 所以f （x ）min ＝f （e 2）＝e 2﹣2（a+1）2
a e -； 综上，当a≤1时，f （x ）min ＝1﹣a ；
当1＜a ＜e 2时，f （x ）min ＝a ﹣（a+1）lna ﹣1； 当a≥e 2时，f （x ）min ＝e 2﹣2（a+1）2a e
-
； （2）存在x 1∈[e，e 2]，使得对任意的x 2∈[﹣2，0]，f （x 1）＜g （x 2）恒成立，即 f （x ）min ＜g （x ）min ， 当a ＜1时，由（1）可知，x∈[e，e 2]，f （x ）为增函数， ∴f（x 1）min ＝f （e ）＝e ﹣（a+1）a
e
-
g′（x ）＝x+e x ﹣xe x ﹣e x ＝x （1﹣e x ），
当x∈[﹣2，0]时g′（x）≤0，g（x）为减函数，g（x）min＝g（0）＝1，
∴e﹣（a+1）
a
e
-＜1，a
22
1
e e
e
-
+
＞，
∴a∈（
22
1
e e
e
-
+
，1）．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性及求闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，考查了分析解决问题的能力，将恒成立问题转化为函数的最值是常用方法，属于较难题．
21．（1）3.95；（2）见解析
【解析】
分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；
（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．
详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为30.240.5 4.50.3 3.95
⨯+⨯+⨯=(万元)
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
3010049006600
⨯+⨯=(辆）
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
()
2560000.266000.85001008090040000
⨯⨯+⨯-⨯-⨯=(元）
若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007600
⨯+⨯=(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：
于是方案二下新设备产生的日利润均值为
()2560000.270000.376000.55002008040045500⨯⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=(元)
点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力． 22．（1）见解析（2）见解析 【解析】
分析：（1）依题意，()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()'1e x
f x ax a =+-，分类讨论可求()f x 的单调
性；
（2）当1a =时，要证明()()e ln 11x
f x x x ≥+--，即证明()()1e e ln 11x
x
x x x -≥+--，
只需证明()()1e
ln 110x
x x x -+-++-≥.
设()()()1e
ln 11x
g x x x x -=+-++-，利用导数研究其性质，
即可证明()()ln 11x
f x e x x ≥+--
详解：
（1）依题意，()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()'1e x
f x ax a =+-，
（1）当0a =时，()'e 0x
f x =-<，()f x 在(),-∞+∞单调递减；
（2）当0a >时，当1a x a -<
时，()'0f x <；当1a
x a ->时，()'0f x >； 所以()f x 在1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭单调递减，在1,a a -⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
单调递增； （3）当0a <时，当1a x a -<
时，()'0f x >；当1a
x a ->时，()'0f x <； 所以()f x 在1,
a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭单调递增，在1,a a -⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递减；
综上，当0a =时，()f x 在(),-∞+∞单调递减；
当0a >时，()f x 在1,
a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a a -⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭单调递增；
当0a <时，()f x 在1,
a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭单调递增，在1,a a -⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
单调递减. （2）当1a =时，要证明()()e ln 11x
f x x x ≥+--，
即证明()()1e e ln 11x
x
x x x -≥+--，
因为e 0x >，所以只需证明()()()1ln 11e x
x x x --≥+-+，
只需证明()()1e
ln 110x
x x x -+-++-≥. 设()()()1e
ln 11x
g x x x x -=+-++-，
则()(
)()e 1
11'e 1e 111e x x x x
x x g x x x x x x ----⎛
⎫=--
+=--= ⎪+++⎝
⎭，
设()e 1x
h x x =--，则()'e 1x
h x =-，
所以当10x -<<时，()'0h x <；当0x >时，()'0h x >； 所以()h x 在()1,0-单调递减，在()0,+∞单调递增； 所以()()00h x h ≥=，
所以当10x -<<时，()'0g x <；当0x >时，()'0g x >； 所以()g x 在()1,0-单调递减，在()0,+∞单调递增； 所以()()00g x g ≥=，
所以当1x >-时，()()e ln 11x
f x x x ≥+--.
点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等．。